第二章一元二次函数、方程和不等式专题测试卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学（人教A版2019必修第二册）
专题2一元二次函数、方程和不等式-期末专题测试卷
时间：90分钟，满分：150分
一、选择题（共11小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）(共40分)
1．(本题5分)若，，，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
2．(本题5分)如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运
A．3年 B．4年
C．5年 D．6年
3．(本题5分)设，，则两数最精确的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题5分)若不等式x2-2x+c>0的解集为{x|x<-1,或x>b}，则b+c的值是（ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．2
5．(本题5分)对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．(本题5分)下列不等式：
①；
②；
③；
④
其中恒成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．(本题5分)已知a，b，c∈R，若·>1，且，则下列结论成立的是（ ）
A．a，b，c同号 B．b，c同号，a与b，c异号
C．b，c同号，a不能确定 D．a，b，c是否同号都不能确定
8．(本题5分)若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共1小题，每题5分，四个选项中有多个符合要求）(共20分)
9．(本题5分)已知正数a，b满足，若a+b∈Z，则a+b的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．(本题5分)设正实数、满足，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11．(本题5分)已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．(本题5分)关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
三、填空题（共5小空，每空4分，把答案填在题中横线上）(共20分)
13．(本题4分)已知关于x的不等式的解集是，则____________，____________.
14．(本题4分)当时，函数的最小值是______．
15．(本题4分)已知，则的最大值为________．
16．(本题8分)若，关于的不等式恒成立，则实数的最大值是______．
四、解答题（本大题共6个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共70分)
17．(本题12分)比较各组两个表达式的大小，并说明理由.
（1）和；
（2）和，其中.
18．(本题12分)已知a>0,b
19．(本题10分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调査，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
20．(本题12分)已知不等式>0()．
（1）解这个关于 的不等式；
（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围．
21．(本题12分)已知二次函数.
（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；
（2）若，解关于的不等式.
22．(本题12分)某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】解：因为，，，所以，当且仅当时取等号，
故选：D
2．C
【解析】可设y=a(x－6)2+11，又曲线过(4，7)，∴7=a(4－6)2+11 ∴a=－1．
即y=－x2+12x－25，∴=12－(x+)≤12－2=2，当且仅当x=5时取等号. 故选C．
3．A
【解析】因为
，
所以，
故选：A.
4．C
【解析】解：∵不等式x2-2x+c>0的解集为{x|x<-1,或x>b}，所以不等式x2-2x+c>0对应的方程的根为，
∴，∴b=3,c=-3，∴b+c=0，
故选：C.
5．A
【解析】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
6．B
【解析】对于①，∵，∴，又，，故①恒成立；
对于②，，，，但符号不确定，当时，，故②不恒成立；
对于③，，∴，故③恒成立；
对于④，由③知，，，两边同时开方，可得，故④恒成立；
故恒成立的结论是①③④
故选：B．
7．A
【解析】解：∵ 1，∴，∴b，c同号．
∵2，∴2，
当，小于0时，，与矛盾，故不成立，
∴，，
∴a，b，c同号．
故选：A．
8．A
【解析】A.由，两边同时减去c，有，正确；
B.，时，不成立，错误；
C.当时，由则，错误；
D.，时，不成立，错误.
故选：A
9．BC
【解析】解：（当且仅当时，取等号），
即，解得：，又a+b=2时，ab=0，不合题意，
故选：BC
10．ABD
【解析】对于A选项，因为正实数、满足，则，
，故，A对；
对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B对；
对于C选项，由基本不等式可得，
因为，故，当且仅当时，等号成立，C错；
对于D选项，，
可得，当且仅当时，等号成立，D对.
故选：ABD.
11．BCD
【解析】解：对A，不等式的解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，
即，故A错误；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，
则有，，
又，故，故B，C正确；
对D，，
，
又，
，故D正确.
故选：BCD.
12．ABC
【解析】函数f(x)= x2-6x+a的图象对称轴为x=3，即在x=3时函数f(x)取得最小值，
依题意，不等式f(x)≤0的解集中有且仅有3个整数，则这三个整数必为2，3，4，
即2，4在不等式的解集中，1，5不在解集中，于是得，解得，
而a∈Z，则a=6或a=7或a=8，
所以a的取值可以是6或7或8.
故选：ABC
13．
【解析】因为不等式的解集是，
所以和是方程两个根，
把代入可得；再把代入可得或（舍），
故答案： 3.
14．1
【解析】，
函数，
当且仅当，且，即时等号成立，
故函数y的最小值为1．
故答案为1．
15．1
【解析】，则，
当且仅当即时取等号．
故答案为：
16．6
【解析】若，关于的不等式恒成立，
可得对恒成立，
由，当且仅当时，取得等号．
所以的最小值为6，
所以，
即的最大值为6．
故答案为：6．
17．（1），理由见解析；（2），理由见解析.
【解析】（1）
所以
（2）
因为，所以
，所以
18．见解析.
【解析】∵a>0,∴b
∴a
当且仅当a=b.
(1)当a,a=b=c;
(2)当a,b-a
∴b同理c-b<0,∴cb>c;
(3)当0∵c
又∵b-c=b
∴a19．每件定价最多为元．
【解析】设每件定价为元，依题意得，整理得
，解得：．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．
20．（1）答案见解析；（2） ．
【解析】解（1）原不等式等价于．
①当 时，由 ，得．
②当 时，不等式可化为 ，
解得 或 ．
③当 时，不等式可化为．
若 ，即 ，则 ；
若，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若，即a<－1，则．
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式的解集为；
当 时，不等式的解集为；
当 时，不等式的解集为 ．
（2）∵当 时不等式成立，
∴ ，则 ，
∴ ，即 的取值范围为 ．
21．（1），；（2）答案见解析.
【解析】（1）因为关于的不等式的解集是
所以和是方程的两根，
所以 解得：，
（2）当时，即
可化为，
因为，所以
所以方程的两根为和，
当即时，不等式的解集为或，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式的解集为或，
综上所述：当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或.
22．（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
【解析】（1）由题意可知：，
于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，
由基本不等式可得：(元)，当且仅当，即x=400时，等号成立，
所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利f(x)=100xx2+300x-80000，
因300≤x≤600，函数f(x)在区间[300，600]上单调递减，
从而得当x=300时，函数f(x)取得最大值，即=f(300)=-35000，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.答案第1页，共2页
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