北师大版数学九年级上册第四章 图形的相似4.8图形的位似 第1课时 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
A
B
A’
C’
B’
C
O
4.8 图形的位似
第1课时 位似多边形及其性质
复习回顾
相似图形：
相似多边形：
形状相同的两个图形。
两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边成比例。
八年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
问题导入
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法
问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
每一组对应点的连线都经过镜头中心点P
讲授新课
一、位似图形的概念
如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？
讲授新课
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
讲授新课
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
注意
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
动手实践
O
A
B
C
D
E
F
先任意取一个点作为位似中心O。
若D与A是对应点，D在哪儿？
D点还可以取在哪儿？
D
E
F
△DEF即为所求
若D在射线OA上D距离O点多远？
B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’
做一做
例1.判断下列各对图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;
( 是 )
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;
( 是 )
C
A
B
D’
C’
B’
A’
D
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.
C’
C
B’
B
A’
A
( 是 )
例2、判断下列两个正方形是不是位似图形.
结论：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
二. 位似图形的性质
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方
1.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____．
6
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
三、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半
1.画出△ ABC
2.选取中心点
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，
使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2
步骤：
5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
三、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半
练习：例1、如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B'
C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
1. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是
( )
A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
拓展练习
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。
位似中心是点A，
位似比是1:2。
3.用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
（1）将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。
（2）选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋
的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
4.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？
位似的概念及画法
位似图形的概念
课堂小结
位似图形的性质
画位似图形