14.1.3 积的乘方 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021七下·长兴期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2b3）2=a4b5 B．（3x2y2）2=6x4y4
C．（-xy）3=-xy3 D．（-m3n2）2=m6n4
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、 （a2b3）2=a4b6，错误；
B、 （3x2y2）2=9x4y4 ，错误；
C、 （-xy）3=-x3y3 ，错误；
D、 （-m3n2）2=m6n4，正确；
故答案为：D.
【分析】积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积，根据法则分别计算判断即可.
2．（2021七下·北海期末）计算（2a）3的结果是（ ）
A．8a3 B．6a3 C．8a D．6a
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2a）3＝8a3，
故答案为：A.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，进行计算，可得答案.
3．（2021·婺城模拟）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．（2x3）2＝2x6 B．a2 a3＝a6
C． ＝±2 D．2x3 x2＝2x5
【答案】D
【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：A. （2x3）2＝4x6，故不符合题意；
B. a2 a3＝a5，故不符合题意；
C. ＝2，故不符合题意；
D. 2x3 x2＝2x5，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=4a6；
B、根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得原式=a5；
C、由算术平方根的意义可得原式=2；
D、根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式."可得原式=2x5.
4．（2021八上·隆昌月考）计算 的结果是（ ）
A．8 B．0.125 C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式变形，然后结合积的乘方的逆运算进行计算.
5．已知P＝ ，Q＝ ，那么P，Q的大小关系是（ ）
A． P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法比较
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
∴P=Q.
故答案为：B.
【分析】解答此题的关键：999=（11×9）99，999=990×99，将P的值进行转化，就可得到P、Q的大小关系。
6．（2019八上·邯郸期中）已知 ， ， ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ， ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系．
二、填空题
7．（2021·浦东模拟）计算：a （3a）2＝ ．
【答案】9a3
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝a 9a2＝9a3，
故答案为：9a3．
【分析】先利用积的乘方展开，再利用单项式乘单项式的方法计算即可。
8．（2020七下·中卫月考）一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是 立方厘米.
【答案】8×106
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是（ ）3=8×106立方厘米.
故答案为8×106.
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可.
9．（2019七下·赣榆期中）am=2，bm=3，则（ab）m= ．
【答案】6
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am bm=2×3=6，
故答案为：6．
【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
三、计算题
10．（2020七下·北京期末）计算：﹣2x3y2 （x2y3）2．
【答案】解：﹣2x3y2 （x2y3）2
＝﹣2x3y2 x4y6
＝﹣2x7y8．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算．
11．（2020八上·北京期中）已知 ，求 的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ．
∴
=
将 ， 代入，
原式=
=
=
= ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；偶次方的非负性；积的乘方
【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，即可得到a和b的值，由即的乘方计算得到答案即可。
四、解答题
12．（2020七下·吉安月考）已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m）2-4m2+6．
【答案】解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m-2，
∴m+2=3m-2，
解得：m=2，
∴（1-3m）2-4m2+6
=（1-3×2）2-4×22+6
=15
【知识点】整式的混合运算；积的乘方
【解析】【分析】先求出 m=2， 再代入计算求解即可。
1 / 114.1.3 积的乘方 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021七下·长兴期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2b3）2=a4b5 B．（3x2y2）2=6x4y4
C．（-xy）3=-xy3 D．（-m3n2）2=m6n4
2．（2021七下·北海期末）计算（2a）3的结果是（ ）
A．8a3 B．6a3 C．8a D．6a
3．（2021·婺城模拟）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．（2x3）2＝2x6 B．a2 a3＝a6
C． ＝±2 D．2x3 x2＝2x5
4．（2021八上·隆昌月考）计算 的结果是（ ）
A．8 B．0.125 C． D．
5．已知P＝ ，Q＝ ，那么P，Q的大小关系是（ ）
A． P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法比较
6．（2019八上·邯郸期中）已知 ， ， ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·浦东模拟）计算：a （3a）2＝ ．
8．（2020七下·中卫月考）一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是 立方厘米.
9．（2019七下·赣榆期中）am=2，bm=3，则（ab）m= ．
三、计算题
10．（2020七下·北京期末）计算：﹣2x3y2 （x2y3）2．
11．（2020八上·北京期中）已知 ，求 的值．
四、解答题
12．（2020七下·吉安月考）已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m）2-4m2+6．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、 （a2b3）2=a4b6，错误；
B、 （3x2y2）2=9x4y4 ，错误；
C、 （-xy）3=-x3y3 ，错误；
D、 （-m3n2）2=m6n4，正确；
故答案为：D.
【分析】积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积，根据法则分别计算判断即可.
2．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2a）3＝8a3，
故答案为：A.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，进行计算，可得答案.
3．【答案】D
【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：A. （2x3）2＝4x6，故不符合题意；
B. a2 a3＝a5，故不符合题意；
C. ＝2，故不符合题意；
D. 2x3 x2＝2x5，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=4a6；
B、根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得原式=a5；
C、由算术平方根的意义可得原式=2；
D、根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式."可得原式=2x5.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式变形，然后结合积的乘方的逆运算进行计算.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
∴P=Q.
故答案为：B.
【分析】解答此题的关键：999=（11×9）99，999=990×99，将P的值进行转化，就可得到P、Q的大小关系。
6．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ， ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系．
7．【答案】9a3
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝a 9a2＝9a3，
故答案为：9a3．
【分析】先利用积的乘方展开，再利用单项式乘单项式的方法计算即可。
8．【答案】8×106
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】一个正方体的棱长是 厘米，则它的体积是（ ）3=8×106立方厘米.
故答案为8×106.
【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可.
9．【答案】6
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am bm=2×3=6，
故答案为：6．
【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
10．【答案】解：﹣2x3y2 （x2y3）2
＝﹣2x3y2 x4y6
＝﹣2x7y8．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算．
11．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ．
∴
=
将 ， 代入，
原式=
=
=
= ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；偶次方的非负性；积的乘方
【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，即可得到a和b的值，由即的乘方计算得到答案即可。
12．【答案】解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m-2，
∴m+2=3m-2，
解得：m=2，
∴（1-3m）2-4m2+6
=（1-3×2）2-4×22+6
=15
【知识点】整式的混合运算；积的乘方
【解析】【分析】先求出 m=2， 再代入计算求解即可。
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