(共34张PPT)
本章整合
第2章
2021
知识网络 体系构建
重点题型 归纳整合
专题一
楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的综合应用
比较项目 适用场合
楞次定律 回路中磁通量变化产生感应电流时,原磁场方向、感应电流磁场方向的关系
右手定则 导体切割磁感线时速度方向、磁场方向、感应电流方向的关系
左手定则 通电导线在磁场中所受的安培力方向、电流方向、磁场方向的关系
安培定则 通电导线、圆环产生磁场时,磁场方向、电流方向关系
例1(多选)(2020东北师范大学附属中学质检)如图所示装置中,cd杆光滑且原来静止。当ab杆做如下哪些运动时,cd杆将向右移动(导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)( )
A.向右做匀速运动
B.向右做加速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
解析 ab杆向右做匀速运动,在ab杆中产生恒定的电流,该电流在线圈L1中产生恒定的磁场,在L2中不产生感应电流,所以cd杆不动,故A错误;ab杆向右加速运动,根据右手定则,知在ab杆上产生增大的由a到b的电流,根据安培定则,在L1中产生方向向上且增强的磁场,该磁场向下通过L2,由楞次定律,在cd杆上产生c到d的感应电流,根据左手定则,cd杆受到向右的安培力,cd杆将向右运动,故B正确;同理可得C错误,D正确。
答案 BD
方法技巧 几个规律的应用中,要抓住各个对应的因果关系
(1)因变而生电(ΔΦ→L)→楞次定律;
(2)因动而生电(v、B→I)→右手定则;
(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则;
(4)因电而生磁(I→B)→安培定则。
变式训练1(多选)(2020河北保定联考)如图所示,金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时,铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引( )
A.向右做匀速运动
B.向左做减速运动
C.向右做减速运动
D.向右做加速运动
解析 当导体棒向右匀速运动时产生恒定的电流,线圈中的磁通量恒定不变,无感应电流出现,选项A错误;当导体棒向左减速运动时,由右手定则可判定回路中出现从b→a的感应电流且减小,由安培定则知螺线管中感应电流的磁场向左且减弱,由楞次定律知,c中出现顺时针方向的感应电流(从右向左看),且被螺线管吸引,选项B正确;同理可判定选项C正确,D错误。
答案 BC
专题二
电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解
(1)在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等,这种电源将其他形式的能转化为电能。
(2)判断感应电流和感应电动势的方向,都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处,而内电路则相反。
2.对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈,外电路由电阻、电容等电学元件组成。
(2)在闭合电路中,相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压,而不等于感应电动势。
3.解决电磁感应中的电路问题的基本思路
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势,该导体或电路就是电源,其他部分是外电路。
(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。
(3)分清内外电路,画出等效电路图。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、焦耳热等公式联立求解。
例2(2021江苏泰州中学期中)如图所示,MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),MN、PQ相距L=50 cm,导体棒AB在两轨道间的电阻为r=1 Ω,且可以在MN、PQ上滑动,定值电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于整个导轨平面,现用外力F拉着AB棒向右以v=5 m/s的速度做匀速直线运动。求:
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向;
(2)导体棒AB两端的电压UAB。
解析 (1)导体棒AB产生的感应电动势E=BLv=2.5 V
由右手定则知,AB棒上的感应电流方向向上,即沿B→A方向。
答案 (1)2.5 V B→A方向 (2) V
方法技巧 导体棒在匀强磁场中运动过程中的变与不变
(1)外电阻的变与不变:若外电路由无阻导线和定值电阻构成,导体棒运动过程中外电阻不变;若外电路由考虑电阻的导线组成,导体棒运动过程中外电阻改变。
(2)内电阻与电动势的变与不变:切割磁感线的有效长度不变,则内电阻与电动势均不变;反之,发生变化。处理电磁感应过程中的电路问题时,需特别关注电动势及内、外电阻是否变化。
变式训练2(多选)(2020河南焦作检测)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 Ω的电阻。一阻值R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )
A.导体棒ab中电流的方向为由b到a
B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V
D.fe两端的电压为1 V
解析 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即
B、D正确,C错误。
答案 BD
专题三
电磁感应中的图像问题
1.明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像、F-t图像等。
2.分析电磁感应的具体过程。
3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向,有下列两种情况:
(1)若回路面积不变,磁感应强度变化时,用楞次定律确定感应电流的方向,用
E=n 确定感应电动势大小的变化。
(2)若磁场不变,导体切割磁感线,用右手定则判断感应电流的方向,用E=Blv确定感应电动势大小的变化。
4.画图像或判断图像,特别注意分析斜率的变化、截距的大小等。
5.涉及受力问题,可由安培力公式F=IlB和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。
例3(2021安徽师大附中期中)如图所示,在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场,其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈,从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域,则在该过程中,图中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是( )
解析 由楞次定律可知,当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时,安培力总是阻碍物体的运动,方向始终向左,所以外力始终水平向右,因安培力的大小不同且在中间时最大,故选项D正确,选项C错误;当矩形闭合线圈进入磁场时,由法拉第电磁感应定律判断,感应电流的大小在中间时是最大的,故选项A、B错误。
答案 D
方法技巧 解决线框进出磁场问题需要注意的事项
(1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化,如何变化。
(2)若只有一个磁场且足够宽,关注两个过程即可,即进入磁场的过程和离开磁场的过程。
(3)若有两个不同的磁场,还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。
变式训练3(2021浙江金华一中期中)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5 T,两边界间距s=0.1 m。一边长L=0.2 m 的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为R=0.4 Ω。现使线框以v=2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图像是( )
答案 A
专题四
电磁感应中的“双杆”模型
1.模型分类
“双杆”模型分为两类:一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2.分析方法
通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态。对于收尾状态往往会有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点进行分析求解。
例4(2021天津静海一中质检)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,g取10 m/s2。
(1)求cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)求ab刚要向上滑动时,cd的速度v;
(3)若从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,
cd滑动的距离x=3.8 m,求此过程中ab上产生的热量Q。
解析 (1)由右手定则可知,电流方向为由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsin θ
设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得E=BLv
设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
设ab所受安培力为F安,有F安=ILB
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件得
F安=m1gsin θ+Fmax
综合以上各式,代入数据解得v=5 m/s。
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒得
综合上式,代入数据解得Q=1.3 J。
答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
方法技巧 分析“双杆”模型问题时,要注意“双杆”之间的制约关系,即“动杆”与“被动杆”之间的关系,最终“双杆”的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。
变式训练4(2021山东新高考限时训练)如图甲所示,固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。导体棒cd始终静止在导轨上,以水平向右为正方向,则导体棒cd所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项中的( )
答案 B
专题五
自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡(线圈有电阻)
电路图
通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2:
①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;
②若I2>I1,灯泡“闪亮”后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变
例5(2020河南中牟一中检测)图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
A.图甲中,A1与L1的电阻值相同
B.图甲中,闭合S1,电路稳定后,A1中
电流大于L1中电流
C.图乙中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
解析 题图甲中,稳定时通过A1的电流记为I1,通过L1的电流记为IL。S1断开瞬间,A1突然变亮,可知IL>I1,因此A1和L1电阻不相等,所以A、B错误;题图乙中,闭合S2时,由于自感作用,通过L2与A2的电流I2会逐渐增大,而通过R与A3的电流I3立即变大,因此电流不相等,所以D错误;由于最终A2与A3亮度相同,所以两支路电流I相同,根据部分电路欧姆定律,两支路电压U与电流I均相同,所以两支路电阻相同,由于A2、A3完全相同,故变阻器R与L2的电阻值相同,所以C正确。
答案 C
变式训练5(2021山西晋中平遥中学期中)如图所示,电路中自感线圈电阻很小,可以忽略不计。R的阻值和L的自感系数都很大,A、B为两个完全相同的灯泡,电源为理想电源,当开关S闭合时,下列说法正确的是( )
A.A比B先亮,然后A灭
B.B比A先亮,然后A灯逐渐变亮
C.A、B一起亮,然后A灭
D.A、B一起亮,然后B灭
解析 开关S闭合时,由于与A灯串联的线圈L的自感系数很大,故在线圈上产生很大的自感电动势,阻碍电流的增大,所以B比A先亮。由于L的直流电阻很小,所以稳定后A灯的电流变大,A灯逐渐变亮,故A、C、D错误,B正确。
答案 B(共46张PPT)
第一节 水和无机盐是构成细胞的
第2章
2021
学习目标
1.通过实验,探究影响感应电流方向的因素。(科学探究)
2.理解楞次定律的内容,会用能量的观点解释楞次定律。(物理观念)
3.理解楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。(科学思维)
4.理解右手定则的内容,会判断感应电流的方向。(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、探究影响感应电流方向的因素
1.实验探究
将螺线管与电流表组成闭合回路,分别将N极、S极插入、抽出线圈,如图所示,记录感应电流方向如下。
实验装置
2.实验分析
(1)线圈内磁通量增加时的情况:(表内选填“向上”或“向下”)
图序 磁场方向 感应电流的方向(俯视) 感应电流的磁场方向
甲 ①向下 逆时针 ②向上
乙 ③向上 顺时针 ④向下
(2)线圈内磁通量减少时的情况:(表内选填“向上”或“向下”)
图序 磁场方向 感应电流的方向(俯视) 感应电流的磁场方向
丙 ⑤向下 顺时针 ⑥向下
丁 ⑦向上 逆时针 ⑧向上
3.实验结论
(1)当线圈内磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场方向相反,阻碍磁通量的增加。
(2)当线圈内磁通量减少时,感应电流的磁场与原磁场方向相同,阻碍磁通量的减少。
想一想感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反吗
提示 不一定
二、楞次定律
1.内容:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.理解:当磁铁靠近导体线圈上端时,穿过线圈的磁通量增加,感应电流的磁场与原磁场的方向相反,由于同名磁极相互排斥,阻碍磁铁相对线圈向下运动;当磁铁远离线圈上端时,穿过线圈的磁通量减少,感应电流的磁场与原磁场的方向相同,由于异名磁极相互吸引,阻碍磁铁相对线圈向上运动。
3.适用范围:一切电磁感应现象。
想一想如图所示,两轻质闭合金属圆环,穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上,原来处于静止状态。当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时,两环怎样运动
提示 将条形磁铁向左插入金属圆环的过程中,两个环中均产生感应电流。根据楞次定律,感应电流的效果是阻碍环与磁铁间的相对运动,所以两环均向左运动。靠近磁铁的环所受的安培力大于另一个,可知两环间距变小。
三、右手定则
1.内容:伸开右手,让拇指与其余四指垂直,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,使拇指指向导体运动的方向,其余四指所指的方向就是感应电流的方向。
2.适用范围:适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
想一想左手定则和右手定则中“四指所指的方向”表示的物理意义一样吗
提示 不一样。左手定则中“四指所指的方向”为已知电流的方向,右手定则中“四指所指的方向”表示感应电流的方向。
【自我检测】
1.正误判断(判定结果为错误的小题请写出原因)
(1)感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁通量。( )
解析 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,而不是阻碍磁通量。
答案 ×
(2)只要闭合电路内有磁通量,闭合电路中就有感应电流产生。( )
解析 只有在闭合回路中磁通量发生变化,才能形成电流。
答案 ×
(3)线框不闭合时,即使穿过线框的磁通量发生变化,线框中也没有感应电流产生。( )
答案 √
(4)感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相同。( )
解析 感应电流的磁场和引起感应电流的磁场可以反向。
答案 ×
2.(多选)如图所示,当磁铁运动时,流过电阻的电流是由A经R到B,则磁铁的运动可能是( )
A.向下运动
B.向上运动
C.向左运动
D.以上都不可能
解析 由感应电流方向A→R→B,应用安培定则得知感应电流在螺线管内产生的磁场方向应是从上指向下;运用楞次定律判得螺线管内磁通量的变化应是向下减少或向上增大;由条形磁铁的磁感线分布知,螺线管内原磁场是向下的,故应是磁通量减少,即磁铁向上运动或向左、向右平移,所以B、C正确。
答案 BC
3.(多选)(2020四川简阳月考)如图所示,光滑平行金属导轨PP'和QQ'都处于同一水平面内,P和Q之间连接一电阻R,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,现在垂直于导轨放置一根导体棒MN,用一水平向右的力F拉动导体棒MN,以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是( )
A.感应电流方向是N→M
B.感应电流方向是M→N
C.安培力水平向左
D.安培力水平向右
解析 磁场方向向下,导体棒MN的运动方向向右,由右手定则知,感应电流方向是N→M,再由左手定则可知,安培力水平向左,所以A、C正确。
答案 AC
课堂篇 探究学习
问题一
探究影响感应电流方向的因素
【情境探究】
如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置。如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下。
(1)若闭合开关后,将线圈L1迅速插入线圈L2中,灵敏电流计的指针将怎样偏转
(2)若线圈L1插入线圈L2后,将滑动变阻器的滑片迅速向右移动时,灵敏电流计的指针将怎样偏转
要点提示 (1)已知闭合开关瞬间,线圈L2中的磁通量增加,产生的感应电流使灵敏电流计的指针向右偏转。当开关闭合后,将线圈L1迅速插入线圈L2中时,线圈L2中的磁通量增加,由已知条件可知产生的感应电流也应使灵敏电流计的指针向右偏转。(2)滑动变阻器的滑片迅速向右移动,线圈L1中的电流变小,线圈L2中的磁场方向不变,磁通量减少,则灵敏电流计的指针向左偏转。
【知识点拨】
在上面“探究影响感应电流方向的因素”的实验中,电源与线圈构成一回路,而另一线圈与灵敏电流计又构成一个回路。当上方线圈中的磁通量发生变化时,导致下方线圈的磁通量也跟着变化,从而出现感应电流,由灵敏电流计的指针偏转方向,可探究影响感应电流方向的因素。结论如下:
(1)当线圈内磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场方向相反,阻碍磁通量的增加。
(2)当线圈内磁通量减少时,感应电流的磁场与原磁场方向相同,阻碍磁通量的减少。
【典例剖析】
例1(2021河北保定期中)某同学用如图所示装置探究感应电流的方向与引起感应电流的磁场的关系。已知电流从a接线柱流入电流表时,电流表指针右偏。实验时,磁场方向、磁铁运动情况及电流表指针偏转情况都记录在下表中。
实验序号 磁场方向 磁铁运动情况 指针偏转情况
1 向下 插入 右偏
2 向下 拔出 左偏
3 向上 插入 左偏
4 向上 拔出 右偏
(1)由实验1、3得出的结论是 。
(2)由实验2、4得出的结论是 。
(3)由实验1、2、3、4得出的结论是 。
解析 (1)由表中信息可知,在实验1、3中,磁铁插入线圈,穿过线圈的磁通量增加,而穿过线圈的磁场方向相反,感应电流方向相反,感应电流磁场方向与原磁场方向相反,由此可知:穿过闭合回路的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。(2)由表中实验信息可知,在实验2、4中,穿过线圈的磁通量减少,磁场方向相反,感应电流方向相反,感应电流磁场方向与原磁场方向相同,由此可知:穿过闭合回路的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。(3)综合分析4次实验可知:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
答案 (1)穿过闭合电路的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反
(2)穿过闭合电路的磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同
(3)感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化
变式训练1如图是探究感应电流方向与哪些因素有关的实验示意图。比较其中的甲、乙两图可以得出感应电流的方向跟 方向有关的结论;比较甲、丙两图可以得出感应电流的方向跟 方向有关的结论。
解析 甲、乙两图,导体的运动方向是相同的,磁场方向不同(磁极对调了),感应电流的方向不同(灵敏电流表的指针偏转方向不同),从而得出:感应电流的方向跟磁场方向有关。甲、丙两图,磁场的方向是相同的,导体的运动方向不同,感应电流的方向不同,从而得出:感应电流的方向跟导体的运动方向有关。
答案 磁场 导体运动的方向
问题二
楞次定律
【情境探究】
将螺线管与电流表组成闭合回路,分别将条形磁铁插入、抽出螺线管。
甲 乙
(1)如图甲磁铁插入线圈时,线圈中磁通量怎样变化 有感应电流吗
(2)如图乙磁铁拔出线圈时,线圈中磁通量怎样变化 两次感应电流方向相同还是相反
要点提示 (1)磁通量增加,有。(2)磁通量减少,相反。
【知识点拨】
1.楞次定律中“阻碍”的含义
阻碍不是阻止
2.应用楞次定律的四个步骤
(1)确定原磁场的方向;
(2)判定产生感应电流的磁通量如何变化(增加还是减少);
(3)根据楞次定律确定感应电流的磁场方向(增反减同);
(4)判定感应电流的方向。
画龙点睛 楞次定律应用步骤也可以简单地描述为“一原二变三感四螺旋”,一原——确定原磁场的方向;二变——确定磁通量是增加还是减少;三感——判断感应电流的磁场方向;四螺旋——用右手螺旋定则判断感应电流的方向。
【典例剖析】
例2(2020安徽芜湖一中期末)电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N极朝下,如图所示。现使磁铁开始自由下落,在N极接近线圈上端的过程中,流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( )
A.从a到b,上极板带正电
B.从a到b,下极板带正电
C.从b到a,上极板带正电
D.从b到a,下极板带正电
解析 在磁铁自由下落,N极接近线圈上端的过程中,通过线圈的磁通量方向向下且在增大,根据楞次定律可判断出线圈中感应电流的磁场方向向上,利用安培定则可判知线圈中感应电流方向为逆时针方向(由上向下看),流过R的电流方向从b到a,电容器下极板带正电。选项D正确。
答案 D
变式训练2(2020安徽阜阳三中调研)如图所示,导线框abcd与直导线在同一平面内,直导线通有恒定电流I,在线框由左向右匀速通过直导线的过程中,线框中感应电流的方向是( )
A.先abcd,后dcba,再abcd
B.先abcd,后dcba
C.始终dcba
D.先dcba,后abcd,再dcba
解析 线框在直导线左侧时,随着线框向右运动,磁通量增加,根据楞次定律线框中感应电流的方向为dcba。在线框的cd边跨过直导线后,如图所示,根据楞次定律可知,感应电流的方向为abcd。线框全部跨过直导线后,随着向右运动,磁通量减少,根据楞次定律知线框中感应电流的方向为dcba。故选项D正确。
答案 D
问题三
右手定则
【情境探究】
如图所示,导体棒ab向右做切割磁感线运动。
(1)请用楞次定律判断感应电流的方向。
(2)感应电流I的方向、原磁场B的方向、导体棒运动的速度v的方向三者之间什么关系 根据右手定则,自己试着做一做。
要点提示 (1)感应电流的方向为a→d→c→b→a。
(2)满足右手定则。
【知识点拨】
1.右手定则主要用于闭合电路的部分导体做切割磁感线运动时,产生的感应电动势与感应电流的方向判定。
2.右手定则仅在导体切割磁感线时使用,应用时要注意磁场方向、导体运动的方向、感应电流的方向三者互相垂直。
3.当导体的运动方向与磁场方向不垂直时,拇指应指向切割磁感线的分速度方向。
4.若形成闭合电路,四指指向感应电流方向;若未形成闭合电路,四指指向高电势点。
5.应用时要特别注意:四指指向是电源内部电流的方向,也是电势升高的方向,即四指指向正极。
由负极到正极
画龙点睛 左、右手定则的区分方法
(1)区分左手定则和右手定则的根本是抓住“因果关系”:“因电而动”——用左手,“因动生电”——用右手。
(2)使用中左手定则和右手定则很容易混淆,为了便于记忆,可把两个定则简单地总结为通电受力,“力”的最后一笔“丿”向左,用左手;运动生电,“电”的最后一笔“乚”向右,用右手。
【典例剖析】
例3(2020江西上饶高二月考)下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情境,导体ab上的感应电流方向为a→b的是( )
解析 题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线,应用右手定则判断可得:A中电流方向为a→b,B中电流方向为b→a,C中电流方向为a→d→c→b→a,D中电流方向为b→a。故选A。
答案 A
规律方法 对右手定则的理解
1.右手定则适用范围:闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断。
2.右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系。
(1)大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向,既可以是导体运动而磁场未动,也可以是导体未动而磁场运动,还可以是两者以不同速度同时运动。
(2)四指指向电流方向,切割磁感线的导体相当于电源。
闭合导体回路的一部分导体做切割磁感线运动时,可用右手定则判断感应电流的方向。
变式训练3(多选)(2020山东枣庄八中期中)如图所示,金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时,铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引( )
A.向右做匀速运动
B.向左做减速运动
C.向右做减速运动
D.向右做加速运动
解析 当导体棒向右匀速运动时产生恒定的电流,线圈中的磁通量恒定不变,无感应电流出现,A错误;当导体棒向左减速运动时,由右手定则可判定回路中出现从b→a的感应电流且减小,由安培定则知,螺线管中感应电流的磁场向左在减弱,由楞次定律知c中出现顺时针感应电流(从右向左看)且被螺线管吸引,B正确;同理C正确,D错误。
答案 BC
随堂检测
1.(多选)如图所示,竖直向下的匀强磁场中,有一个带铜轴的铜盘,用铜刷把盘缘和轴连接,外接一灵敏电流计,当铜盘按图示匀速转动,则( )
A.灵敏电流计中有a→b的电流
B.灵敏电流计中有b→a的电流
C.盘面磁通量不变,不产生感应电流
D.有从盘缘向盘中心的电流
解析 沿铜盘半径方向的“铜棒”切割磁感线,由右手定则可判定选项B、D正确。
答案 BD
2.(多选)下列各图是探究影响感应电流方向的因素实验的示意图,竖直放置的线圈固定不动,将条形磁铁从线圈上方插入或拔出,线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。各图中分别标出了条形磁铁的极性、条形磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况,其中正确的是( )
解析 根据楞次定律可确定感应电流的方向:以选项C为例,当条形磁铁向下运动时,线圈原磁场的方向向上,穿过线圈的磁通量增加,感应电流产生的磁场方向向下,利用安培定则判断感应电流的方向与图中箭头方向相同,线圈的上端为S极,条形磁铁与线圈相互排斥。运用以上分析方法可知,选项C、D正确,选项A、B错误。
答案 CD
3.如图所示,通电螺线管N置于闭合金属环M的轴线上,当N中的电流突然减小时,则( )
A.金属环M有缩小的趋势,螺线管N有伸长的趋势
B.金属环M有扩张的趋势,螺线管N有缩短的趋势
C.金属环M有缩小的趋势,螺线管N有缩短的趋势
D.金属环M有扩张的趋势,螺线管N有伸长的趋势
解析 对通电螺线管,当通入的电流突然减小时,螺线管每匝间的相互吸引力也减小,所以匝间距有增大趋势;对金属环M,穿过的磁通量也随之减少,由于它包围内外磁场,只有减小面积才能阻碍磁通量的减少,金属环M有缩小的趋势。选项A正确。
答案 A
4.(2020河北邯郸大名一中月考)如图所示,在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两条可自由滑动的导体棒ab和cd。载流直导线中的电流逐渐增强时,导体棒ab和cd的运动情况是( )
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动,相互靠近
D.ab和cd相背运动,相互远离
解析 方法一:电流增强时,电流在abdc回路中产生的垂直向里的磁场增强,回路磁通量增大,根据楞次定律可知,回路产生逆时针方向电流;ab边电流方向向下,所受安培力向右,cd边电流方向向上,所受安培力向左,故ab和cd相向运动,C项正确。方法二:电流增强时,电流在abdc回路中产生的垂直向里的磁场增强,回路磁通量增大,根据楞次定律可知,回路要减小面积以阻碍磁通量的增加,因此,两导体棒要相向运动,相互靠近,C项正确。
答案 C(共42张PPT)
第2节 法拉第电磁感应定律
第2章
2021
学习目标
1.通过电动势的概念分析,知道感应电动势的概念。(物理观念)
2.理解法拉第电磁感应定律的内容。(物理观念)
3.会计算导体切割磁感线时的感应电动势。(科学思维)
4.能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、感应电动势
1.在电磁感应现象里,若闭合回路中有感应电流,则必然存在电动势。这种在电磁感应现象中产生的电动势被称为感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2.在电磁感应现象中,若闭合导体回路中有感应电流,电路就一定有感应电动势;如果电路断开,这时虽然没有感应电流,但感应电动势依然存在。
想一想产生感应电动势的电路一定是闭合的吗
提示 不一定,感应电动势产生的条件是:穿过电路的磁通量发生变化。这里不要求闭合,无论电路闭合与否,只要磁通量变化了,就一定有感应电动势产生。当闭合电路中磁通量发生变化时,会产生感应电动势和感应电流。
二、电磁感应定律
1.磁通量的变化率
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢,用 表示,其中ΔΦ表示磁通量的变化量,Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
2.法拉第电磁感应定律内容:电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
3.单位使用国际单位制时,电磁感应定律公式:E= 。若闭合电路是一个匝数为n的线圈,则E= 。
4.在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,感应电动势的单位是伏特。
想一想感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗
提示 感应电动势的大小和线圈匝数成正比,但磁通量和线圈的匝数无关。
三、导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图甲所示,E=Blv。
2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图乙所示,E=Blvsin θ。
想一想如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差多大
提示 公式E=Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效长度为Lsin θ,故感应电动势大小为BLvsin θ。
【自我检测】
1.正误判断(判定结果为错误的小题请写出原因)
(1)磁通量越大,感应电动势越大。( )
解析 磁通量越大,磁通量的变化率不一定越大,由法拉第电磁感应定律可知感应电动势不一定越大。
答案 ×
(2)感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量的变化量成正比。( )
解析 磁通量变化量越大,但不知磁通量的变化时间,则磁通量的变化率不一定越大,感应电动势不一定越大。
答案 ×
(3)感应电动势的大小与闭合电路所围面积成正比。( )
解析 根据法拉第电磁感应定律知,感应电动势的大小与磁通量变化率成正比,磁通量变化越快,磁通量变化率越大,则感应电动势越大。
答案 ×
(4)磁通量变化得越快,感应电动势越大。( )
答案 √
2.如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
解析 根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势
答案 B
3.(2020辽宁葫芦岛第八中学检测)如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增大为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为( )
A.c→a,2∶1
B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2
D.c→a,1∶2
解析 由右手定则判断可得,电阻R上的电流方向为a→c,由E=Blv知E1=Blv,E2=2Blv,则E1∶E2=1∶2,故选项C正确。
答案 C
课堂篇 探究学习
问题一
对感应电动势和电磁感应定律的理解
【情境探究】
如图所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入时磁通量的变化量ΔΦ相同吗 指针偏转角度相同吗
(2)指针偏转角度取决于什么
要点提示 (1)磁通量的变化量相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。(2)指针偏转角度大小取决于 的大小。
【知识点拨】
理解公式E=n
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关;感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
(2)磁通量的变化率 是Φ-t图像上某点切线的斜率,可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。
画龙点睛 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说,穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的,而感应电动势则不一样,感应电动势与匝数成正比。
不要遗漏“n”
(3)E=n 只表示感应电动势的大小,不涉及其正负,计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。
~~~~~~~~~
【典例剖析】
例1(多选)(2020四川绵阳诊断)如图甲,线圈A(图中实线,共100匝)的横截面积为0.3 m2,总电阻r=2 Ω,A右侧所接电路中,电阻R1=2 Ω,R2=6 Ω,电容C=3 μF,开关S1闭合。A中有横截面积为0.2 m2的区域C(图中虚线),C内有图乙所示的变化磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是( )
A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向a
B.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 A
C.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向a
D.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C
解析 根据楞次定律,线圈中产生的感应电流为顺时针方向,则闭合S2,电路稳定后,通过R2的电流由a流向b,选项A错误;根据法拉第电磁感应定律得
,则闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为
,选项B正确;闭合S2,电路稳定后电容器上极板带正电,则当再断开S1,电容器放电,通过R2的电流由a流向b,选项C错误;电路稳定后电容器带的电荷量Q=CUR2=3×10-6×0.4×6 C=7.2×10-6 C,则电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C,选项D正确。
答案 BD
变式训练1(2021江苏南通一中期中)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
解析 由楞次定律可知,题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反,故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知
,由于两圆环半径之比Ra∶Rb=2∶1,所以Ea∶Eb=4∶1,选项B正确。
答案 B
问题二
感应电动势由导线切割磁感线产生
【情境探究】
如图所示,导体棒CD在匀强磁场中运动。
(1)自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力。若CD向右匀速运动,哪端电势高
(2)随着C、D两端聚集电荷越来越多,在CD棒间产生的电场越来越强,当电场力等于洛伦兹力时,自由电荷还定向运动吗
要点提示 (1)由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用,C端电势高,D端电势低;(2)自由电荷不再定向运动,C、D两端形成稳定的电势差。
【知识点拨】
1.当B、l、v三个物理量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
2.式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
两端点连线长度
画龙点睛 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生。
【典例剖析】
例2(2020山西忻州一中月考)如图所示,MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨,置于磁感应强度为B,方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为 的金属棒ab垂直导轨放置,并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动,不计导轨电阻,则( )
A.通过电阻R的电流方向为P→R→M
B.ab两点间的电压为BLv
C.a端电势比b端高
D.外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热
解析 根据右手定则可以知道回路中的电流方向为b→a→M→R→P;金属棒ab相当于电源,电流方向是b到a,可以认为a是电源正极,b是电源的负极,所以a端电势比b端高,故A错误,C正确。金属棒ab运动过程中产生的感应电动势为E=BLv,金属棒ab相当于电源,ab两点间的电压即为路端电压,有 ,故B错误。根据功能关系可以知道外力F做的功转化为电能,即电阻R和金属棒ab共同产生的焦耳热,故D错误。
答案 C
变式训练2(2021山东滨州博兴一中月考)如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒的电流为( )
答案 B
随堂检测
1.(多选)(2020四川攀枝花第十五中期中)一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则关于导线中产生的感应电动势的说法正确的是( )
A.一定为0.1 V B.可能为零
C.可能为0.01 V D.最大值为0.1 V
解析 当公式E=Blv中B、l、v互相垂直,导体切割磁感线运动时感应电动势最大,Em=Blv=0.1×0.1×10 V=0.1 V,考虑到它们三者的空间位置关系,B、C、D正确,A错误。
答案 BCD
2.(多选)(2020江西南昌二中第六次考试)如图所示,位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面,导轨的一端与一电阻相连;具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现有一平行于导轨的恒力F拉杆ab,使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势,i表示回路中的感应电流,在i随时间增大的过程中,电阻消耗的瞬时功率等于( )
A.F的瞬时功率
B.安培力的瞬时功率的绝对值
C.F与安培力的合力的瞬时功率
D.iE
解析 金属杆ab做加速度减小的加速运动,根据能量守恒可知,恒力F做的功等于杆增加的动能和电路中产生的电能。电阻消耗的功率等于电路中产生电能的功率,不等于恒力F的功率,故A错误。电阻消耗的功率等于克服安培力做功的功率,等于电路的电功率iE,故B、D正确,C错误。
答案 BD
3.(2021福建程溪中学期中)闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图所示,关于回路中产生的感应电动势的下列论述,正确的是( )
A.图甲回路中感应电动势恒定不变
B.图乙回路中感应电动势恒定不变
C.图丙回路中0~t1时间内感应电动势小于t1~t2时间内感应电动势
D.图丁回路中感应电动势先变大后变小
答案 B
4.(2021浙江舟山期末)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示,则( )
A.在t=0时,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大
B.在t=1×10-2 s时,感应电动势最小
C.在t=2×10-2 s时,感应电动势为零
D.在0~2×10-2 s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
解析 由法拉第电磁感应定律知E= ,故t=0及t=2×10-2 s时,E=0,选项A错误,选项C正确;t=1×10-2 s时,E最大,选项B错误;0~2×10-2 s,ΔΦ≠0,E≠0,选项D错误。
答案 C
5.(多选)(2020湖北宜昌教学协作体期末联考)如图所示,平行且足够长的两条光滑金属导轨,相距L=0.4 m,导轨所在平面与水平面的夹角为30°,其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置,并使棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m=0.1 kg、电阻均为R=0.2 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时,金属棒cd恰好能保持静止(g取10 m/s2),则( )
A.F的大小为0.5 N
B.金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V
C.ab棒两端的电压为1.0 V
D.ab棒的速度为5.0 m/s
解析 对于cd棒有mgsin θ=BIL,解得回路中的电流I=2.5 A,所以回路中的感应电动势E=2IR=1.0 V,选项B正确;Uab=IR=0.5 V,选项C错误;对于ab棒有F=BIL+mgsin θ,解得F=1.0 N,选项A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=BLv,解得v=5.0 m/s,选项D正确。
答案 BD(共38张PPT)
第3节 自感现象与涡流
第2章
2021
学习目标
1.了解自感现象,认识自感电动势对电路中电流的影响。(物理观念)
2.了解自感系数的意义和决定因素。(科学思维)
3.了解自感现象在生产生活中的应用。(科学思维)
4.了解涡流的成因,了解涡流现象的利用和危害。(科学态度与责任)
5.了解涡流现象在生活和生产中的应用。(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、自感现象
1.自感现象:由线圈自身的电流变化所产生的电磁感应现象。
2.自感电动势:由线圈自身的电流变化所产生的感应电动势。
想一想自感现象中,感应电流一定与原电流方向相反吗
提示 根据楞次定律,当原电流增大时,感应电流与原电流方向相反;当原电流减小时,感应电流与原电流方向相同。
二、自感电动势
1.自感电动势的大小:E= 。其中L是自感系数,简称自感或电感,单位是亨利,符号是H。
2.自感大小的决定因素:线圈的自感与线圈的形状、横截面积、长短、
匝数等因素有关。
想一想自感电动势较大的线圈其自感系数一定较大吗
提示 自感系数是由线圈本身的特性决定的,与自感电动势的大小无关。
三、涡流及其应用
1.涡流:如图所示,电流在金属块内形成闭合回路,就像旋涡一样。我们把这种感应电流称为涡电流,简称涡流。
2.涡流的产生:把金属块放在变化的磁场中,金属块内会产生涡流。
3.涡流的特点:电流在金属块内形成闭合回路,整块金属的电阻很小,涡流往往很强,金属块会产生大量的热量。
4.电磁炉
(1)原理:电磁炉采用的工作原理与涡流有关。
(2)优点:①无明火,没有燃烧生成物污染室内。②热效高、环保、节能,且集煎、炒等多功能于一身。
想一想(1)请说明涡流现象中的能量转化情况。
(2)请说明金属块进出磁场时的能量转化情况。
提示 (1)涡流现象中,其他形式的能转化成电能,并最终在金属块中转化为内能。(2)金属块进出磁场时,机械能转化为电能,电能又转化为内能。
【自我检测】
1.正误判断(判定结果为错误的小题请写出原因)
(1)线圈中产生的自感电动势较大时,其自感系数一定较大。( )
解析 自感系数是由线圈本身的特性决定的,与自感电动势的大小无关。
答案 ×
(2)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势较大。( )
答案 √
(3)真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置。( )
答案 √
(4)家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的。( )
解析 恒定磁场不会产生涡流。
答案 ×
2.(2020山东济南一中期中)如图所示,L为自感系数较大的线圈,电路稳定后小灯泡正常发光,当断开开关S的瞬间会有( )
A.灯A立即熄灭
B.灯A慢慢熄灭
C.灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭
D.灯A突然闪亮一下再突然熄灭
解析 本题中,当开关S断开时,由于通过自感线圈的电流从某一数值变到零,线圈将产生自感电动势,但由于线圈L与灯A在S断开后不能形成闭合回路,故在开关断开后通过灯A的电流为零,灯立即熄灭。A正确。
答案 A
3.高考期间,考生入场时,监考老师会使用金属探测仪对考生逐个进行安全检查。金属探测器是用来探测金属的仪器,关于其工作原理,下列说法中正确的是( )
A.探测器内的探测线圈会产生稳定的磁场
B.只有有磁性的金属物才会被探测器探测到
C.探测到金属物是因为金属物中产生了涡流
D.探测到金属物是因为探测器中产生了涡流
解析 金属探测器利用涡流探测金属物品的原理是,线圈中交变电流产生交变的磁场,会使金属物品产生交变的感应电流,而金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电流,引起线圈中交变电流发生变化,从而被探测到,故A、B、D错误,C正确。
答案 C
课堂篇 探究学习
问题一
自感现象
【情境探究】
(1)如图所示,先闭合S,调节R2使A1、A2的亮度相同,再调节R1,使A1、A2都正常发光,然后断开S,再次闭合S。为什么灯泡A2立即发光,灯泡A1逐渐亮起来
(2)如图所示,L为自感系数较大的线圈,其直流电阻比灯泡的电阻小,先闭合开关使灯泡发光,然后断开开关。为什么灯泡A闪亮一下再熄灭
要点提示 (1)电路接通时,电流由零开始增加,穿过线圈L的磁通量逐渐增加,为了阻碍磁通量的增加,感应电流产生的磁通量与原来电流产生的磁通量方向相反,则线圈中感应电动势的方向与原来的电流方向相反,阻碍了L中电流的增加,即推迟了电流达到稳定值的时间。(2)在开关断开后,灯泡闪亮一下的原因是,灯泡断电后,自感线圈中产生的感应电流比开关断开前流过灯泡的电流大。要想使灯泡闪亮一下再熄灭,就必须使自感线圈的电阻小于与之并联的灯泡的电阻。而当线圈电阻大于或等于灯泡的电阻时,灯泡就会缓慢变暗直至熄灭。
【知识点拨】
1.自感现象的分析思路 明确增大还是减小
(1)明确通过自感线圈的电流大小的变化情况。
(2)根据“增反减同”,判断自感电动势的方向。
2.对自感电动势的理解
(1)产生原因:通过线圈的电流发生变化,导致穿过线圈的磁通量发生变化,因而在原线圈上产生感应电动势。
(2)自感电动势的方向:当原电流增大时,自感电动势的方向与原电流方向相反;当原电流减小时,自感电动势的方向与原电流方向相同(即增反减同)。
(3)自感电动势的作用:阻碍原电流的变化,而不是阻止,原电流仍在变化,只是使原电流的变化时间变长,即总是起着推迟电流变化的作用。
画龙点睛 导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象是自感现象,电流变化越快,穿过线圈的磁通量变化越快,自感电动势越大;同一线圈加铁芯后线圈自感系数增大。
【典例剖析】
例1(多选)(2020河南洛阳期末)如图所示,灯A、B完全相同,带铁芯的线圈L的电阻可忽略,则( )
A.S闭合的瞬间,灯A、B同时发光,接着灯A变暗,灯B更亮,最后灯A熄灭
B.S闭合瞬间,灯A不亮,灯B立即亮
C.S闭合瞬间,灯A、B都不立即亮
D.稳定后再断开S的瞬间,灯B立即熄灭,灯A闪亮一下再熄灭
解析 S接通的瞬间,L所在支路中电流从无到有发生变化,因此,L中产生的自感电动势阻碍电流增加。由于有铁芯,自感系数较大,对电流的阻碍作用也就很强,所以S接通的瞬间L中的电流非常小,即干路中的电流几乎全部流过灯A,所以灯A、B会同时亮;又由于L中电流逐渐稳定,感应电动势逐渐消失,灯A逐渐变暗,线圈的电阻可忽略,对灯A起到“短路”作用,因此灯A最后熄灭。这个过程电路的总电阻比刚接通时小,由恒定电流知识可知,灯B会更亮。稳定后S断开瞬间,由于线圈的电流较大,L与灯A组成回路,灯A要闪亮一下再熄灭,灯B立即熄灭。
答案 AD
变式训练1(2020江苏南通中学期中)如图所示,电源电动势为E,其内阻不可忽略,L1、L2是完全相同的灯泡,线圈L的直流电阻不计,电容器的电容为C,合上开关S,电路稳定后( )
A.电容器的带电荷量为CE
B.灯泡L1、L2的亮度相同
C.在断开S的瞬间,通过灯泡L1的电流方向向右
D.在断开S的瞬间,灯泡L2立即熄灭
解析 合上开关S,电路稳定后,L1被短路,L1灯不亮,L2灯发光,B错;由于电源有内阻,电容器两端电压U答案 C
问题二
自感系数
【情境探究】
如图是测定一线圈的直流电阻的电路,若已知线圈的自感系数很大,为了保护电表,实验结束后,将电路拆开时,为什么要先断开开关S2
要点提示 如果先断开开关S1或先拆去电流表或先拆去电阻R,由于线圈的自感作用都会使线圈和电压表组成回路,原先L中有较大的电流通过,大电流流过电压表时,造成仪器烧坏。先断开开关S2时,线圈没有闭合回路,不会产生感应电流。
【知识点拨】
1.自感现象与自感系数
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
有自身电阻
(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。
2.自感电动势与自感系数
(1)定义:由线圈自身电流变化所产生的感应电动势。
(2)表达式:E= 。
(3)自感系数L:与线圈的形状、横截面积、长短、匝数等因素有关,单位为亨利(H)。
【典例剖析】
例2(多选)如图所示,电池的电动势为E,内阻不计,线圈自感系数较大,直流电阻不计。当开关S闭合后,下列说法正确的是( )
A.a、b间电压逐渐增加,最后等于E
B.b、c间电压逐渐增加,最后等于E
C.a、c间电压逐渐增加,最后等于E
D.电路中电流逐渐增加,最后等于
解析 由于线圈自感系数较大,在开关闭合瞬间,a、b间近似断路,所以a、b间电压很大,随着电流的增加,a、b间电压减小,b、c间电压增大,最后稳定后,a、b间电压为零,b、c间电压等于E,电流大小为I= ,a、c间电压恒等于E,选项B、D正确,A、C错误。
答案 BD
变式训练2(2020湖南株洲期中)关于线圈的自感系数,下列说法正确的是( )
A.线圈的自感系数越大,自感电动势一定越大
B.线圈中电流等于零时,自感系数也等于零
C.线圈中电流变化越快,自感系数越大
D.线圈的自感系数由线圈本身的因素决定
解析 自感系数是线圈本身的固有属性,取决于线圈的形状、横截面积、长短、匝数等因素,而与电流变化快慢等外部因素无关。自感电动势的大小与线圈自感系数及电流变化率有关,A、B、C错误,D正确。
答案 D
问题三
涡流现象
【情境探究】
如图所示,线圈中的电流随时间变化时,探讨导体中的感应电流。导体中有感应电流吗 如果有,它的形状像什么
要点提示 有。变化的电流产生变化的磁场,变化的磁场产生感生电场,使导体中的自由电子发生定向移动,产生感应电流,它的形状像水中的旋涡,所以把它叫做涡电流,简称涡流。
【知识点拨】
1.涡流的特点
当电流在金属块内形成闭合回路(产生涡流)时,由于整块金属的电阻很小,涡流往往很强,根据公式P=I2R知,发热功率的大小与电流的二次方成正比,故金属块的发热功率很大。
2.涡流中的能量转化
涡流现象中,其他形式的能转化成电能,并最终在金属块中转化为内能。如果金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能;如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。
画龙点睛 涡流是整块导体发生的电磁感应现象,同样遵循法拉第电磁感应定律。
【典例剖析】
例3(多选)(2021江西宜春期末)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生感应电流,感应电流通过焊缝产生大量热,将金属熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部分发热很少,以下说法正确的是( )
A.电流变化的频率越高,焊缝处的温度升高得越快
B.电流变化的频率越低,焊缝处的温度升高得越快
C.工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻小
D.工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻大
解析 电流变化的频率越高,则产生的感应电流越强,升温越快,故A项正确;工件上各处电流相同,电阻大处产生的热量多,故D项正确。
答案 AD
规律方法 涡流与感应加热的应用
感应加热是将被加热金属置于高频变化的电磁场中(实际应用是在感应线圈中),强大的电磁场在其表面形成感应涡流,依靠材料本身的内阻,使之迅速发热,以改善工件的机械性能。
变式训练3(多选)(2020浙江温州中学期中)下列哪些措施是为了防止涡流的危害( )
A.电磁炉所用的锅要用平厚底金属锅
B.机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人身携带的金属物品
C.变压器的铁芯不做成整块,而是用许多电阻率很大的硅钢片叠合而成
D.变压器的铁芯每片硅钢片表面有不导电的氧化层
解析 电磁炉是采用电磁感应原理,在金属锅上产生涡流,使锅体发热从而加热食物的,属于涡流的应用;安检门是利用涡流工作的;变压器的铁芯不做成整块,而是用许多电阻率很大的硅钢片叠合而成,是为了减小变压器铁芯内产生的涡流,属于涡流的防止;变压器的铁芯每片硅钢片表面有不导电的氧化层,是为了减小变压器铁芯内产生的涡流,属于涡流的防止。故C、D正确。
答案 CD
随堂检测
1.关于线圈中自感电动势的大小,下列说法中正确的是( )
A.电感一定时,电流变化越大,自感电动势越大
B.电感一定时,电流变化越快,自感电动势越大
C.通过线圈的电流为零的瞬间,自感电动势为零
D.通过线圈的电流为最大值的瞬间,自感电动势最大
解析 电感一定时,电流变化越快, 越大,由E=L 知,自感电动势越大,A错,B对;线圈中电流为零时,电流的变化率不一定为零,自感电动势不一定为零,故C错;当通过线圈的电流最大时,若电流的变化率为零,自感电动势为零,故D错。
答案 B
2.如图所示,闭合电路中的螺线管可自由伸缩,螺线管有一定的长度,灯泡具有一定的亮度。若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内,则将看到( )
A.灯泡变暗 B.灯泡变亮
C.螺线管缩短 D.螺线管长度不变
解析 当软铁棒插入螺线管中时,穿过螺线管的磁通量增加,故产生反向的自感电动势,使总电流减小,灯泡变暗,每匝线圈间同向电流吸引力减小,螺线管变长。
答案 A
3.高频感应炉是用来熔化金属对其进行冶炼的,如图所示为冶炼金属的高频感应炉的示意图,炉内放入被冶炼的金属,线圈通入高频交变电流,这时被冶炼的金属就能被熔化,这种冶炼方法速度快,温度易控制,并能避免有害杂质混入被冶炼金属中,因此适于冶炼特种金属。高频感应炉的加热原理是( )
A.利用线圈中电流产生的焦耳热
B.利用线圈中电流产生的磁场
C.利用交变电流的交变磁场在炉内金属中产生的涡流
D.给线圈通电的同时,给炉内金属也通了电
解析 高频感应炉的原理是,给线圈通以高频交变电流后,线圈产生高频变化的磁场,磁场穿过金属,在金属内产生涡流,由于电流的热效应,可使金属熔化。故只有C正确。
答案 C(共29张PPT)
习题课1:电磁感应中的动力学问题
第2章
2021
课堂篇 探究学习
问题一
导体棒在磁场中运动的分析
【情境探究】
在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,竖直放置一个“ ”形金属框ABCD,框面垂直于磁场,宽度BC为l,质量为m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上,如图所示。金属杆PQ电阻为R,其他电阻不计,忽略空气阻力,在杆自静止开始沿框架下滑到达到最大速度的过程中,思考讨论下列问题:
(1)开始下滑的加速度为多少
(2)金属杆中感应电流的方向怎样 金属杆受的安培力向哪 如何变化
(3)金属杆的加速度如何变化 金属杆的速度如何变化
(4)满足什么条件时金属杆达到最大速度 金属杆下滑的最大速度是多少
要点提示 (1)g。(2)向左,向上,变大。(3)变小,变大。(4)当安培力等于重力时,速度最大,
【知识点拨】
1.导体棒在磁场中静止的两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.导体棒在磁场中做加速运动时动态分析的基本思路
画龙点睛 力学对象和电学对象的相互关系
【典例剖析】
例1(2020重庆巴蜀中学模拟)如图甲所示,间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,轨道左侧连接一定值电阻R,垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动,F随t变化的规律如图乙。在0~t0时间内,棒从静止开始做匀加速直线运动。乙图中t0、F1、F2为已知,棒接入电路的电阻为R,轨道的电阻不计。下列说法正确的是( )
解析 因在0~t0时间内棒做匀加速直线运动,故在t0时刻F2大于棒所受的安培力,在t0以后,外力保持F2不变,安培力逐渐变大,导体棒做加速度越来越小的加速运动,当加速度a=0,即导体棒所受安培力与外力F2相等后,导体棒做匀速直线运动,故A错误;根据平衡条件可得FA=F2,而FA=BIL= ,解得vm= ,故B错误;设在0~t0时间内导体棒的加速度为a,导体棒的质量为m,t0时刻导体棒的速度为v,通过导体棒横截面的电荷量为q,则有:
故C错误;根据电荷量的经验公式可得 ,由②③④⑤解得 ,故D正确。
答案 D
规律方法 电磁感应动力学问题的解题策略
变式训练1(2020浙江宁波效实中学期中)如图所示,abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨,导轨间距为l,电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上,与导轨的接触点为M、N,并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直,转动过程中金属杆与导轨始终接触良好,金属杆单位长度的电阻为r。在金属杆转动过程中( )
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由N流向M
C.电路中感应电流的大小始终为
D.图示位置电路中感应电流的大小为
解析 根据题意可知,金属杆MN为电源,导轨为外电路,由于导轨电阻不计,外电路短路,M、N两点电势相等,故选项A正确;根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N,故选项B错误;由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短,感应电动势逐渐变小,回路中的感应电流逐渐变小,故选项C错误;题图中位置感应电流大小为 ,故选项D错误。
答案 A
问题二
导体框在磁场中运动的分析
【情境探究】
如图所示,虚线内有一匀强磁场区域,其平行边界宽度为2L,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。abcd是由相同材料做成的矩形线框,ab=dc=2L,ad=bc=L,总电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中,线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。
(1)cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时,ab两点间的电压分别为多大
(2)线框通过磁场的整个过程中线框中产生的焦耳热为多少
【知识点拨】
电磁感应中导体框运动与电路知识的关系图
【典例剖析】
例2(2020湖北孝感期末)如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成,其中Ⅰ为边长为L的正方形线圈,Ⅱ是长为2L、宽为L的矩形线圈,将两个线圈同时从图示位置由静止释放,线圈下边进入磁场时,Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动。已知两线圈在整个下落过程中,下边始终平行于磁场上边界,不计空气阻力,则( )
A.下边进入磁场时,Ⅱ也立即做匀速运动
B.从下边进入磁场开始的一段时间内,线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动
C.从下边进入磁场开始的一段时间内,线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动
D.线圈Ⅱ先到达地面
所以Ⅱ的下边进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动,A、B错误,C正确。因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同,此后一段时间Ⅰ匀速,Ⅱ减速,当线圈Ⅰ、Ⅱ完全进入磁场后都做加速度为g的匀加速直线运动,故线圈Ⅱ后到达地面,D错误。
答案 C
变式训练2(2020山东新高考限时训练)如图所示,一个各短边边长均为L,长边边长为3L的线框,匀速通过宽度为L的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,线框沿纸面运动,开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合,此过程中右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图像正确的是( )
答案 D
随堂检测
1.(2020安徽蚌埠龙湖中学月考)如图所示,铝质圆盘可绕竖直轴转动,整个圆盘都处在竖直向下的匀强磁场之中,通过电刷在圆盘轴心与边缘之间接一个电阻R,在圆盘按图中箭头方向转动时,下列说法中正确的有( )
A.圆盘上各点电势都相等
B.圆盘边缘上各点电势都相等
C.电阻R上的电流由a到b
D.不发生电磁感应现象
解析 金属圆盘是由无数金属辐条组成的,故各金属辐条切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由右手定则可知电流由边缘流向中间,所以圆盘上各点的电势不相等,故选项A、D不符合题意;圆盘边缘处相当于各电源并联,各点的电势相等,故选项B符合题意;将金属圆盘看成由无数金属辐条组成,根据右手定则可知,电阻R上的电流由b到a,故选项C不符合题意。
答案 B
2.(2020湖北华师一附中检测)边界MN的一侧区域内,存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀、三边阻值相等,a顶点刚好位于边界MN上,现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动,转动角速度为ω,如图所示,则在ab边开始转入磁场的瞬间ab两端的电势差Uab为( )
答案 A
3.(2020甘肃嘉峪关一中期中)如图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(是指剪开并拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为 的导体棒AB,由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时导体棒AB两端的电压大小为( )
答案 A
4.(2020福建清流一中检测)如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则( )
A.Q1>Q2,q1=q2
B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2
D.Q1=Q2,q1>q2
答案 A
5.(2020辽宁凤城第一中学月考)如图所示,虚线P、Q、R间存在着磁感应强度大小相等,方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面,磁场宽度均为L。一等腰直角三角形导线框abc,ab边与bc边长度均为L,bc边与虚线边界垂直。现让线框沿bc方向以速度v匀速穿过磁场区域,从c点经过虚线P开始计时,以逆时针方向为导线框中感应电流i的正方向,则下列四个图像中能正确表示i-t图像的是( )
解析 由右手定则可知导线框从左侧进入磁场时,感应电流方向为逆时针方向,即沿正方向,且逐渐增大,导线框刚好完全进入P、Q之间的瞬间,电流由正向最大值变为零,然后电流方向变为顺时针(即沿负方向)且逐渐增大,当导线框刚好完全进入Q、R之间的瞬间,电流由负向最大值变为零,然后电流方向变为逆时针且逐渐增大,当导线框离开磁场时,电流变为零,故A 正确。
答案 A(共28张PPT)
习题课2:电磁感应中的能量和动量问题
第2章
2021
课堂篇 探究学习
问题一
电磁感应中的能量问题
【情境探究】
在水平匀强磁场中,竖直放置一个“ ”形金属框架,框面垂直于磁场,金属杆PQ用光滑金属套连接在金属框架上,不计空气阻力,如图。金属杆PQ自静止开始沿金属框架下滑,试分析金属杆PQ自静止下滑一段时间(未达到最大速度)内,有哪些力做了功,有哪些能量发生了变化,并简述这些功能关系。
要点提示 重力做功和安培力做功。重力势能减少,动能增加,电能(内能)增加。重力做的功等于重力势能的减少量,克服安培力做的功等于电能(内能)的增加量,合力做的功等于动能的增加量。
【知识点拨】
解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力,再是运动、能量”,即
画龙点睛 能量转化
【典例剖析】
例1如图甲所示,相距d的两根足够长的金属制成的导轨,导轨左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻,并用电压传感器实际监测两端电压,倾斜部分与水平面夹角为37°。长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R,通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上,滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ= (其余部分摩擦不计)。MN、PQ、GH相距为L,MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场,PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2,其他区域无磁场,除金属棒及定值电阻外,其余电阻均不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平),电压传感器监测到U-t关系如图乙所示。
(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小。
(2)求定值电阻上产生的热量Q1。
(3)多次操作发现,当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时,另一质量为2m,电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域,两棒均可同时匀速通过各自场区,试求B2的大小和方向。
规律方法 求解焦耳热Q的三种方法
焦耳定律 功能关系 能量转化
Q=I2Rt Q=W克服安培力 Q=ΔE其他能的减少量
变式训练1(多选)(2020海南海口质检)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图所示,磁感应强度B=0.5 T,导体棒ab、cd长度均为0.2 m,电阻均为0.1 Ω,重力均为0.1 N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是( )
A.经过cd的电流方向为从c到d
B.ab受到的拉力大小为2 N
C.ab向上运动的速度为2 m/s
D.在2 s内,拉力做功,有0.6 J的机械能转化为电能
解析 对ab棒,由右手定则可知,电流方向由b到a,故经过cd的电流方向为从c到d,故A正确。导体棒ab匀速上升,受力平衡,cd棒静止,受力也平衡,对于两棒组成的整体,合外力为零,根据平衡条件可得ab棒受到的拉力F=2mg=0.2 N,故B错误。对cd棒,受到向下的重力G和向上的安培力F安,
拉力做功,有0.4 J的机械能转化为电能,故D错误。
答案 AC
问题二
用“三大观点”解决电磁感应问题
【知识点拨】
会利用动量、能量的观点解决电磁感应问题,会根据相关条件分析双杆切割磁感线运动问题,会用“三大观点”解决此类问题。
动力学 观点 通常情况下,一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属杆以共同的速度匀速运动
能量 观点 其中一个金属杆机械能的减少量等于另一个金属杆机械能的增加量与回路中产生的焦耳热之和
动量 观点 对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况,如果两棒所受的外力之和为零,则考虑应用动量守恒定律处理问题
由B L·Δt=m·Δv、q= ·Δt可知,当题目中涉及电荷量或平均电流时,可应用动量定理来解决问题
【典例剖析】
例2(2020浙江宁波模拟)如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN,相距为L=0.5 m,ef右侧导轨水平且处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2 m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2 kg,有效电阻R1=0.05 Ω,cd棒的质量为m2=0.1 kg,有效电阻为R2=0.15 Ω。(设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计)。问:
(1)0~1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向;
(2)假如在1 s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动,试求这一速度;
(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动,ab棒产生的热量为多少
变式训练2(多选)(2020四川宜宾叙州一中期中)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨,其间距为L,电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别位于两磁场中,现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0,在两棒达到稳定的过程中,下列说法正确的是( )
A.两金属棒组成的系统的动量守恒
B.两金属棒组成的系统的动量不守恒
C.ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率
D.ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和
解析 开始时,ad棒以初速度v0切割磁感线,产生感应电动势,在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流,ad棒因受到向右的安培力而减速,bc棒受到向右的安培力而向右加速;当两棒的速度大小相等,即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时,回路中没有感应电流,两棒各自做匀速直线运动;由于两棒所受的安培力都向右,两金属棒组成的系统所受合外力不为零,所以该系统的动量不守恒,选项A错误,B正确。根据能量守恒定律可知,ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量,由动能定理可知,ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功,bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功,所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和,选项C错误,D正确。
答案 BD
随堂检测
1.(2020湖北十堰期末)如图所示,螺线管与灵敏电流计相连,磁铁从螺线管的正上方由静止释放,向下穿过螺线管。下列说法正确的是( )
A.电流计中的电流先由a到b,后由b到a
B.a点的电势始终低于b点的电势
C.磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量
D.磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度
解析 由楞次定律可知,电流计中的电流先由b到a,后由a到b,A错误;a点的电势先比b点低,后比b点高,B错误;磁铁减少的机械能等于回路中产生的热量,C错误;根据楞次定律,感应电流的磁场总是阻碍磁铁与闭合回路间的相对运动,磁铁刚离开螺线管时,受到向上的磁场力,所以加速度小于重力加速度,D正确。
答案 D
2.(多选)(2020江西临川二中第一次考试)如图所示,在一固定水平放置的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处由静止开始下落,最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方向,并从圆环中心穿过圆环,而不与圆环接触。若不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A.在磁铁下落的整个过程中,从上向下看圆环,圆环中的
感应电流方向始终为逆时针
B.在磁铁下落的整个过程中,从上向下看圆环,圆环中的
感应电流方向先逆时针后顺时针
C.磁铁在整个下落过程中,圆环对它的作用力方向始终竖直向上
D.磁铁落地时的速率一定等于
解析 由楞次定律分析感应电流的方向,当磁铁靠近圆环时,取圆环为研究对象,原磁场方向向下,磁通量增加,为阻碍磁通量增加,感应电流产生的磁场方向向上,由安培定则可判断感应电流为逆时针方向。同理分析,当磁铁远离圆环时,感应电流为顺时针。故A不符合题意,B符合题意;磁铁在整个下落过程中,磁铁的机械能转化为电能,圆环对它的作用力做负功,所以作用力的方向始终竖直向上,C符合题意;因磁铁的机械能减少,所以落地时的速率小于 ,故D不符合题意。
答案 BC
3.(多选)如图所示,质量为m=1 kg的导体棒ab垂直放在光滑、足够长的U形导轨底端,导轨宽度L=1 m和棒长相等且接触良好,导轨平面与水平面成θ=30°角。整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T。现给导体棒沿导轨向上的初速度v0=4 m/s,经时间t0=0.5 s,导体棒到达最高点,然后开始返回,到达底端前已做匀速运动。已知导体棒的电阻为R=0.05 Ω,其余电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,忽略电路中感应电流之间的相互作用,则( )
A.导体棒到达导轨平面底端时流过导体棒的电流为10 A
B.导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为2 m/s
C.导体棒从开始到返回底端的过程中回路中产生的电能为15 J
D.导体棒从开始到顶端过程中通过导体棒ab的电荷量为3 C
答案 AD
4.(2021湖北黄冈黄梅国际育才高级中学月考)如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成,左面部分水平,右面部分为半径r=0.5 m的竖直半圆,两导轨间距离d=0.3 m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中,两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s的初速度开始水平向右运动,cd棒进入圆轨道后,恰好能通过轨道最高点PP',cd棒进入圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g取
10 m/s2,求:
(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0;
(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。
答案 (1)30 m/s2 (2)7.5 m/s (3)4.375 J
