人教版九年级上册数学24.1.3弧、弦、圆心角同步训练卷（word版，含答案）

人教版九年级上册数学24.1.3弧、弦、圆心角同步训练
一、单选题
1．下图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知中，，则弦和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图，中，弦相交于点，则（ ）．
A． B． C． D．
4．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等
B．这两条弦所对的弧相等
C．若两圆为等圆，则这两条弦所对的圆心角相等
D．这两条弦所对的弦心距相等
5．下列说法中错误的有（ ）
①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；
②弦的垂线平分它所对的两条弧；
③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；
④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是 ( )
A．== B．
C． D．
7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B
8．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（　　）
A．10组 B．7组 C．6组 D．5组
二、填空题
9．若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
10．如图，是的弦，，则________．
11．如图，在中，点是的中点，，则等于________．
12．AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB＝CD，那么___________，_________________．
（2）如果 AB＝CD，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB＝∠COD，那么_____________，_________．
13．如图，在半径为5的中，于点，则________．
14．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____．
15．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有______，相等的劣弧有_______.
16．如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径，
（1）如果∠AOB＝∠COD，那么_______，_____=______，∠AOC______∠BOD；
（2）如果AB＝CD，那么_____=_____，______；
（3）如果=，那么____，_____，______．
三、解答题
17．如图，是的直径，．与的大小有什么关系？为什么？
18．如图，，是的直径，C是上的一点，且．与的大小有什么关系？为什么？
19．如图，是的直径，．求的度数．
20．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．
21．如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径.
22．如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作，分别交于两点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
23．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE.
求证：点C是的中点.
24．如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.
(1)求证：CD=CE．
(2)求证：=.
25．已知：如图，⊙O中，AB弧等于BC弧等于CD弧，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE的大小，并证明你的结论.
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
9．
10．
11．
12．＝ ∠AOB＝∠COD AB＝CD ∠AOB＝∠COD ＝ AB＝CD
13．3
14．105°．
15．AC=BC 弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
16．AB=CD， ， ， = ， ， ∠AOB=∠COD， AB＝CD， ∠AOB＝∠COD， =
17．
，理由如下，
如图，连接，
，
，
，
，
，
．
18．
解：，理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
19．75°
∵，∠COD＝35°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180° ∠EOD ∠COD ∠BOC＝75°．
20．
证明：∵
∴
∴
21．
连接OA
∵AB=AC，
∴=.
∴OA⊥BC于D
又∠BAC=120°
∴∠BAD=∠CAD=60°，∠B=∠C=30°
设⊙O的半径为r，则
∴r=6.
22．
证明：连接．
∵四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
.
（2）解：为的直径，，
，
，
∵四边形是平行四边形，
．
23．
【详解】
连接OC，
∵CD=CE，OC=OC，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴△ODB≌△EDC（HL），
∴∠DOC=∠EOC，
∵∠DOC与∠EOC分别是和所对的圆心角，
∴，
∴点C是的中点.
24．
【详解】
(1)连结CO,
∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
∵AD=BE，OA=OB，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，
∴△COD≌△COE(SAS)，
∴CD=CE.
(2)分别连结OM,ON,过点O作
易证△COG≌△COH(SAS)，
得到
根据垂径定理得到
CD=CE.
△COD≌△COE.
又OD=OE，
△DOM≌△EON(SAS)，
∠AOM=∠BON，
=.
25．
解：∠OEF=∠OFE
证明：连接BC，
∵ =，
∴∠ACB=∠DBC，
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBF=∠OCE，
∵OB=OC，∠O=∠O,
∴△OBF≌△OCE，
∴OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE.
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页