第一单元 向量与立体几何 单元检测-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（Word无答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元 向量与立体几何 单元检测-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（Word无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 14:48:28 | ||
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文档简介
2021～2022学年第一学期高二年级单元检测数学试卷
向量与立体几何
时长：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（共12小题，每题5分，满分60分）
1.若直线l的方向向量为=（1，﹣2,3），平面α的法向量为（﹣2,4，﹣6），则（ ）
A. l⊥α B. l∥α C. l α D . l与α相交
2.已知二面角α—l—β的两个半平面α与β的法向量分别为a,b，若 = ，则二面角α—l—β的夹角大小为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
3.设p:，， 是三个非零向量；q:{，，}为空间的一个基底，则p是q的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知O为空间任意一点，若则A,B,C,P四点（ ）
A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.无法判断
5.如图，在四面体OABC中，G是△ABC的重心，D是OG的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知在平行六面体中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线的长为（ ）
A.6 B. C.3 D.
7.已知，，,若，，三向量共面，则实数λ等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.若△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2,1），B（4,2,3）C（6，﹣1,4），则△ABC的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
9.已知直线的一个方向向量为直线的一个方向向量为则两直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10.正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长AB=，则异面直线BD和SC之间的距离（ ）
A. B. C. D.
11.如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
12.正方体ABCD-的棱长为1，动点M在线段上，动点P在平面上，且AP⊥平面,线段AP长度的取值范围为（ ）
A.[1,] B.[1,] C.[,] D.[,]
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）
13.已知A（3,2，﹣4），B（5，﹣2,2），则线段AB中点的坐标为___________.
14.已知，，且∥，则x=________________.
15.平面α与平面β夹角为60°，α与β的交线上有A,B两点，直线AC,BD分别在平面α与β内，且都垂直于AB.已知AB=AC=BD=2，则CD的长为__________.
16.直四棱柱ABCD-中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且∠ABC=120°，点E在边BC上，且满足BE=3EC，动点M在该四棱柱的表面上运动，并且总保持ME⊥，则动点M的轨迹围成的图形的面积为___________.
三、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题12分，满分70分）
17.如图，在直三棱柱ABC-（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱，N为的中点.
（1）求BN的长；
（2）求与所成角的余弦值；
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点.
（1）求直线AD与平面ACM的夹角余弦值；
（2）求平面ACD和平面ACM的夹角的余弦值；
19.已知矩形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，交线为AB，AB=BC=2,AD=AF=1,且AD∥BC，AB⊥AD，点M是棱CF的中点.
（1）求证：DM∥平面ABEF；
（2）求二面角A-DF-C的余弦值；
20.如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，OA=2，M、N、Q分别为OA,BC,CD的中点.
（1）证明：DN⊥平面OAQ；
（2）求点B到平面DMN的距离；
21.如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=.
（1）求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）点E在棱SA上，且满足SE=2EA，在直线BE上是否存在一点M，使DM∥平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由；
22.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°.O为△ABC的外心，PO⊥平面ABC，且PO=.
（1）求证：BO∥平面PAC；
（2）设平面PAO∩平面PBC=；若点M在线段PC上运动，且，当直线与平面ABM所成角取最大值时，求λ的值；
向量与立体几何
时长：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（共12小题，每题5分，满分60分）
1.若直线l的方向向量为=（1，﹣2,3），平面α的法向量为（﹣2,4，﹣6），则（ ）
A. l⊥α B. l∥α C. l α D . l与α相交
2.已知二面角α—l—β的两个半平面α与β的法向量分别为a,b，若
A. B. C. 或 D. 或
3.设p:，， 是三个非零向量；q:{，，}为空间的一个基底，则p是q的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知O为空间任意一点，若则A,B,C,P四点（ ）
A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.无法判断
5.如图，在四面体OABC中，G是△ABC的重心，D是OG的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知在平行六面体中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线的长为（ ）
A.6 B. C.3 D.
7.已知，，,若，，三向量共面，则实数λ等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.若△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2,1），B（4,2,3）C（6，﹣1,4），则△ABC的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
9.已知直线的一个方向向量为直线的一个方向向量为则两直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10.正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长AB=，则异面直线BD和SC之间的距离（ ）
A. B. C. D.
11.如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
12.正方体ABCD-的棱长为1，动点M在线段上，动点P在平面上，且AP⊥平面,线段AP长度的取值范围为（ ）
A.[1,] B.[1,] C.[,] D.[,]
二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）
13.已知A（3,2，﹣4），B（5，﹣2,2），则线段AB中点的坐标为___________.
14.已知，，且∥，则x=________________.
15.平面α与平面β夹角为60°，α与β的交线上有A,B两点，直线AC,BD分别在平面α与β内，且都垂直于AB.已知AB=AC=BD=2，则CD的长为__________.
16.直四棱柱ABCD-中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且∠ABC=120°，点E在边BC上，且满足BE=3EC，动点M在该四棱柱的表面上运动，并且总保持ME⊥，则动点M的轨迹围成的图形的面积为___________.
三、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题12分，满分70分）
17.如图，在直三棱柱ABC-（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱，N为的中点.
（1）求BN的长；
（2）求与所成角的余弦值；
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点.
（1）求直线AD与平面ACM的夹角余弦值；
（2）求平面ACD和平面ACM的夹角的余弦值；
19.已知矩形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，交线为AB，AB=BC=2,AD=AF=1,且AD∥BC，AB⊥AD，点M是棱CF的中点.
（1）求证：DM∥平面ABEF；
（2）求二面角A-DF-C的余弦值；
20.如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，OA=2，M、N、Q分别为OA,BC,CD的中点.
（1）证明：DN⊥平面OAQ；
（2）求点B到平面DMN的距离；
21.如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=.
（1）求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）点E在棱SA上，且满足SE=2EA，在直线BE上是否存在一点M，使DM∥平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由；
22.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°.O为△ABC的外心，PO⊥平面ABC，且PO=.
（1）求证：BO∥平面PAC；
（2）设平面PAO∩平面PBC=；若点M在线段PC上运动，且，当直线与平面ABM所成角取最大值时，求λ的值；