2021-2022学年华东师大版数学八年级上册13.3.2 等腰三角形的判定课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
13.3.2 等腰三角形的判定
2
1
A
B
如图，在一张长方形的纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
探究新知
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠,在所得△ABC中, 仍有∠1=∠2吗？度量边AC和BC的长度,你又什么发现
1
2
A
B
C
通过上面的实验，你得到什么结论
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
结论
A
B
C
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
探究新知
A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明:
作∠BAC的平分线AD
则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD
∴ AB= AC
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
A
B
C
E
　　证明：过A 点作AE⊥BC于点E
∴∠AEB =∠AEC=90°
　　 在△ABE 和△ACE 中
∠B =∠C
∠AEB = ∠AEC
AE = AE
∴ △ABE ≌△ACE
∴ AB = AC
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）．
A
B
C
符号语言：
∵在△ABC 中，∠B =∠C
∴AB =AC
归纳总结
A
B
C
例1.已知：如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B =70°.
求证：AB =AC．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°
∴∠C=180°-∠A-∠B
=180°-40°-70°
=70°
∴∠B=∠C
∴AB =AC
例题讲解
例2：如图，AB//CD,∠1=∠2
求证：AB=AC
D
C
　
C
B
A
2
1
证明：∵ AB//CD
∴ ∠B=∠2
∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠1
∴ AB=AC
例3.已知：如图， AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.
（1）求证： BC＝DC．
（2）若∠C=60°，求∠DBC，∠CDB的度数．
证明：
（1）连结BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵ ∠ABC＝∠ADC
∴∠DBC=∠CDB
∴BC =DC
（2）∵ ∠C=60°
∴∠DBC+∠CDB= 120°
∵ ∠DBC=∠CDB
∴ ∠DBC=∠CDB =60°
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
　　复习问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
等边三角形
A
B
C
等边三角形
思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．
思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
自主探究
三个角都相等的三角形是等边三角形．
　　判定等边三角形的方法：
　　从边的角度：等边三角形的定义；
　　从角的角度： ①
②有一个角为60°的等腰三角形．
归纳总结
例4.已知：如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交AB，AC分别于点D、E.
求证：是△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB= ∠A=60°
∵ DE∥BC ，∠ADE＝∠ABC=60°
∴∠ADE=∠AED= ∠A=60°
∴ △ADE是等边三角形
小结
2.下列四个说法中，正确的有（ ）
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形
（2）有两个角等于60°的三角形是等边三角形
（3）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形
（4）等腰三角形是等边三角形。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个　　
D
1.判断
(1)有一个内角为40°和70°的三角形是等腰三角形（　　）
(2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形（　　）：
当堂检测
3.如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，
（1）说明：DE=BD+CE
（2）△ADE的周长为10，BC长为8，
求△ABC的周长.
A
B
C
D
E
0