兖州区2021～2022学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题参考答案
一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B
二、选择题 9.CD 10.AB 11.AC 12.ABD
三、填空题 13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.（本题满分10分）
解：（1）因为直线AB的斜率为1...............................1分
所以直线AB的方程为，即............................2分
因为圆心.................................4分
所以弦长......................................5分
（2）假设存在弦AB被点平分，
所以为弦AB的中点，又
所以.................................................................................................................................6分
因为...........................................................................................8分
所以直线AB的方程为.......................................................10分
18.（本题满分12分）
解：（1）设，
由题意得：，，....................................3分
；....................................6分
（2）.......12分
19.（本题满分12分）
解：（1）由两点间的距离公式得．.........................................3分
（2）中点坐标为，
由两点式求得的方程为，即．..........................................7分
（3）由两点式求得的方程为，
即，.................................................................................................................9分
点到直线的距离，
则．.....................................................................................................12分
20.（本题满分12分）
解：当时，方程表示直线.当时，方程表示直线..............................................3分
3时.
原方程可改写成有3种情况：
（1）当.....................................................................6分
（2）当...................................................................................................9分
（3）当............................................................................12分
21.（本题满分12分）
（1）解法一：证明：因为
，所以.
因为，所以C. ......................2分
同理可证：C.
因为AF=A，所以 . ............4分
解法二：证明：因为
所以.....................................................2分
同理
所以 ......................................................4分
（2）解：
建立空间直角坐标系如图.
则.....................................................5分
所以
.....................................................6分
.....................................................8分
.....................................................11分
所以平面 与平面 的夹角的余弦值为.....................................................12分
22.（本题满分12分）
解：（1）因为直线l过，斜率为，所以：.
联立，得到......................................................2分
由韦达定理，有，
设，则，，
所以，......................................................4分
（2）解法一：由题意，可知直线斜率存在，设斜率为，则为：，
联立，得到，
由韦达定理，有，.....................................................6分
O到直线l的距离为，.....................................................7分
.
则.........................9分
所以，化简得，解得，带入判别式验证符合题意....................................11分
所以直线：或......................................................12分
解法二：由题意，可知直线斜率存在，设斜率为，则为：，
联立，得到，
由韦达定理，有，................................................6分
设为点M
....................................................8分
化简得，解得，.....................................................11分
所以直线：或......................................................12分2021—2022学年度第一学期期中质
高二数学试题
有
线
顷斜角的大小是
斜率分别为k1、k2、k3,则
圆
与椭
A.长轴长相等B.短轴长相等
C.离心率相等D.焦距相
b=(
Haic,bTc
的
为
知F为双曲线
焦
到双曲线C的一条渐近线
距离为
圆
及圆
都外切的圆
在
B.双曲线的一支上C.抛物线
园C
圆
位置关系
切
C.相交
外离
高二数
第
共4
8.已知空间三点A(
若向量PA与PB的夹角为
实数
选择题:本
4
每小题
每小题给出的
有
题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
成空间的一个基底,则下列向量不共面的是
值是
1.在如图所示的空间直角坐标系中,ABCD-A1BCD1是棱长为1的正方体,给
线
方
为
线BD1的一个方向向量为(2,2,2)
C.平
法向量为
法
直线
x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2
交点为C,D,给出下列结论中,正确的
B.
本题共4小题
题
在
角坐标
知
点P到坐标原
距离为
知直线l经过点A(0,4),且与直线
线l的方程是
某圆的方程为(a+2)
a=0,则a的值为
高二数
第
知O为坐标原点,抛物线C
焦点为F,P为
C的准线方程为
文
8内有一点
AB为过
倾斜角为a的
(1)当
(2)是否存在弦AB被点P0平分 若存在
AB的方程;若不存在,请说明理
知
底面ABCD是边长为1的正方形,AA
∠A1AB
ALAD
求AD
(2)求AC
知△ABC的顶点坐标为
求AC边的长
(2)求AC边中线所在直线的方
求△AB
积
20.(12分)
当m变化时,指出方程(m-1)
m)y2=(m-1)(3-m)表示的曲线的形状
如图,在长方体ABCD-A1B1
点E、F分别在BB
E⊥A1B,AF⊥A1D
(1)求证:A1C⊥平面AEF
AA1=5时
求平
BD的夹角的余弦值
高二数
第
共4
知椭圆W
y2=1,直线l过
)与椭圆W交于两
为
原
(1)设C为AB
OAB的
求直线l的方程
高二数
第4页共4
