3.2 函数的基本性质 能力提升-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

3.2函数的基本性质能力提升
一、单选题（共15题）
1．已知对于任意、，都有，，则（ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D．是偶函数但不是奇函数
2．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(　　)
A．9，－15 B．12，－15
C．9，－16 D．9，－12
3．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．
5．设函数，若，
A．2 B．-2 C．2019 D．-2019
6．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且当时，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．函数与，这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
11．函数在上的最大值为，最小值为N，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，满足，则的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
13．若函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）
A． B． C．0 D．
14．已知函数，且，则的大小关系为
A． B．
C． D．
15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6
二、填空题（共6题）
16．若函数在上是奇函数，则的解析式为______．
17．若的图象关于原点对称，是a=___________。
18．已知定义在上的函数满足：任意，都有，且当时，，则____________.
19．已知为奇函数，当时，则当时，=______
20．若在区间上是增函数，则的取值范围是_________
21．是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是__.
三、解答题（共4题）
22．求函数y＝ (－4≤x≤－2)的最大值和最小值.
23．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若,存在,使得,求实数的取值范围．
24．已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）判断在上的单调性，并用定义给予证明.
25．动点满足.
（1）求点的轨迹并给出标准方程；
（2）已知，直线：交点的轨迹于，两点，设且，求的取值范围.
参考答案
1．D2．C3．C4．D5．B6．D7．D8．D9．C10．B11．B12．C13．A14．A15．C
16．
17．
18．
19．
20．a>
21．
22．ymax＝2，ymin＝.
23．(1)略 (2) .
24．（1）；（2）为奇函数，证明略；（3）在上单调递增，证明略.
25．（1）点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）或.