2021—2022学年人教版数学九年级下册第二十七章 相似27.2.2相似三角形的性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
27.2.2 相似三角形的性质
人教版九年级下册
情境设疑
新知探究
例题精析
应用新知
中考链接
课堂小结
分层作业
大王
小王
我要四边形DBCE那块地，
你就拿三角形ADE那块
不行，你的四边形地比
我的三角形地大
　　隔壁老王有一块三角形的土地，如图所示： ABC，且DE∥BC，DE：BC=2:3;由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王.
四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，那么大多少呢？
你既然说四边形地比小三角形地大，那你说大多少？
情境设疑
BACK
A
B
C
A'
B'
C'
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形的基本性质
根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边和对应角有什么特点呢？
新知探究
三角形中，除了基本元素边和角外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
思考
ΔABC∽ΔA'B'C'，
对应高的比
相似比为
？
相似比
C
A
B
D
D'
A'
B'
C'
猜想：相似三角形对应高的比等于 .
观察猜想
几何画板
如图，已知 ABC∽ A′B′C′,相似比是 k，其中AD 、 A′D′为一组
对应高.
A
B
C
Ｌ
D
证明：
∵ ABC∽ A'B'C '，
∴∠B=∠B '.
又 ABD 和 A'B'D' 都是直角三角形，
∴ ABD∽ A'B'D '.
A'
B'
C'
Ｌ
D'
推理论证
相似三角形对应中线的比等于相似比
A'
B'
C'
A
B
C
新知再探
D
D'
D
D'
⌒
⌒
D
⌒
⌒
D'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应高的比等于相似比
Ｌ
Ｌ
如图， ABC∽ A'B'C', 相似比是k ,其中AD、A'D'分别是
BC、B'C'边上的 ，
则AD 、 A'D'的比是多少？
中线
∠BAC 、∠B'A'C'的角平分线,
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形的性质定理：
进一步推广：
相似三角形对应线段的比等于相似比
问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？
（1）与（2）的相似比为 ；
（1）与（2）的周长比为 ；
（2）与（3）的相似比为 ；
（2）与（3）的周长比为 .
(1)
(2)
(3)
3
2
1
1:2
1:2
2:3
2:3
相似比
猜想：相似三角形的周长比等于 .
A
B
C
A'
B'
C'
如果 ABC ∽ A'B'C'，相似比为 k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
相似三角形的周长比也等于相似比
巩固新知
1.判断下列说法的对错：
（1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，
这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；
（ ）
√
ⅹ
（2）一个三角形的各边缩小为原来的一半，
那这个三角形的周长也缩小为原来的 .
（ ）
1∶2
(3) ADE的周长︰ ABC的周长＝_______.
1∶2
2.如图，DE∥BC，AF⊥ BC交DE于点G,交BC于点F, 且AD= 1,
AB = 2,
(1) ADE与 ABC相似吗？如果相似,求它们的相似比为
小试牛刀
(2)AG:AF=_____
1∶2
相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比
相似三角形面积的比也等于相似比吗？
新知再探
Ｌ
3
3
Ｌ
1
1
相似比：3
相似比的平方
猜想：相似三角形的面积比等于
相似三角形面积的比等于相似比的平方
A
B
C
D
Ｌ
A'
B'
C'
D'
Ｌ
如图，已知 ABC∽ A′B′C′,相似比是 k，其中AD 、 A′D′分别为BC、B'C'边上的高线，则
大王
小王
四边形的地会比小三角形的那块地大吗？如果大，那么大多少呢？
△ADE∽△ABC
四边形的地比三角形的那块地大,
大了 .
　　隔壁老王有一块三角形的土地，如图所示： ABC，且DE∥BC，DE：BC=2:3;由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王.
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
相似比.
相似三角形面积的比=
相似三角形的性质
相似比的平方
=
归纳概括
BACK
例1：如图，在 ABC和 DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D .若 ABC
的边BC上的高为6，面积为 ，求 DEF的边EF上的高和面积.
思路：
DEF∽ ABC
相似比
对应高的比
平方
面积比
面积
H
Ｌ
H'
Ｌ
解题策略：相似三角形 相似比 面积比 面积
平方
例题精析
解：在 ABC和 DEF中，
∴ DEF∽ ABC,
DEF与 ABC的相似比为
∵ ABC的边BC上的高为6，面积为 ，
∴ DEF的边EF上的高为
面积为
例1：如图，在 ABC和 DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D .若 ABC
的边BC上的高为6，面积为 ，求 DEF的边EF上的高和面积.
H
Ｌ
H'
Ｌ
BACK
如图 ABC中，D、F在AB上，E、G在AC上，且AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,
解：∵DE∥FG∥BC
∴ ADE∽ AFG∽ ABC
应用新知
1.如图， ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，即 ，且DE∥FG∥BC，则DE:FG:BC等于
变式训练
A
B
C
D
E
F
G
2.如图，DE∥FG∥BC， DE = 1, BC = 4，FG=2,若 ADE的面积 ，则 AFG与四边形DBCE的面积分别为 .
变式训练
解题策略：相似三角形 相似比 面积比 面积
平方
BACK
（2018江西14题）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
解：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠ABD，
∴∠D=∠CBD，
∴BC=CD，
∵BC=4，
∴CD=4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∵AC=6=AE+CE，
∴AE=4．
解题策略：角平分线、平行线、等腰三角形“三合一”的模型；“X”型
见平行，找相似
中考链接
BACK
1.相似三角形的性质
相
似
三
角
形
面积的比=
相似比的平方
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
=相似比.
2.运用相似三角形的性质解题的策略是什么？
相似三角形 相似比 面积比 面积
平方
对应线段的比
3.数学思想：
课堂小结
BACK
转化思想
建模思想
类比思想
2. 如图，在 ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1、l2、l3分别过点A、B、C，则边AC的长为 .
1.如图，在 ABCD中,BE=2AE,若 .
分层作业
必做题
3.已知四边形ABCD的面积为1.
①如图，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 .
如图，取四边形ABCD各边的三等分点，则图中阴影部分的面积为 .
②
选做题
取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点，则图中阴影部分的面积为 .
③
BACK