15.2 分式的运算 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·安顺）计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式加法法则计算即可.
2．（2021八上·绵阳期末）若关于 的代数式 在实数范围内有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】关于 的代数式 在实数范围内有意义，则 ，
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的意义“a0=1（a≠0）”可求解.
3．（2020七下·上城期末）已知方程组 ，下列说法正确的是（ ）
①a2＋b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③ ；④ .
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：因为方程组 ，
① ，故①正确；
② ，故②正确；
③ ，故③正确；
④ ，故④正确.
故答案为：D.
【分析】利用a2+b2=（a+b）2-2ab，再代入计算，可对①作出判断；再利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入计算可对②作出判断；将通分后，整体代入计算，可对③作出判断；将通分后，整体代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
4．（2021八下·姜堰期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故错误，不符合题意；
B、 ，故错误，不符合题意；
C、 ，故正确，符合题意；
D、 ，故错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质“在一个分式的分子与分母中同时乘以或除以同一个不为的数或式子，分式的大小不变”，据此可对A，B，C作出判断；再利用分式的加法法则，可对D作出判断.
5．（2021七下·余姚期末）已知x﹣3y＝0（x≠0），则分式 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据题意得到x=3y，再将原式进行因式分解，把x=3y代入进行化简即可求解.
6．（2021·大庆）已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据 ， 比较大小即可。
7．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
二、填空题
8．（2021八下·顺德期末）计算： ＝ ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
＝ ，
故填 ．
【分析】直接利用分式的乘法计算即可。
9．（2021七下·太原期末）计算3-2的结果为
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据负整数指数幂的公式，进行计算，即可得出答案.
10．（2021八下·丹徒期末）已知实数m、n满足 ，则代数式 .
【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】由m-n=2可得n=m-2，由m2+2m-2=0可得m2-2=-2m，根据异分母分式加法法则可将待求式变形为，代入化简即可.
11．（2021七下·越城期末）已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝
【答案】2、0、﹣2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x+2=0时，x=-2；
当x-1=1时，x=2；
当x-1=-1时，x+2为偶数，x=0；
∴整数x的值为2、0、﹣2.
故答案为：2、0、﹣2.
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂为1，利用1的任何次幂为1，利用-1的偶次方为1，由此可求出整数x的值.
12．（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为 .
【答案】3或1或4或0
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = = =3+ ，
又∵ 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
故答案为：3或1或4或0．
【分析】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x的整数值．
三、计算题
13．（2021·徐州）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=1
（2）解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数幂的性质、立方根进行计算即可；
（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.
14．（2021九上·长沙月考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式 ，
把 代入得：
原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据同分母分式的减法法则计算括号内的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化简，最后将x的值代入进行计算.
1 / 115.2 分式的运算 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021·安顺）计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2021八上·绵阳期末）若关于 的代数式 在实数范围内有意义，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·上城期末）已知方程组 ，下列说法正确的是（ ）
①a2＋b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③ ；④ .
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021八下·姜堰期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·余姚期末）已知x﹣3y＝0（x≠0），则分式 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．（2021·大庆）已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
8．（2021八下·顺德期末）计算： ＝ ．
9．（2021七下·太原期末）计算3-2的结果为
10．（2021八下·丹徒期末）已知实数m、n满足 ，则代数式 .
11．（2021七下·越城期末）已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝
12．（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为 .
三、计算题
13．（2021·徐州）计算：
（1）
（2）
14．（2021九上·长沙月考）先化简，再求值： ，其中 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式加法法则计算即可.
2．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】关于 的代数式 在实数范围内有意义，则 ，
故答案为：D.
【分析】根据零指数幂的意义“a0=1（a≠0）”可求解.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】解：因为方程组 ，
① ，故①正确；
② ，故②正确；
③ ，故③正确；
④ ，故④正确.
故答案为：D.
【分析】利用a2+b2=（a+b）2-2ab，再代入计算，可对①作出判断；再利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入计算可对②作出判断；将通分后，整体代入计算，可对③作出判断；将通分后，整体代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故错误，不符合题意；
B、 ，故错误，不符合题意；
C、 ，故正确，符合题意；
D、 ，故错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质“在一个分式的分子与分母中同时乘以或除以同一个不为的数或式子，分式的大小不变”，据此可对A，B，C作出判断；再利用分式的加法法则，可对D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据题意得到x=3y，再将原式进行因式分解，把x=3y代入进行化简即可求解.
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据 ， 比较大小即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
8．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
＝ ，
故填 ．
【分析】直接利用分式的乘法计算即可。
9．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据负整数指数幂的公式，进行计算，即可得出答案.
10．【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】由m-n=2可得n=m-2，由m2+2m-2=0可得m2-2=-2m，根据异分母分式加法法则可将待求式变形为，代入化简即可.
11．【答案】2、0、﹣2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x+2=0时，x=-2；
当x-1=1时，x=2；
当x-1=-1时，x+2为偶数，x=0；
∴整数x的值为2、0、﹣2.
故答案为：2、0、﹣2.
【分析】利用任何不等于0的数的零次幂为1，利用1的任何次幂为1，利用-1的偶次方为1，由此可求出整数x的值.
12．【答案】3或1或4或0
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = = =3+ ，
又∵ 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
故答案为：3或1或4或0．
【分析】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x的整数值．
13．【答案】（1）解：原式=
=1
（2）解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数幂的性质、立方根进行计算即可；
（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.
14．【答案】解：原式 ，
把 代入得：
原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据同分母分式的减法法则计算括号内的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化简，最后将x的值代入进行计算.
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