14.3 因式分解 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021九上·成都开学考）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·娄星期末）多项式 中，各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·南岸期末）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．（2021·顺平模拟）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·东平月考） 有一个因式是 ，则另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·东平月考）已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是
A．6 B．3 C．4 D．5
8．（2021七下·娄星期末）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米.
A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c
9．（2019八上·浦东期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·东平月考）若 有一个因式为 ，则k的值为（ ）
A．17 B．51 C．－51 D．－57
二、填空题
11．（2021九上·吉林月考）分解因式： ．
12．（2021八下·武侯期末）已知x+y＝2，则 （x2+2xy+y2）的值为 .
13．（2021八下·清新期末）单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 ．
14．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝ ；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为 .
15．（2021七下·宣化期末）如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
16．（2021七下·镇海期末）阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．
∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．
设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．
比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．
∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．
解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝ ．
三、计算题
17．（2021八上·永春月考）因式分解：
（1）
（2）
四、解答题
18．（2021八上·南阳期末）已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
五、综合题
19．（2021七下·镇海期末）阅读下列材料：对于多项式x2＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x2＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）.又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）.
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x＝ 时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 ，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝ ；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2＋11x＋10；
②x3﹣21x＋20
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： .等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
.是因式分解，故本选项符合题意；
.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式，
所以各项的公因式是 .
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确，
故答案为：D.
【分析】根据提取公因式的方法解答，先找出多项式的公因式，再提取公因式即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 是因式分解，
是整式的乘法运算，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
故答案为：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
∴另一个因式为D．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（2n+3）2-25
=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]
=（2n+8）（2n-2）
=4（n+4）（n-1），
∴（2n+3）2-25一定能被4整除，
故答案为：C.
【分析】先化简代数式求出（2n+3）2-25=4（n+4）（n-1），再求解即可。
8．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab＝a(a＋c)＋b(a＋c)＝(a＋c)(a＋b)，
则交换之后的土地长是(a＋c)米.
故答案为：C.
【分析】由正方形、矩形的面积公式可得：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab，然后进行因式分解，据此可得交换之后的土地的长.
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
10．【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：设另一个因式为（4x-n），
则（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，
即4x2+5x+k=4x2+（-12-n）x+3n，
∴ ，
解得： ，
故k的值为-51．
故答案为：C．
【分析】先求出（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，再求出，最后计算求解即可。
11．【答案】m（2-a）（2+a）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可。
12．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x+y=2，
∴ （x2+2xy+y2）= （x+y）2= ×22=2，
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式将代数式转化为 （x+y）2，再整体代入求值.
13．【答案】4x2y3
【知识点】公因式
【解析】【解答】单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．
故答案为：4x2y3．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
14．【答案】±5；-2x-2或-x-2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），
∴x2-25的公因式为x+5、x-5.
∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.
当x+b=x+5时，b=5.
当x+b=x-5时，b=-5.
综上：b=±5.
②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，
∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.
当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.
∴A=-2（x+1）=-2x-2.
当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.
∴A=-x-2.
综上，A=-2x-2或A=-x-2.
故答案为：±5，-2x-2或-x-2.
【分析】根据两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，由x2-25=（x+5）（x-5），可可求出b的值；利用已知（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，分情况讨论：当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数；当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项；分别建立关于k的方程，分别解方程求出k的值，然后可得到A.
15．【答案】70
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b= ×14=7，ab=10，
a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故答案为：70．
【分析】根据长方形的周长公式及面积公式，可求出a+b=7，ab=10，将原式变形为ab(a+b)，然后代入计算即可.
16．【答案】（2x+y-3）（x-11y+1）
【知识点】解二元一次方程组；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵，
设，
∴，
解得m=-3，n=1，
∴，
故填： （2x+y-3）（x-11y+1）.
【分析】先运用十字相乘法分解 2x2﹣21xy﹣11y2 ，然后设，比较系数即可列出关于m、n的方程组，解方程组即可得出答案.
17．【答案】解：原式 . 解：原式 .
（1）解：原式
（2）解：原式 .
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）由于原式可以写成：(5x)2-(4y)2，故直接利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式进行分解.
18．【答案】解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
19．【答案】（1）1；x 1；（x 1）（8x＋7）
（2）解：①当x＝ 2时，3x2＋11x＋10＝0，
设3x2＋11x＋10＝（x+2）（mx＋n），解得m＝3，n＝5，
∴3x2＋11x＋10＝（x＋2）（3x＋5）；
②当x＝1时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝4时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝-5时，x3﹣21x＋20＝0，
∴x3﹣21x＋20=（x-1）（x-4）（x+5）.
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当x＝1时，8x2﹣x﹣7＝0，
设8x2﹣x﹣7＝（x 1）（mx＋n），解得m＝8，n＝7，
∴因式分解8x2﹣x﹣7＝（x 1）（8x＋7），
故答案为：1，x 1，（x 1）（8x＋7）；
【分析】（1）利用阅读材料，将x=1代入可得答案；再将代数式转化为8x2﹣x﹣7＝（x 1）（mx＋n），可得到m，n的值，由此可将此代数式分解因式.
（2）①利用阅读材料可知当x=-2时3x2＋11x＋10=0，由此可知此多项式含有一个公因式为（x+2），由此可得到3x2＋11x＋10＝（x+2）（mx＋n），可得到m，n的值，然后分解因式即可； ② 当x＝1时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝4时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝-5时，x3﹣21x＋20＝0，然后将此多项式分解因式即可.
1 / 114.3 因式分解 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021九上·成都开学考）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： .等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
.是因式分解，故本选项符合题意；
.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．（2021七下·娄星期末）多项式 中，各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为 ，字母b的公因式为b， 字母c无公因式，
所以各项的公因式是 .
故答案为：C.
【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.
3．（2021八下·南岸期末）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确，
故答案为：D.
【分析】根据提取公因式的方法解答，先找出多项式的公因式，再提取公因式即可.
4．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
5．（2021·顺平模拟）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 是因式分解，
是整式的乘法运算，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
故答案为：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6．（2021八上·东平月考） 有一个因式是 ，则另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
∴另一个因式为D．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
7．（2021八上·东平月考）已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是
A．6 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（2n+3）2-25
=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]
=（2n+8）（2n-2）
=4（n+4）（n-1），
∴（2n+3）2-25一定能被4整除，
故答案为：C.
【分析】先化简代数式求出（2n+3）2-25=4（n+4）（n-1），再求解即可。
8．（2021七下·娄星期末）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米.
A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab＝a(a＋c)＋b(a＋c)＝(a＋c)(a＋b)，
则交换之后的土地长是(a＋c)米.
故答案为：C.
【分析】由正方形、矩形的面积公式可得：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab，然后进行因式分解，据此可得交换之后的土地的长.
9．（2019八上·浦东期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
10．（2021八上·东平月考）若 有一个因式为 ，则k的值为（ ）
A．17 B．51 C．－51 D．－57
【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：设另一个因式为（4x-n），
则（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，
即4x2+5x+k=4x2+（-12-n）x+3n，
∴ ，
解得： ，
故k的值为-51．
故答案为：C．
【分析】先求出（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，再求出，最后计算求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·吉林月考）分解因式： ．
【答案】m（2-a）（2+a）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可。
12．（2021八下·武侯期末）已知x+y＝2，则 （x2+2xy+y2）的值为 .
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x+y=2，
∴ （x2+2xy+y2）= （x+y）2= ×22=2，
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式将代数式转化为 （x+y）2，再整体代入求值.
13．（2021八下·清新期末）单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 ．
【答案】4x2y3
【知识点】公因式
【解析】【解答】单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．
故答案为：4x2y3．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
14．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝ ；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为 .
【答案】±5；-2x-2或-x-2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），
∴x2-25的公因式为x+5、x-5.
∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.
当x+b=x+5时，b=5.
当x+b=x-5时，b=-5.
综上：b=±5.
②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，
∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.
当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.
∴A=-2（x+1）=-2x-2.
当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.
∴A=-x-2.
综上，A=-2x-2或A=-x-2.
故答案为：±5，-2x-2或-x-2.
【分析】根据两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，由x2-25=（x+5）（x-5），可可求出b的值；利用已知（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，分情况讨论：当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数；当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项；分别建立关于k的方程，分别解方程求出k的值，然后可得到A.
15．（2021七下·宣化期末）如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
【答案】70
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b= ×14=7，ab=10，
a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故答案为：70．
【分析】根据长方形的周长公式及面积公式，可求出a+b=7，ab=10，将原式变形为ab(a+b)，然后代入计算即可.
16．（2021七下·镇海期末）阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．
∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．
设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．
比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．
∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．
解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝ ．
【答案】（2x+y-3）（x-11y+1）
【知识点】解二元一次方程组；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵，
设，
∴，
解得m=-3，n=1，
∴，
故填： （2x+y-3）（x-11y+1）.
【分析】先运用十字相乘法分解 2x2﹣21xy﹣11y2 ，然后设，比较系数即可列出关于m、n的方程组，解方程组即可得出答案.
三、计算题
17．（2021八上·永春月考）因式分解：
（1）
（2）
【答案】解：原式 . 解：原式 .
（1）解：原式
（2）解：原式 .
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）由于原式可以写成：(5x)2-(4y)2，故直接利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式进行分解.
四、解答题
18．（2021八上·南阳期末）已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
【答案】解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
五、综合题
19．（2021七下·镇海期末）阅读下列材料：对于多项式x2＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x2＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）.又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）.
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x＝ 时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 ，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝ ；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2＋11x＋10；
②x3﹣21x＋20
【答案】（1）1；x 1；（x 1）（8x＋7）
（2）解：①当x＝ 2时，3x2＋11x＋10＝0，
设3x2＋11x＋10＝（x+2）（mx＋n），解得m＝3，n＝5，
∴3x2＋11x＋10＝（x＋2）（3x＋5）；
②当x＝1时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝4时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝-5时，x3﹣21x＋20＝0，
∴x3﹣21x＋20=（x-1）（x-4）（x+5）.
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）当x＝1时，8x2﹣x﹣7＝0，
设8x2﹣x﹣7＝（x 1）（mx＋n），解得m＝8，n＝7，
∴因式分解8x2﹣x﹣7＝（x 1）（8x＋7），
故答案为：1，x 1，（x 1）（8x＋7）；
【分析】（1）利用阅读材料，将x=1代入可得答案；再将代数式转化为8x2﹣x﹣7＝（x 1）（mx＋n），可得到m，n的值，由此可将此代数式分解因式.
（2）①利用阅读材料可知当x=-2时3x2＋11x＋10=0，由此可知此多项式含有一个公因式为（x+2），由此可得到3x2＋11x＋10＝（x+2）（mx＋n），可得到m，n的值，然后分解因式即可； ② 当x＝1时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝4时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝-5时，x3﹣21x＋20＝0，然后将此多项式分解因式即可.
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