15.1 分式 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021八上·东平月考）在代数式 、 、 、 、 、 、 中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：代数式 、 、 、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
而 、 、 的分母中含有字母，因此是分式，共有3个．
故答案为：C．
【分析】 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，根据分式的定义对每个代数式一一判断即可。
2．（2021九上·鹤壁月考）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴x＝2或-2，且x≠-2，
∴x=2.
故答案为：A.
【分析】分式等于零的条件是：分子等于0，且分母不等于零，据此列式求解即可.
3．（2021·贵港）若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件，可得： ，
，
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件为：分母不为0，据此解答即可.
4．（2021九上·北京开学考）函数 的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，x+1位于分母的位置，
故 ，解得 ．
所以自变量的取值范围是 ．
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出即可作答。
5．（2021八上·东平月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由分式的性质可知：
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质对每个选项一一判断即可。
6．（2021八上·东平月考）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为零
B．当 时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得正整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】A．当 时， 无意义，故A不符合题意；
B．当 时， 有意义，故B不符合题意；
C．当 或 时， 得正整数值，故C不符合题意；
D．分母 ，分子 ，故无论x为何值， 的值总为正数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件对每个选项一一判断即可。
7．（2021九上·鹿城开学考）已知分式 ， 为常数）满足表格中的信息：
的取值 0.4
分式的值 无意义 0 3
则 的值是
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由表格可知：当 时 ，且当 时， ，
解得 ， ，
分式为 ，
当 时， ，
解得 ，
经检验， 是分式的解，
故答案为：D.
【分析】由表格中的信息可知，当x=-2时，分式无意义，由分式无意义的条件可得x+m=0；当x=0.4时，分式的值=0；由此可求得m、n的值；然后由x=q时分式的值等于3可得关于q的方程，解方程可求解.
8．（2021八下·苏州期末）如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的 倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得 ，
可见新分式扩大为原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】用2x和2y去代换原分式中的x和y，然后利用分式的基本性质进行约分即可.
9．（2021九上·丽水期末）关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵xy﹣x+y＝﹣3，
∴，解得，
则x，y为整数，（其中）
当x>3时，y的分母永远比分子大，故不可能为整数，
当x=3时，y=0，符合题意，
当x=2时，y=，舍去，
当x=1时，y=-2，符合题意，
当x=0时，y=-3，符合题意，
当x=-2时，y=5，符合题意，
当x=-3时，y=3，符合题意，
当x=-4时，y=，舍去，
当x=-5时，y=2，符合题意，
当x<-5时，y不可能有整数解，
∴关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数共6对，
故答案为：D.
【分析】分别将x用含有y的代数式表示出来，将y用含有x的代数式表示出来，因为x，y均为整数，且各自的分母不能为0，分类讨论，即可求解.
10．（2019八上·重庆期中）若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：
由题意可知， 是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有： 共4个.
故答案为：C.
【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可.
二、填空题
11．（2021八下·江阴期末）当x＝ 时，分式 的值为0.
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式 的值为0，
∴ ，
解得： .
故答案为：1.
【分析】由分式值为0的条件可得1-x2=0且1+x≠0，求解即可.
12．（2021八下·淮阴期末）分式 ， ， 的最简公分母为 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由分式 ， ， 可得最简公分母为 ；
故答案为 .
【分析】直接按照找最简公分母的方法一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母即可.
13．（2021八下·梁溪期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： .
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】依题意可得
故答案为： .
【分析】给分式的分子、分母同时乘以-1，然后将分子的-1移动至分式前面即可.
14．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2；再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
三、计算题
15．（2021·鄞州模拟）若 ＝3，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴b＝3a，
∴ ＝ .
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】直接利用已知得出b＝3a，进而代入化简得出答案.
四、解答题
16．（2021八下·铁西期末）先化简，再求值：（ ﹣a﹣1）÷ ，其中a＝﹣2．
【答案】解：原式= ；
把a＝﹣2代入得：原式= ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简求值，代入a的值即可。
五、综合题
17．（2021·三门峡模拟）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 .
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
【答案】（1）三；分式的基本性质；五；括号前面是“ ”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
（2）解：原式
（3）解：答案不唯一.如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等.
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“ ”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
【分析】（1）①根据通分的概念进行解答；
②依次判断每步的过程，据此判断；
（2）根据出现错误的步数结合去括号法则进行化简；
（3）根据最后结果需化为最简形式以及约分、通分的依据进行解答.
1 / 115.1 分式 同步练习----初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．（2021八上·东平月考）在代数式 、 、 、 、 、 、 中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021九上·鹤壁月考）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
3．（2021·贵港）若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
4．（2021九上·北京开学考）函数 的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·东平月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·东平月考）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为零
B．当 时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得正整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
7．（2021九上·鹿城开学考）已知分式 ， 为常数）满足表格中的信息：
的取值 0.4
分式的值 无意义 0 3
则 的值是
A．-2 B．2 C．-4 D．4
8．（2021八下·苏州期末）如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的 倍
9．（2021九上·丽水期末）关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2019八上·重庆期中）若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2021八下·江阴期末）当x＝ 时，分式 的值为0.
12．（2021八下·淮阴期末）分式 ， ， 的最简公分母为 .
13．（2021八下·梁溪期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： .
14．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
三、计算题
15．（2021·鄞州模拟）若 ＝3，求 的值.
四、解答题
16．（2021八下·铁西期末）先化简，再求值：（ ﹣a﹣1）÷ ，其中a＝﹣2．
五、综合题
17．（2021·三门峡模拟）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 .
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：代数式 、 、 、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
而 、 、 的分母中含有字母，因此是分式，共有3个．
故答案为：C．
【分析】 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，根据分式的定义对每个代数式一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴x＝2或-2，且x≠-2，
∴x=2.
故答案为：A.
【分析】分式等于零的条件是：分子等于0，且分母不等于零，据此列式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件，可得： ，
，
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件为：分母不为0，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，x+1位于分母的位置，
故 ，解得 ．
所以自变量的取值范围是 ．
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出即可作答。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由分式的性质可知：
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】A．当 时， 无意义，故A不符合题意；
B．当 时， 有意义，故B不符合题意；
C．当 或 时， 得正整数值，故C不符合题意；
D．分母 ，分子 ，故无论x为何值， 的值总为正数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由表格可知：当 时 ，且当 时， ，
解得 ， ，
分式为 ，
当 时， ，
解得 ，
经检验， 是分式的解，
故答案为：D.
【分析】由表格中的信息可知，当x=-2时，分式无意义，由分式无意义的条件可得x+m=0；当x=0.4时，分式的值=0；由此可求得m、n的值；然后由x=q时分式的值等于3可得关于q的方程，解方程可求解.
8．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得 ，
可见新分式扩大为原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】用2x和2y去代换原分式中的x和y，然后利用分式的基本性质进行约分即可.
9．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵xy﹣x+y＝﹣3，
∴，解得，
则x，y为整数，（其中）
当x>3时，y的分母永远比分子大，故不可能为整数，
当x=3时，y=0，符合题意，
当x=2时，y=，舍去，
当x=1时，y=-2，符合题意，
当x=0时，y=-3，符合题意，
当x=-2时，y=5，符合题意，
当x=-3时，y=3，符合题意，
当x=-4时，y=，舍去，
当x=-5时，y=2，符合题意，
当x<-5时，y不可能有整数解，
∴关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数共6对，
故答案为：D.
【分析】分别将x用含有y的代数式表示出来，将y用含有x的代数式表示出来，因为x，y均为整数，且各自的分母不能为0，分类讨论，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：
由题意可知， 是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有： 共4个.
故答案为：C.
【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可.
11．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式 的值为0，
∴ ，
解得： .
故答案为：1.
【分析】由分式值为0的条件可得1-x2=0且1+x≠0，求解即可.
12．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由分式 ， ， 可得最简公分母为 ；
故答案为 .
【分析】直接按照找最简公分母的方法一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母即可.
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】依题意可得
故答案为： .
【分析】给分式的分子、分母同时乘以-1，然后将分子的-1移动至分式前面即可.
14．【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2；再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
15．【答案】解：∵ ，
∴b＝3a，
∴ ＝ .
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】直接利用已知得出b＝3a，进而代入化简得出答案.
16．【答案】解：原式= ；
把a＝﹣2代入得：原式= ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简求值，代入a的值即可。
17．【答案】（1）三；分式的基本性质；五；括号前面是“ ”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
（2）解：原式
（3）解：答案不唯一.如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等.
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“ ”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
【分析】（1）①根据通分的概念进行解答；
②依次判断每步的过程，据此判断；
（2）根据出现错误的步数结合去括号法则进行化简；
（3）根据最后结果需化为最简形式以及约分、通分的依据进行解答.
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