14.2.1 平方差的公式 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·阿克苏模拟）下列运算一定正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、（a+b)(a-b)=a2-b2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可对B作出判断；利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可对C作出判断；利用平方差公式，可对D作出判断.
2．（2021八下·福田期末）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、 ，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、 ，无法分解因式，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一判断即可.
3．（2020·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故答案为：D.
【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案.
4．（2021八上·隆昌月考）记 则x+1=（ ）
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
= （2-1）
=（ -1）
=（ -1）
= -1
则x+1= 1+1= .
故答案为：C.
【分析】原式可变形为x=(2-1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)……+(1+2256)，利用平方差公式可得x=2512-1，据此计算.
5．（2021七下·西湖期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（a-b）的梯形，因此面积为 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为：D.
【分析】按照不同的裁剪方式，拼接乘不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，从而得出结论.
6．（2021·路北模拟）用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A．98×102＝1002+22 B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22 D．98×102＝（100+2）2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22，
故答案为：C．
【分析】将原式转化为（100﹣2）（100+2），再利用平方差公式计算即可。
7．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(28－1)(28＋1)＋1，
＝216－1＋1，
＝216.
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
∴末位数字以4为周期，
∴16=4×4，
∴216的末位数字是6，
∴原式末位数字是6.
故答案为：C.
【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.
8．（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图得x-y=n， x+y=m，
则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn，
x-y+x+y=2x=m+n，
(x+y)-(x-y)=2y=m-n，
∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2，
∴，
∴
∴①②③ 正确， ④ 错误；
故答案为：A.
【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x，y用m，n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。
二、填空题
9．（2021七下·清远期末）计算 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用平方差公式展开即可。
10．（2021七下·道县期中）当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝ .
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a＝﹣1，
∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3.
故答案为：3.
【分析】由平方差公式将待求的式子化简，然后将a=-1代入进行计算.
11．（2020·柳州模拟）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 .
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图中部分的面积=a2-b2,
右图的面积=(a+b)(a-b),
由图中的面积不变,得 .
故答案为： .
【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式.
12．（2021七下·乐清期末）若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 （写出一个即可）
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：当a=1时，
x2-1=（x-1）（x+1）.
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式可得答案，此题答案不唯一.
13．（2021七下·南岸期末）定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.例如： ，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”.则不大于200的所有“平方差数”之和为 .
【答案】10000
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设两个连续的自然数为 和 ，
则这两个数的平方差为
从而得到平方差数为奇数，
不大于200的所有“平方差数”就是所有不大于200的正奇数，
则它们的和为=
故答案为10000.
【分析】利用已知条件可知平方差数为奇数，然后利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
14．（2019八上·黄梅月考）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
【答案】210
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202-192，因此，图中阴影部分的面积为：
（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）
=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20
=210.
故答案为：210.
【分析】根据正方形面积公式分别列出每个阴影部分的面积，然后根据平方差公式把每个阴影部分面积关系式分解因式将原式化简，最后求和即可.
三、解答题
15．（2021八下·蓝田期中）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.
【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积.
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）
将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π.
答：剩余部分的面积为：36πdm2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积即可求解.
16．（2020八上·朝阳月考）能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
【答案】解：设较小数为n，较大数则为n＋1，
这两个数的平方差是（n＋1）2 n2＝（n＋1＋n）（n＋1 n）＝2n＋1．
所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】设较小数为n，较大数则为n＋1，然后利用平方差公式进行计算即可．
四、综合题
17．（2021八上·永春月考）乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 .（写成多项式乘法的形式）
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 .（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（4）解：①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【分析】（1）根据正方形的面积公式以及面积间的和差关系进行解答；
（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，由矩形的面积公式可得面积为(a+b)(a-b)，据此解答；
（3）根据阴影部分面积相等可得乘法公式；
（4）①由于两个因数都接近整数10，故可以将式子变形为(10+0.3)×(10-0.3)，然后根据平方差公式进行计算；
②观察两个因式，每一个因式中都含有“2m”，剩下的项只有符号不同，利用分组及添括号的法则原式可变形为[2m+(n-p)] [2m-(n-p)] ，然后利用平方差公式进行计算.
1 / 114.2.1 平方差的公式 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·阿克苏模拟）下列运算一定正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2021八下·福田期末）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2020·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
4．（2021八上·隆昌月考）记 则x+1=（ ）
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
5．（2021七下·西湖期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（2021·路北模拟）用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A．98×102＝1002+22 B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22 D．98×102＝（100+2）2
7．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．（2021七下·清远期末）计算 ．
10．（2021七下·道县期中）当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝ .
11．（2020·柳州模拟）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 .
12．（2021七下·乐清期末）若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 （写出一个即可）
13．（2021七下·南岸期末）定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.例如： ，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”.则不大于200的所有“平方差数”之和为 .
14．（2019八上·黄梅月考）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
三、解答题
15．（2021八下·蓝田期中）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.
16．（2020八上·朝阳月考）能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
四、综合题
17．（2021八上·永春月考）乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 .（写成多项式乘法的形式）
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 .（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、（a+b)(a-b)=a2-b2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可对B作出判断；利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可对C作出判断；利用平方差公式，可对D作出判断.
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、 ，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、 ，无法分解因式，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故答案为：D.
【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案.
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
= （2-1）
=（ -1）
=（ -1）
= -1
则x+1= 1+1= .
故答案为：C.
【分析】原式可变形为x=(2-1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)……+(1+2256)，利用平方差公式可得x=2512-1，据此计算.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（a-b）的梯形，因此面积为 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为：D.
【分析】按照不同的裁剪方式，拼接乘不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，从而得出结论.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22，
故答案为：C．
【分析】将原式转化为（100﹣2）（100+2），再利用平方差公式计算即可。
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(28－1)(28＋1)＋1，
＝216－1＋1，
＝216.
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
∴末位数字以4为周期，
∴16=4×4，
∴216的末位数字是6，
∴原式末位数字是6.
故答案为：C.
【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图得x-y=n， x+y=m，
则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn，
x-y+x+y=2x=m+n，
(x+y)-(x-y)=2y=m-n，
∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2，
∴，
∴
∴①②③ 正确， ④ 错误；
故答案为：A.
【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x，y用m，n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。
9．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用平方差公式展开即可。
10．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a＝﹣1，
∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3.
故答案为：3.
【分析】由平方差公式将待求的式子化简，然后将a=-1代入进行计算.
11．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图中部分的面积=a2-b2,
右图的面积=(a+b)(a-b),
由图中的面积不变,得 .
故答案为： .
【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式.
12．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：当a=1时，
x2-1=（x-1）（x+1）.
故答案为：1.
【分析】利用平方差公式可得答案，此题答案不唯一.
13．【答案】10000
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设两个连续的自然数为 和 ，
则这两个数的平方差为
从而得到平方差数为奇数，
不大于200的所有“平方差数”就是所有不大于200的正奇数，
则它们的和为=
故答案为10000.
【分析】利用已知条件可知平方差数为奇数，然后利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
14．【答案】210
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202-192，因此，图中阴影部分的面积为：
（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）
=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20
=210.
故答案为：210.
【分析】根据正方形面积公式分别列出每个阴影部分的面积，然后根据平方差公式把每个阴影部分面积关系式分解因式将原式化简，最后求和即可.
15．【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积.
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）
将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π.
答：剩余部分的面积为：36πdm2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积即可求解.
16．【答案】解：设较小数为n，较大数则为n＋1，
这两个数的平方差是（n＋1）2 n2＝（n＋1＋n）（n＋1 n）＝2n＋1．
所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】设较小数为n，较大数则为n＋1，然后利用平方差公式进行计算即可．
17．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（4）解：①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【分析】（1）根据正方形的面积公式以及面积间的和差关系进行解答；
（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，由矩形的面积公式可得面积为(a+b)(a-b)，据此解答；
（3）根据阴影部分面积相等可得乘法公式；
（4）①由于两个因数都接近整数10，故可以将式子变形为(10+0.3)×(10-0.3)，然后根据平方差公式进行计算；
②观察两个因式，每一个因式中都含有“2m”，剩下的项只有符号不同，利用分组及添括号的法则原式可变形为[2m+(n-p)] [2m-(n-p)] ，然后利用平方差公式进行计算.
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