14.1.4 整数的乘法 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021九上·沙坪坝月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、 （2a）2＝-4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、 ，原计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变”可判断A；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断B；根据同底数幂的乘法法则“”可判断C；根据同底数幂的除法法则“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”可判断D.
2．（2021八上·永春月考）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n= ，
故答案为：A.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.
3．（2021七下·信都期末）在等式 中，“□”所表示的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵x2 x7=x9，
∴“□”所表示的代数式为x7，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的除法计算即可。
4．（2021八上·汽开区期中）如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、 无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系。解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①型号卡片的面积为a2，②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，
∵(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张.
故答案为：D.
【分析】分别求出①型号卡片的面积为a2，②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，再观察等式右边3a2+7ab+2b2，即可求解.
5．（2021八上·隆昌月考）已知单项式6am+1bn+1与﹣4a2m﹣1b2n﹣1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：∵(6am+1bn+1) (-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，且与7a3b6是同类项，
∴ ， ，解得 ， ，
∴mn=12=1，
故答案为：A.
【分析】根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数及相同的字母分别相乘，对于只在某一个因式含有的字母则连同指数作为积的一个因式”可得前两个单项式的积；根据同类项的概念“所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，”求出m、n，据此可得mn.
6．（2021八上·内江开学考）根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：图②中大长方形的长为（a+3b），宽为（a+b）
∴此长方形的面积为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知图②中大长方形的长为（a+3b），宽为（a+b），再利用长方形的面积公式及多项式乘以多项式的法则，可得答案.
7．（2020七上·景德镇期中）记 ，则 （ ）
A．一个偶数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是一个整数的平方；
故答案为：C.
【分析】本题利用平方差公式计算即可，关键在等式两边同时乘（3-1）。
8．（2019七下·港南期中）在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： ……②
②-①得 ，即 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
二、填空题
9．（2021八上·永春月考）计算： = .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】直接根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘”进行计算.
10．（2021八下·郫都期末）计算：（ ﹣π）0＝ ．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： ．
故答案为：1．
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得答案.
11．（2021七上·厚街镇月考）若 ，则x的取值范围是 .
【答案】x≠10
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由（x-10）0=1，得
x-10≠0，
解得x≠10．
【分析】先求出x-10≠0，再计算求解即可。
12．（2021八上·长春月考）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【分析】用长乘宽列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，再根据A、B、C类卡片的形状可得答案。
13．（2021·南岸模拟）随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，
则4月多彩植物园的游客人数为3a（1- ）=2a，
∴4月接待总人数为2a÷ =14a，
∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a，
设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m，
由题意可得： ，
解得： ，
∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：
= ，
故答案为： ．
【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到 ，再根据题意求出比值．
三、计算题
14．（2021八上·北京开学考）计算：
【答案】解：原式 ；
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法化简，再合并同类项即可。
四、解答题
15．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
16．（2021七下·道县期中）如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积.
【答案】解：根据题意得：绿化面积为：（3x+y）（2x+y）﹣（x+y）2
＝6x2+3xy+2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝（5x2+3xy）（平方米），
当x＝5，y＝4时，原式＝5×52+3×5×4
＝125+60＝185（平方米），
答：绿化面积是185平方米.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据矩形及正方形面积的计算方法，利用割补法列出求阴影部分的面积的式子，进而利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化为最简形式，接下来将x=5、y=4代入进行计算.
1 / 114.1.4 整数的乘法 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021九上·沙坪坝月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·永春月考）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
3．（2021七下·信都期末）在等式 中，“□”所表示的代数式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·汽开区期中）如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、 无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系。解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
5．（2021八上·隆昌月考）已知单项式6am+1bn+1与﹣4a2m﹣1b2n﹣1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021八上·内江开学考）根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
7．（2020七上·景德镇期中）记 ，则 （ ）
A．一个偶数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
8．（2019七下·港南期中）在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： ……②
②-①得 ，即 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·永春月考）计算： = .
10．（2021八下·郫都期末）计算：（ ﹣π）0＝ ．
11．（2021七上·厚街镇月考）若 ，则x的取值范围是 .
12．（2021八上·长春月考）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
13．（2021·南岸模拟）随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是
三、计算题
14．（2021八上·北京开学考）计算：
四、解答题
15．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
16．（2021七下·道县期中）如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、 （2a）2＝-4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、 ，原计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变”可判断A；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断B；根据同底数幂的乘法法则“”可判断C；根据同底数幂的除法法则“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”可判断D.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n= ，
故答案为：A.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵x2 x7=x9，
∴“□”所表示的代数式为x7，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的除法计算即可。
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①型号卡片的面积为a2，②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，
∵(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张.
故答案为：D.
【分析】分别求出①型号卡片的面积为a2，②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，再观察等式右边3a2+7ab+2b2，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：∵(6am+1bn+1) (-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，且与7a3b6是同类项，
∴ ， ，解得 ， ，
∴mn=12=1，
故答案为：A.
【分析】根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数及相同的字母分别相乘，对于只在某一个因式含有的字母则连同指数作为积的一个因式”可得前两个单项式的积；根据同类项的概念“所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，”求出m、n，据此可得mn.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：图②中大长方形的长为（a+3b），宽为（a+b）
∴此长方形的面积为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知图②中大长方形的长为（a+3b），宽为（a+b），再利用长方形的面积公式及多项式乘以多项式的法则，可得答案.
7．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是一个整数的平方；
故答案为：C.
【分析】本题利用平方差公式计算即可，关键在等式两边同时乘（3-1）。
8．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】直接根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘”进行计算.
10．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： ．
故答案为：1．
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂都等于1，可得答案.
11．【答案】x≠10
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由（x-10）0=1，得
x-10≠0，
解得x≠10．
【分析】先求出x-10≠0，再计算求解即可。
12．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【分析】用长乘宽列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，再根据A、B、C类卡片的形状可得答案。
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，
则4月多彩植物园的游客人数为3a（1- ）=2a，
∴4月接待总人数为2a÷ =14a，
∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a，
设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m，
由题意可得： ，
解得： ，
∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：
= ，
故答案为： ．
【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到 ，再根据题意求出比值．
14．【答案】解：原式 ；
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法化简，再合并同类项即可。
15．【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
16．【答案】解：根据题意得：绿化面积为：（3x+y）（2x+y）﹣（x+y）2
＝6x2+3xy+2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝（5x2+3xy）（平方米），
当x＝5，y＝4时，原式＝5×52+3×5×4
＝125+60＝185（平方米），
答：绿化面积是185平方米.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据矩形及正方形面积的计算方法，利用割补法列出求阴影部分的面积的式子，进而利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化为最简形式，接下来将x=5、y=4代入进行计算.
1 / 1
