人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数22.3实际问题与二次函数--销售问题训练（word版含答案）

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数--销售问题训练
1．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
2．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
3．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
4．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克） 55 60 65 70
销售量y（千克） 70 60 50 40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
5．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
6．某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系；
（2）设某月的利润为10000元．10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元．
（3）请分析售价在什么范围内商家就可获利．
7．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
8．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
9．某超市经销一种销售成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件．
求与之间的函数关系式（标明取值范围）；
设一周的销售利润为，写出与之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？
10．市“健益”超市购进一批元/千克的绿色食品，如果以元/千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）存在如下图所示的一次函数关系．
试求出与的函数关系式；
设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．
11．某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？
12．某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？
（3）要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？
13．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？
14．某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．
(1)图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；
(2)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；
(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
15．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．
销售单价（元）
销售量（袋）
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
16．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
17．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
18．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
参考答案
1．
解：（1）根据题意得：
y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
函数关系式为y=-10x2+130x+2300(0＜x≤10且x为正整数)；
（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去），
当x=2时，30+x=32（元），
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；
（3）根据题意得：
y=-10x2+130x+2300
=-10（x-6.5）2+2722.5，
∵a=-10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
2．
试题分析：根据题意列方程组即可得到结论；①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．
试题解析：（1）根据题意得：，解得：；
（2）①由题意得：y=（x－20）【100－5（x－30）】
∴y=﹣5+350x﹣5000，
②∵y=﹣5+350x﹣5000=﹣5+1125，∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用
3．
（1）当时，，即．
当时，，即，则
（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式为
4．
解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）由题意得：，
整理得，
解得，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；
（3）设当天的销售利润为w元，则：
，
∵﹣2＜0，
∴当时，w最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
5．
（1）根据题意，得y与x的解析式为：（）
（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得
当1≤x≤6时，
w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，
∵800＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．
当6＜x≤12时，
易得m与x的关系式：m=50x+500
w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）
=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
∴当x=7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，
解得：x＜3.5
则第1-3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，
解得x＜-4（舍去）或x＞8
则第9-12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
6．
解：（1）y= (40-30+x) (600-10x)
= -10x 2 +500x+6000;
（2）y = -10x 2 +500x+6000= -10 (x-25)2 +12250
∵a= -10<0
∴当x=25时，y有最大值，最大值为12250,
∴10000元不是每月的最大利润，
当定价为40+25=65元时，每月的最大利润为12250元.
(3)解方程-10x 2 +500x+6000=0得，x 1=60, x 2= -10
即当涨价60元时和降价10元时利润y的值为0.
由该二次函数的图象性质可知，
当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y的值为负,所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润.
7．
（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000
解得x＝5或x＝10，
为了使顾客得到实惠，所以x＝5．
（2）设涨价z元时总利润为y，
则y＝（10+z）（500﹣20z）
＝﹣20z2+300z+5 000
＝﹣20（z2﹣15z）+5000
＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125
当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
8．
（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，
由题意得，，
解得，，
∴W=﹣2x+400；
（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.
9．
根据题意得，；
利润，
，
，
当时，获得最大利润，一周应进货件．
10．
设，由图象可知，
解之，得
∴（，不写自变量取值范围不扣分）．
．
∵，
∴有最大值．
当时，．
即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．
或．
11．
（1）依题意有：y=（60﹣x﹣40）（300+30x）=﹣30x2+300x+6000；
（2）∵y=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；
∵a=﹣30＜0，
∴当x=5时y取最大值，最大值是6750，即降价5元时利润最大，
∴每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．
12．
（1）y=（20+x）（160﹣4x）=﹣4x2+80x+3200，
（2）y=﹣4x2+80x+3200=﹣4（x﹣10）2+3600，
因为﹣4＜0，
所以当x=10时，y最大=3600．
即增加10台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是3600件．
（3）生产总量增加300件，
即y=3200+300=3500，
解方程﹣4x2+80x+3200=3500，得x1=5，x2=15，
所以要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是5台或15台．
13．
（1）根据题意，当销售单价定为x元时，每周销售量为：400﹣20（x﹣40），
则该商品每星期获得的利润：
y=（x﹣30）[400﹣20（x﹣40）]，
即y =﹣20x2+1800x﹣36000，
∵其每周销售量400﹣20（x﹣40）≥0且x＞40，
∴40＜x≤60，
∴y =﹣20x2+1800x﹣36000（40＜x≤60）；
（2）由（1）知y=﹣20x2+1800x﹣36000，
配方得：y=﹣20（x﹣45）2+4500，
∵﹣20＜0，且40＜45＜60，
∴当x=45时，y最大值=4500.
答：销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．
14．
（1）图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售数量为300件；
第一个月的该商品的售价为：20×（1+50%）=30（元），
销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为：（400-300）÷（35-30）=20（件）．
故答案为当售价定为35元/件时，销售数量为300件；20．
（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，
得：，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为y=-20x+1000．
当y=0时，x=50，
∴自变量x的取值范围为30≤x≤50．
故答案为y=-20x+1000；30≤x≤50．
（3）设第二个月的利润为w元，
由已知得：w=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500，
∵-20＜0，
∴当x=35时，w取最大值，最大值为4500．
故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．
15．
解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，
得，解得，
则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；
（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，
整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，
∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，
答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；
（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80（x﹣5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240，
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
16．
（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．
（2）设每星期利润为W元，
W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．
∴x=50时，W最大值=4000．
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．
（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910
解得：x=53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．
②由题意：：-10（x-50）2+4000≥3910，
解得：47≤x≤53，
∵y=100+10（60-x）=-10x+700．
170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件．
17．
详解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，
将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：，
∴P=t+2；
（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；
当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，
当t=12时，w取得最小值448，
由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
18．
详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，
∵y1﹣y2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．
（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．
将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，
，解得：，
∴y1=﹣x+7；
将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，
4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，
∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．
∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．
∵﹣＜0，
∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，
即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．
设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，
根据题意得：2t+（t+2）=22，
解得：t=4，
∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页