人教版六年级上册数学8.数学广角—数与形微课+PPT课件【易懂通课堂】

(共37张PPT)
运用数形结合发现规律
人教版六年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心讲解
3.基础考点
4.核心考点
5.后面大量练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
数学广角—数与形
8
后面精彩片段截屏
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是
什么颜色吗？
……
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏）
答：第2020盏灯是黄色。
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
一
基础部分
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( )
4
1＋3＋5＝( )
9
1＋3＋5＋7＝( )
16
连续的奇数相加
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
一
基础部分
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
每列或每行都有2个小正方形
每列或每行都有3个小正方形
有1个小正方形
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
二
核心讲解
1=( )2
1+3=( )2
1
2
3
1+3+5=( )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
二
核心讲解
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=( )2
1+3=( )2
1
2
3
1+3+5=( )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
二
核心讲解
二
核心讲解
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。
图形
数形结合
算式
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
二
核心讲解
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
三
核心总结
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
二
核心讲解
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
二
核心讲解
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，
蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
＋
= 85
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
72
62
72
62
基础考题
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
基础考题
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
例2
2
1
1
16
4
1
8
1
1
32
1
64
...
在这列数中，你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数 。
2
1
计算
＋
＋
＋
＋
＋
＋
探究2
初步感受极限思想
四
核心讲解
＋＝
＋＋＝
算一算。
四
核心讲解
＋＝
＋＋＝
四
核心讲解

＋＋＋
＝
四
核心讲解
＋＋＋＝
四
核心讲解
你能发现什么规律？
分子都是1
＋＝
＋＋＝
＋＋＋＝
得数＝1-最后一个加数
四
核心讲解
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的。
试着计算，看看刚才的结论对不对。
＋＋＋＋＋＝
＋＋＋＋＋＋…＝

四
核心讲解
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
按顺序计算结果
＋＝
＋＋＝
＋＋＋＝
＋＋＋＋＋＝
画图探索规律
方法一
用一个圆表示“1”
＋
＝
＋
＋
＝
画图探索规律
方法一
…
…
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
=
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
=
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
=
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
=
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
…
=1
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
…
=
1
你能用所学知识解决下列问题吗？
1
2
3
＋
＝
2
9
8
9
8
9
＋
＝
27
2
27
26
81
2
27
26
＋
＝
81
80
……
2
3
2
27
2
9
2
81
…
＋
＋
＋
＋
＝
所以原式的结果是1
找规律填空
2
2
2
2
2
2
4
2
( )
8
2
16
64
( )
2
8
16
从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。
8×2=16
2×4=8
考点1
狗的速度是人的速度的2倍
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
起点
终点
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
考点2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
2
4
3
1
2
2. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试。
考点3
8*.你能利用右面的图发现 这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
也可以写成
该图的面积可以写成 ，
所以 。
，
考点4
1．画一画，填一填。
（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（ ）个点。
（2）先观察下列图形的规律，再填空。
第6个图形一共由（ ）个小三角形组成，第n个图形一共由（ ）个小三角形组成。
100
1
1+3
1+3+5
1+3+( )+( )
5
7
36
n2
考点5
2．想一想，填一填。
所以
考点6
3．用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第10个图形呢？
5＋（5－1）×6 =29（枚）
5＋（10－1）×6 =59（枚）
辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，每次边长都会比之前的增加1。
考点7
Z J