2学年度
期期中质量检测
高一数学试题
每小题
题目要求的
设集
(a
结果为
下列各组函数是同一函数的是
B. f(x)
g(x)
数
等
根铁丝切割成
成一个面积为3m2、形状为直角三角形
框架
在下列4种长度
选用最合适(够
费最少)的是
不等式3+5x
解集
高一数
第
共4
数
图象
点A,若点A在直线n
的最小值为
B.
C.
8.已知函数f(x)是
时,f(x)为单调递
满
的取值范围是
B.(0,1)
题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的
列命
是
<1”的否定
”是“<2”的充分不必要条
充分不必要条件
的必要不充分条
知a,b,c∈R,则下列说法不正确的是
B.
若a>b,ab
D
知关于x的不等式
的解集为
的解集
集为
实数
下列说法正确的有
方程有两个不等的实数根
时,方程没有实数
等的实数
方程不可能有4个不相等实数根
高一数
第
共4
填
4小题,每
函数
定义域
大数是
函数f(x)
的值域为
知f(x)=1,若f(x)在(1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是
a=1,则不等式f(x
四、解答题:本題共6小題,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
知非空集合A
取值
(1)判断函数f(x
调性,并用单调性的定义加以证明
)求函数f(x
的值域
知集
(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围
(2)若A∩B=O,求a的取
等式f(
切实数x恒成立,求实数a的取值
解关
年春季以来,在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下,猪肉
连续暴涨某养猪企业为了抓住契机,决
产,根据以往的养猪经验
估:在近期的一个养猪周期内,每
头猪(5≤x≤15),所
成本为20万元,其
高一数
第
变动成本:每
头猪,需要成本14万元根据市场预测,销售收入F(x)(万
头)满足如下的函数关系:F(x)
猪周期内的总利润R(x)(万元)=销售收入一固定成本一变动成本)
)试把总利润
元)表示成变
数
(2)当x(百头)为何值时,该企业所获得的利润最大,并求出最大利
函数f(x)的定义域为D={xx≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有f(x1·x
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论
(x)在(0,十∞)上是增函数,求x的取值范围.
高一数
第4页共4兖州区2021～2022学年度第一学期期中质量检测
高一数学试题参考答案
一:DACD CCBD 二:9.BC 10.ABD 11.BCD 12.BD
三：13. 14. 15. 16. ；
四:17.解：（Ⅰ）当时,，又
所以.................2分
.................4分
（Ⅱ）因为，
所以...............................7分 解得；......9分
即.................................10分
解：，............................................1分
，.............................3分
，
，.........................................5分
函数在上是减函数...........................6分
由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,.......8分
,.................................................10分
所以函数在上的值域为．.............................12分
19.解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A B., ...................................4分
解得a的取值范围为≤a≤2...............................6分
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ ，
∴a＞0.......................................8分
若A∩B＝ ，∴a≥4或，..................10分
所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4......... ...12分
20.解：（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立.
当时，不等式可化为，不适合题意；......2分
当时，，即，..............4分
整理得，解得；
故对于一切实数恒成立时，..........................6分
（2）不等式等价于.
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；.............7分
当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；.............................8分
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；..........9分
②当时，，不等式的解集为或；.....10分
③当时，，不等式的解集为或..............11分
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或................12分
21.解：（1）由题意可得：
所以，总利润........4分
（2）当时，，当时，的值最大，最大值为，......................................................7分
当时，，当时，的值最大，最大值为，..................................10分
综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元..........12分
22.解：(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0..........................3分
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0................4分
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．........7分
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，............................8分
由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2 f(|x－1|)又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15∴x的取值范围是{x|－15
