课题： 15.2.3整数指数幂 （2）
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．
2．使学生熟练运用＝(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．
3．通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．
学习重点:会用科学计数法表示绝对值较小的数
学习难点:会用科学计数法表示绝对值较小的数
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节是整数指数幂的第二课时，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用价值。 复备
教学导入【课前热身】 阅读教材P145，完成下列问题．1．绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.2.用科学记数法表示：100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________.
教学过程【第一学程】学习任务：探索有理数乘方运算主问题1.问题1. 想一想：（1） = =……2.做一做： (1) 0.2= 2 =2(2)0.02==2 (3)0.002=2=23.试一试：(1) 0.00008= (2)0.0033= (3)0.00074= 通过以上练习，你有什么发现吗？学法指导：第一步：自学要求学生独立完成导学单上问题，把题目中有用的信息圈出来，找出等量关系式。把需要交流的问题划出来第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内思考交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结概括。（3）展学准备。组长做好任务分工，做好展学准备。第三步：展学要求及评价（1）展示者声音洪亮，语言流畅，表达清楚。（2）展示小组组内分工、任务明确。（3）全体同学认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组及质疑补充的同学依据表现进行激励性、发展性的评价。主问题2. （1）.仔细研读P145例10说明解题每一步的目的和根据是什么(与同学交流).仔细研读分析P145“思考”你得到的答案：______________________________（2）小于1的正数可以用科学记数法表示吗？怎样表示？结论：小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式.其中a是整数数位只有一位的正数，n是正整数.思考：（3）对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ （4）你发现用10的负整数指数幂表示0.0000┉┉001这样较小的数有什么规律吗？ 指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的－n次幂，在1前面有________个0。归纳：利用10的负整数次幂的性质表示一些绝对值较小的数，用科学计数法将他们表示成 的形式（其中是正整数，1≤＜10）。学法指导：第一步：自学要求：学生独立计算，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结解题方法。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
【第二学程】学习任务：灵活运用乘方运算1.(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；(3)0.000 01＝____________；(4)0.000 000 01＝____________；(5)0.000 611＝____________；(6)－0.001 05＝____________；(7)1＝____________.2．用科学记数法表示：(1)0.000 607 5＝____________；(2)－0.309 90＝____________；(3)－0.006 07＝____________；(4)－1 009 874＝____________；(5)10.60万＝____________．3．把下列科学记数法表示的数还原：(1)7.2×；(2)－1.5×.4．计算(结果用科学记数法表示)：(1)(3×)×(5×)； (2)(－1.8×)÷(9×)；(3)(2×)－2×(－1.6×)．学法指导：第一步：自学要求：让学生独立做题，第二步：互学要求：（1）有序交流.针对疑难问题，若在本组不能解决可组间交流；（2）汇总意见。交流结束后，组长汇总并统一问题答案。（3）展学准备。第三步：展学方式：抽一小组展示。要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，解题思路清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，满分10分）
【第三学程】当堂达标1．一枚一角硬币的直径约为0.022 m，用科学记数法表示为( )A．2.2× m B．2.2× m C．22×m D．2.2× m3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A． cm B．cmC． cm D． cm4．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米．5．用科学计数法表示下列各数：(1)－0.000 000 314 (2)0.000 17(3)0.000 000 001 (4)－0.000 009 0012.独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1．用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 = （2）-0.0000064 = （3）0.00314 = （4）2013000 = (6)0.000000001= (6)0.0012= (7)-0.00003= (8)3780000= 2．用小数表示下列各数（1）7.2×= （2）1.5×= (3)= (4)= （5）4.5× = （6）-3.14×= 营养作业餐——应用提升型3．近似数0.230万精确到 位，用科学计数法表示该数为 4．一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学计数法表示为（ ）A． B． C． D． （ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个特色作业餐——拓展提升型5．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A．10－2 cm B．10－1 cmC．10－3 cm D．10－4 cm6．计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3注意：均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐请同学们根据自己的学习能力自主选择。
板书设计 15.2.3整数指数幂 （2） 用科学计数法表示小于1的数a×10－n 1≤|a|＜10，指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数
【教学反思】
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 15.2.3整数指数幂
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标： 1.理解负整数指数幂的意义.
2. 掌握整数指数幂的运算性质
3.会用科学记数法表示小于1的数.
学习重点:会运用同底数幂的乘法进行计算。
学习难点:理解同底数幂运算乘法法则推导过程，通过解题培养学生的数学思想和方法。
教学过程:
《整数指数幂》是学生在八年级上册学习了有理正整数指数幂和零指数幂以后编排的，为后续的学习运算做准备。 复备
教学导入计算：(1)23×24= (2)(a2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3= (5)105÷105= (6)= 正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)am·an= ( m、n都是正整数)；(2)(am)n= ( m、n都是正整数)； (3) (ab)n= ( n是正整数)；(4)am ÷an= (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；（5）= (n是正整数）；（6）当a ≠0时，a0= .3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去 .（课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）老师提出问题;想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？从而板书标题：整数指数幂；并出示学习目标 （设计目的：为学习新知做铺垫，直接引出本节课课题:整数指数幂）
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究负整数指数幂的意义.问题1：(1)am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？(2)计算：a3 ÷a5= (a≠0)观察思考上面各题你有什么发现？你能用一个数学表达式把你的发现表示出来吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立计算，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结解题方法。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）问题2： 例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＝c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分5分） 归纳总结：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n (a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.
【第二学程】学习任务：正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂.问题1：想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？设计目的：让学生思考回答其意义，不但可以让学生进一步理解整数指数幂的本质；也可提高学生对由“特殊到一般”的数学方法的运用；同时锻炼了学生文字语言与数学语言表达能力）整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2 D．x＜2例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
【第三学程】探究用科学记数法表示绝对值小于1的数问题1想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.问题2：例5：.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 例6用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.课堂小结要点归纳负整数指数幂的意义当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n (a≠0)是an的倒数.整数指数幂的运算性质am·an= ；(2)(am)n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ；（5）= ；（6）当a ≠0时，a0= .(以上 m,n均为整数，且a，b ≠0)用科学记数法表示较小的数利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.【第四学程】当堂达标1 填(-3)2·(-3)-2=( )103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－65.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－46.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________. 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。设计目的：把握学生对知识的掌握情况，并根据达标情况，布置有层次的作业。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：设计目的：使知识系统化；总结数学方法（由“特殊到一般”再由“具体到抽象”）和数学思想（“整体思想”）；提高学生数学应用能力；在情感方面得到升华。评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业A均衡作业餐——基础知识型1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010； (3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3.B营养作业餐——应用提升型4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－65.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4C特色作业餐——拓展提升型6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________
四、板书设计 14.1.1 同底数幂的乘法
【教学反思】
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当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学
