2021-2022学年人教版数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系（2）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
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回顾直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,可以看出
若d若d=r,直线与⊙O____________
若d>r,直线与⊙O____________
相交
相切
相离
思考：你是怎样判定直线是圆的切线的呢？
1、定义法：与圆只有一个交点的直线是圆的切线；
2、数量关系法：圆心到直线的距离d与半径r 相等时，直线与圆相切。
3、能否从这条直线与某条特定半径的位置关系来判定呢？
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与性质
问题一：如图在⊙O中经过半径OA的外端A作直线l⊥OA，
判断直线l与⊙O的位置关系。
O
l
（1）圆心到直线l 的距离是______;
(2)直线l与⊙O的位置关系_________.
切线的判定定理(位置关系法）：
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
探究一：切线的判定定理
OA
相切
A
O
思考：1、怎样过圆上一点作出圆的切线呢？
应用新知
2、一个圆有几条切线呢？
无数条
例1 如图， 直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
A
C
B
O
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC ，
∵ CA=CB
∴ C是AB 的中点
∵ OA=OB
∴ OA⊥OC
∴ 直线AB是⊙O的切线.
例2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,且AD+BC=CD.求证：以CD 为直径的圆与直线AB 相切.
A
B
C
D
分析：以CD 为直径，也就是以CD的中点为圆心，且圆心到直线AB 的距离等于半径时，
以CD 为直径的圆与直线AB 相切
证明：过CD 的中点O作AB 的垂线,OE⊥AB于点E ,
O
E
∵OE⊥AB
∴∠AEO=90°
∵ ∠A=90°
∴ AD∥OE
∵ AD∥BC
∴OE∥AD∥BC
∴OE是梯形ABCD 的中位线
∵AD+BC=CD
∴ 以CD 为直径的圆与直线AB 相切
(1) 当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径，简记为“连半径，证垂直” ；（例1）
(2) 如果直线和圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，简记为“作垂直，证距离等于半径”（例2）
证切线时辅助线的添加方法
要点归纳
实际生活中的切线
1.下雨天快速转动的雨伞，飞出的水珠所在直线与圆相切，
2.在砂轮上打磨工件时，飞出的火星所在的轨迹与砂轮相切
3.打陀螺时，绳子与陀螺是相切的关系
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与直线l垂直吗？
A
l
O
探究二：切线的性质定理
结论：半径OA与直线l垂直
如何证明你的结论呢？
分析：直线l与半径OA的位置关系只有两种位置关系：要么直线l垂直于OA，要么直线l不垂直于OA，否定一个位置关系，肯定另一个位置关系成立。
证明：假设直线l不垂直于OA
过点O作OM⊥l （作垂线段）
∴ OMOM（d）∴直线l与⊙O相交
这与条件直线l与⊙O相切相矛盾，顾假设不成立。
∴l⊥OA
切线的性质定理 ：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
A
l
O
几何语言：
　　例　已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点 D．
　　求证： AC 是⊙O 的切线．
A
B
O
D
C
证明：如图，过点O作OE⊥AC，
垂足为E，连接OD，OA．
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB．
又△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线．
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径．
∵AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE
∴AC与⊙O相切．
A
B
O
D
C
E
证明：连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC．
∴AC=AB
∴∠C=∠B．
随堂练习
　　1．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．
∵OD=OB
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE⊥OD．
∴ED是⊙O的切线．
2．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
解：（1）直线FC与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2．
由翻折，得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3．
∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴OC⊥FG．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）∵直线GF与⊙O相切，
∴OC⊥FG．
∵OC=OB=BG，∴∠G=30°．
∴∠COG=60°，∴∠OCE=30°．
∴OE=1．∴CE= ．
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
课堂小结
1、切线的判定方法
2、切线的性质
（1）定义法
（2）数量关系法
（3）切线的判定定理
（1）切线的性质定理
（2）直线与圆只有1个公共点
（3）d=r
3、证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径