2.1 等式性质与不等式性质 能力提升-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

2.1等式性质与不等式性质能力提升
一、单选题（共15题）
1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则
A． B．
C． D．
4．若，下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
6．设，则下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
7．若，则( )
A． B． C． D．
8．若，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x元不高于2 000元可表示为“”
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”
C．变量x不小于a可表示为“”
D．变量y不超过a可表示为“”
10．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则
C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b，，则a＞0，b＜0
11．下列说法正确的是(　　)
A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则＞
C．a，b∈R，且ab≠0，则≥2 D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)
12．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数，那么原两位数是
A．16. B．25 C．52 D．61
13．已知，，，且满足，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
15．设，，则（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
16．用“>”或“<”填空：
（1）______；（2）______；
（3）_______；（4）_______1；
（5）________；（6）______.
17．已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．
18．一般的人，下半身长x与全身长y的比在0.57~0.6之间，这个比值越接近黄金分割值0.618就越美，为了追求这个比值，女土们穿高跟鞋，而芭蕾舞演员在表演时脚尖立起以美的享受，用来解释这种现象的数学关系式为___________.
19．设实数满足，则的最小值为_______.
20．关于的方程的解集为______．
21．设，若，，则x，y的大小关系是________（用“<”号连接）.
三、解答题（共4题）
22．已知，，且.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
23．已知，比较与的大小，并说明理由.
24．（1）若，，求证：；
（2），，，求证：
25．设绝对值小于1的全体实数构成集合S，在S中定义一种运算“*”，使得，求证：如果a，，那么.
参考答案
1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．C8．D9．C10．D11．D12．A13．D14．D15．D
16．> > > < > <
17．
18．
19．
20．
21．
22．（1）（2）
23．，理由略.
24．（1）证明略，（2）证明略
25．证明略