课 题：15.3.1分式方程及其解法
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用者： 使用时间：
学习目标：
了解分式方程的概念
会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归的数学思想
了解解分式方程时无解的原因，并掌握检验方法。
学习重点:了解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法
学习难点:理解分式方程无解的原因，并会检验。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节是初中数学八年级上册第十五章第三节的内容，是初中数学的重要内容之一。可化为一元一次方程的分式方程时在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础上进行学习的。分式方程与实际生活紧密联系，是刻画现实世界的有效模型，在初中代数中占有重要地位，能充分体现数学的科学性和应用价值。 复备
复习旧知 导入新课解一元一次方程的一般步骤有哪些？找出下列各组分式的最简公分母 （1） （2）
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究分式方程的概念主问题：什么是分式方程？一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少 问题1.题设中所含的等量关系是_________________________问题2.设江水的流速为x千米/时,依据题意，可得_________________________问题3.所列的式子和我们学过的方程有什么区别？你能总结出分式方程的概念吗？分式方程：________________________的方程叫做分式方程。【学法指导】第一步：自学要求：学生独立完成导学单上问题，把题目中有用的信息圈出来，找出等量关系式。把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求： 声音洪亮，语言流畅，分工合理。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。主问题设计意图：此环节采用“问题情境--建立模型--新知产生”的方式展开教学，对比以前的知识（整式方程）总结出分式方程的定义。主问题预设答案：顺流的时间=逆流的时间分母中含有未知数的方程叫做分式方程。【跟踪训练】下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【第二学程】学习任务：探究解分式方程的方法主问题1 你能试着解这个分式方程吗？ 1.怎么把这个分式方程变成整式方程？2.解决问题1的依据是什么？3.解整式方程得出方程的解4.得出的整式方程的解是不是分式方程的解？怎么检验？学法指导：第一步：自学要求：学生先独立完成，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求： 声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。主问题1设计意图：此环节采用“化归解法”，将新知转化为已学的知识进行解决，探究分式方程的解法。符合学生的认知，使学生更容易理解和掌握。主问题1预设答案：去分母，左右两边同时乘以分母的最简公分母（30+v）（30-v）依据等式的性质2解得v=6把v=6带入（30+v）（30-v）进行检验，看最简公分母是否等于0.主问题2.如何求分式方程的解？1.这个分式方程的最简公分母是什么 2.得到的解是否是这个分式方程的解？怎么检验？3.这个分式方程是否有解？为什么？总结：解分式方程的一般步骤是什么？应注意什么问题？学法指导：第一步：自学要求：学生先独立完成，把需要交流的问题划出来。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求： 声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。主问题2设计意图：通过解能理解分式方程无解的情况。主问题2预设答案：1.最简公分母（x+5）（x-5）2.解得x=5. 把x=5代入（x+5）（x-5），得（x+5）（x-5）=03.无解 （x+5）（x-5）=0总结：1.解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程解分式方程的基本方法是方程两边同时乘以最简公分母。解分式方程的一般步骤化：去分母解：解整式方程检验结论：写解
【第三学程】当堂达标1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )A.＝ B.＝ C.＋1＝ D.＝1－2.解方程：(1) (2).
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
【作业布置】分层次设计作业A.基础达标题： 1.下列各式中，分式方程是 （ ）A. B. C. D.2.解分式方程＝3时，去分母后变形为 （ ） A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) ． D．2－(x＋2)＝3(x－1)3.解方程：(1)－1＝； (2)－＝1.B.应用提升：1.解方程：(1)； (2).2.关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．C.拓展提升型：关于x的分式方程＋＝ 若分式方程无解，求m的值？
板书设计分式方程及其解法分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程解方程 解：方程两边同时乘以（30+v）（30-v），得： 90（30-v）=60（30+v） 解，得 v=6检验：当v=6时，（30+v）（30-v）≠0 ∴v=6是原分式方程的解。
【教学反思】
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 15.3.2分式方程的应用
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1.学会分析工程问题中的数量关系，并能通过列分式方程解应用题；
2.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤；
3.培养学生分析和解决问题的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活。
学习重点:列分式方程解决工程问题
学习难点:等量关系的提炼以及转化为方程的想法
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析） 这节课是在学过解分式方程的基础上进行的，此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂的实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。 复备
教学导入解分式方程： .列方程解应用题的一般步骤： .一项工程，甲工作时间5小时完成，乙工作时间7小时完成，（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ；（2）甲乙合作2小时，完成整个工作量的 ；（3）甲乙合作 小时完成整项工程。
二、教学过程【第一学程】学习任务：列分式方程解决工程问题两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？问题1：甲队单独施工一个月完成总工程的 ，甲队单独施工半个月，完成总工程的 ；问题2：设乙队单独施工一个月完成总工程的，半个月完成总工程的 ；问题3：根据题目中的数量关系完成以下表格工作效率工作时间工作量甲队乙队本题中的等量关系是： ；问题4：写出完整的列分式方程解决本题的过程。学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示：依据乘方的意义。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分5分）
【第二学程】学习任务：列分式方程解决行程问题甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.问题1:根据题目中的数量关系完成以下表格路程（km）速度(km/h)时间(h)提速前sx提速后本题中的等量关系是： ；问题2:根据题目中的等量关系，可列方程为：问题3：本问题中的未知数是 ,字母v，s表示的是 （已知/未知）数据；问题4：写出完整的列分式方程解决本题的过程。学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示：依据乘方的意义。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分5分）
【第三学程】当堂达标某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土，解决此问题可设派x人挖土，其它人运土，列方程:①x+3x=72，②72-x=，③， ④.上述所列方程正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）A． B． D．3．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟.若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）A. B. C. D.4.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件，则可列方程为 。5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少 6.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.A. B. C. D.2.甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，那么甲、乙的速度各是多少？营养作业餐——应用提升型3.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？特色作业餐——拓展提升型4.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
五、板书设计 15.3 分式方程的应用 1.工程问题： （工作总量=工作效率x工作时间x工作人数）合作的工作效率=个各工作效率的和.2.行程问题：路程=速度×时间
【教学反思】
设计说明：
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学
