(共25张PPT)
5.6 外方内圆和外圆内方
人教版六年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心讲解
3.基础考点
4.核心考点
5.后面大量练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
圆
5
后面精彩片段截屏
中国建筑中经常能见到“外方内圆”
和“外圆内方”的设计。
一
基础部分
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
3
知识点1：有关“外方内圆”和“外圆内方”
的实际问题的解法
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是正方形比圆少的面积。
两个圆的半径都是1m。
二
核心讲解
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？
二
核心讲解
图（1）
左图中正方形的边长就是圆的直径。
从图（1）可以看出：
（1+1）×（1+1）＝4（m ）
4－3.14＝0.86（m ）
3.14×1 ＝3.14（m ）
正方形的面积比圆的面积多0.86 m 。
“外方内圆”
二
核心讲解
左中正方形的边长是多少呢？
图（2）
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
“外圆内方”
二
核心讲解
3.14－2＝1.14（m ）
从图（2）可以看出：
图（2）
圆的面积比正方形的面积多1.14 m 。
()×2=2（m2）
“外圆内方”
二
核心讲解
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r －（×2r×r）×2＝1.14r
“外圆内方”
“外方内圆”
二
核心讲解
底a＝直径d
高h＝半径r
圆的面积－正方形的面积
正方形的面积－圆的面积
外方内圆
外圆内方
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r －（×2r×r）×2＝1.14r
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
8．下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积相比，( )。
A．第一个大 B．第二个大
C．第三个大 D．一样大
D
理由：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积是一样的。
考点1
1. 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm 。
四
基础考题
2．计算阴影部分面积。
4×4－3.14×(4÷2)2
＝3.44(cm2)
(1)
(2)
(5×2)2－3.14×52
＝21.5(m2)
四
基础考题
3.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，
剩余部分的面积是多少平方厘米？
30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)
答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。
四
基础考题
一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
6.28×4÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
考点2
已知大圆的直径是8厘米，求出下列阴影部分的面积。
大圆：3.14×（8÷2） =50.24（平方厘米）
空白：3.14×（8÷2÷2） ×2=25.12（平方厘米）
阴影部分=大圆-空白=50.24-25.12=25.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。
考点3
4.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木
马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1米
宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的
占地面积是多少？
3.14×（8÷2+1） =78.5（m ）
答：这块场地的占地面积是78.5m 。
四
基础考题
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。
羊圈的面积增加了多少？
5.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。
（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
2×3.14×5÷2=15.7（m）
答：修这个羊圈需要15.7m的栅栏。
3.14×[（5+2÷2） -5 ]÷2 =17.27（m ）
答：羊圈的面积增加了17.27m 。
考点4
6.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14。 （ ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面
积也扩大到原来的2倍。 （ ）
（3）半径相等的两个圆周长相等。 （ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定
相等。 （ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以
拼成一个圆。 （ ）
×
×
√
√
×
考点5
7.如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果
前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
3.14×1.7×6×10=320.28（m）
答：压路机10分钟前进320.28m。
考点2
8.如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？
解：设半圆的半径为xm。
3.14x+2x=128.5
x=25
3.14×25 =1962.5（m ）
答：这两块草坪的总面积为1962.5平方米。
考点7
9.如图，中间是边长为1cm的正方形，与这个
正方形每一条边相连的都是圆心角为90°
的扇形，整个图形的面积是多少？
1×1+3.14×12=4.14（cm ）
答：整个图形的面积是4.14cm 。
考点8
9．已知圆的半径是4 cm，你能求出阴影部分的面积吗？
4＋4＝8(cm)
8×8＝64（cm2）
3.14×42＝50.24（cm2）
64－50.24＝13.76（cm2）
引申
10．已知圆的面积是31.4 cm2，你能求出大、小正方形的面积吗？
解：设圆的半径为r cm。
3.14×r 2 ＝31.4 r 2 ＝31.4÷3.14＝10(cm 2 )
＝2r×2r＝4 r 2 ＝40(cm2)
＝2r×2r÷2＝2 r 2 ＝20(cm2)
引申
