2.2 基本不等式 能力提升-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

2.2基本不等式能力提升
一、单选题（共15题）
1．设，则函数的最小值为
A．8 B．7 C．6 D．5
2．已知，则的最小值为（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
3．若，（且），则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，最小值为2的是　　
A． B．
C． D．
6．若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
7．在如图所示的平面四边形ABCD中，，，，，则的最小值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
8．函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，且，则的最小值为 (　 　)
A．4 B． C．1 D．
10．若对任意恒成立，则正实数的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
11．设则以下不等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
12．若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
13．中是的中点，是的中点，过的直线交线段、于、两点，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．若，为正数，，则的最小值为（ ）
A．2 B．7 C．10 D．17
15．若对恒成立，则实数的最小值是
A． B． C． D．2
二、填空题（共6题）
16．若是正实数，，则的最大值是__________.
17．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则的最大值为______.
18．已知，则的最小值为______.
19．已知双曲线与椭圆的焦点重合，左准线方程为，设、分别为双曲线的左、右两个焦点，为右支上任意一点，则的最小值为_____________.
20．已知正数，满足，则的最小值为________.
21．已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为________．
三、解答题（共4题）
22．已知，求证.
23．已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等.
（1）判断上述三者的大小关系，并证明；
（2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明.
24．（1）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.
（2）已知都是正实数，且，求的最小值及相应的的取值.
25．在中，.
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，求周长的最小值.
参考答案
1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．B8．B9．B10．D11．A12．B13．A14．B15．B
16．
17．1
18．
19．16.
20．
21．
22．证明略
23．（1）；证明略；（2），证明略.
24．（1）；（2）
25．（1）；（2）12.