4.3.3对数函数的图象与性质课时练习-2021-2022学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

4.3.3　对数函数的图象与性质
【A级】
1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为(　　)
A.[0,1]
B.(0,1)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)
2.已知函数f(x)=loga(x-m)(a>0且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是(　　)
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数
3.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在-,0内恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,+∞) B.(0,1)
C.(0,2) D.(1,2)
4.已知loga>logb>0,则下列关系正确的是 (　　)
A.0B.0C.1D.15.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=(　　)
A.log2x B.lox
C. D.x2
6.已知a=,b=log2,c=lo,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
7.(2021江苏南京六校高一期中)已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1),则f(x)的定义域为　　　　　,值域为　　　　　.
8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.
(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
【B级】
9.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　　)
10.将y=2x的图象先　　　　　,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象(　　)
A.先向上平移1个单位长度
B.先向右平移1个单位长度
C.先向左平移1个单位长度
D.先向下平移1个单位长度
11.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是(　　)
A.-e B.-
C.e D.
12.(2020江苏扬中校级期末)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=的值域为[1,+∞),则a的取值范围是(　　)
A. B.(1,+∞)
C.(1,2) D.(1,2]
13.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有(　　)
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若x>1,则f(x)>0
D.若014.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:
①a>b>1;②b>a>1;③a15.(2021安徽黄山高一期末)设f(x)=ax(a>0且a≠1),其图象经过点,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称.
(1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值;
(2)若g(x)在区间[,c]上的值域为[m,n],且n-m=,求c的值.
【C级】
16.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.
(1)若1 M,2∈M,求实数a的取值范围;
(2)若M=R,求实数a的取值范围.
参考答案
1.A
2. A
3.D
4.A
5.B
6.D
7. (-∞,1)　R
8.
解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).
由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,
解得a=3或a=-3.
又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.
(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,
即f(x)的取值范围为(-∞,0).
(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lox.
9.ABD
10. D
11.B
12.D
13.ACD
14.②④⑤
15.
解(1)因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点,所以,所以a=10,所以f(x)=10x.
因为f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25,
所以102m·10n=100,
所以102m+n=102,所以2m+n=2.
(2)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lgx(x>0),且为增函数,
所以g(x)在区间[,c]上的值域为[lg,lgc]=[m,n].
因为n-m=,所以lgc-lg,
所以lgc=2,则c=100.
16.
解(1)由题意M={x|ax2+2x+a>0}.
由1 M,2∈M可得
化简得解得-所以a的取值范围为.
(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.
当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;
当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1.
所以a的取值范围为(1,+∞).4