河南省周口市淮阳区陈州高级中学2022届高三上学期10月月考数学（理）试卷（Word版含答案）

陈州高级中学2022届高三上学期10月月考
数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设全集为，集合，则（　　）
A． B． C． D．
2、若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、下列结论正确的是（ ）
A．若，则△是锐角三角形
B．若，则
C．，
D．若三点满足，则三点共线
4、用火柴棒按如图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为( )
A． B． C． D．
5、已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6、已知为△的外心，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7、数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
8、在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，
若，则 ( )
A． B． C． D．
9、已知，，且，则的最小值为( )
A． B． C． D．
10、如图，在平面四边形中，，，则（ ）
A． B． C． D．1
11、已知，给出下列判断：
① 若，且，则；
② 存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
③ 若在上单调递增，则的取值范围为．
其中判断正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数．若存在实数，对任意都有成立，设的最小值为，在△中，，，则△面积的最大值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若满足约束条件则的最大值为________
14、已知非零向量满足，且，则的夹角为__________
15、已知圆的半径为，为圆的两条切线，为切点，设，则的最小值为________
16、已知锐角△的面积为，且，其内角所对的边分别为，则的最小值为__________
三、解答题（共70分）
17、（本小题12分）已知函数．
⑴ 求函数的最小正周期；
⑵ 将函数的图象向右平移个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，求函数在上的最值．
18、（本小题12分）已知数列的前项和为，，且．数列为等比数列，，．
⑴ 求和的通项公式；
⑵ 设，求数列的前项和为．
19、（本小题12分）△的内角的对边分别为，已知．
⑴ 求；
⑵ 若为的中点，，求的面积的最大值．
20、（本小题12分）已知正项数列的前项和为，且，．
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 若，数列的前项和为，求使的最小正整数的值．
21、（本小题12分）已知函数，其导函数为．若函数的图象在处的切线与直线平行．
⑴ 求实数的值及函数的单调区间；
⑵ 已知不等式对恒成立，求实数的最大整数值．
请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．
22、（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知为椭圆上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点．
⑴ 写出的参数方程和的普通方程；
⑵ 求的最大值和最小值．
23、（本小题10分）选修4—5：不等式选讲
已知正实数满足．
⑴ 解关于的不等式；
⑵ 证明：≥9．
理科数学答案
1—4、BDDB 5—8、AACC 9—12、AABB
13、 1 14、 15、 16、
17、⑴；⑵
18、⑴，；⑵
19、⑴；⑵
20、⑴；⑵
21、⑴，减区间，增区间；⑵
22、⑴，；
⑵
23、⑴；⑵略