苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法和除法 同步训练 （提优版）
一、单选题
1．（2021七上·滨江月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
2．（2020七上·临漳期中）若 ， ，且 ，则 等于（ ）
A．1或－1 B．5或－5 C．1或5 D．－1或－5
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵
∴当x=2时，y=-3；当x=-2时，y=3
∴ =5或-5
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义和乘方的意义可得 ， ，然后根据 可得当x=2时，y=-3；当x=-2时，y=3，最后分别代入求值即可．
3．（2021七上·开州期末）若 ， ，且 ，那么下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a，b异号，
∵ ， ，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】本题涉及 有理数的大小比较和有理数的乘法、加法运算，正数>0>负数;两个负数比较，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，绝对值大的反而小；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.
4．（2020七上·叶县期中）下列语句正确的是（ ）
①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和 ：⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；⑦互为相反数的两个数商为 ；⑧如果 大于b，那么 的倒数小于 的倒数
A．0个 B．1个 C．2个 D．5个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；
②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；
③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；
⑤0没能倒数，故此小题结论错误；
⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；
⑦互为相反数的两个数商不一定为 1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；
⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误.
故答案为：B.
【分析】依次根据绝对值的性质，平方的意义，有理数的绝对值的几何意义，有理数大小比较法则，倒数的意义，有理数相乘的符号法则，相反数的意义，倒数的意义，对每个小题进行判断.
5．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
6．（2021七上·高台期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么 的值是（ ）.
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】根据互为相反数的意义、倒数的定义、绝对值的性质及数轴，可得a+b=0，cd=1，m=1或-1，P=1或-1，然后分别代入计算即可.
7．（2020七上·社旗月考）已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（ ）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。
8．（2020七上·重庆月考）如果4个不同的整数 满足 ，那么 的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4个不同的整数 满足 ，
∴ 的值可能是-1，1，2，-2，
∴ 的值为0.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出m、n、p、q的值可能是-1，1，2，-2，即可求出m+n+p+q的值.
9．（2020七上·西湖月考）有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ， ，
数列每3个数为一个周期循环，
∵ ，
∴ 个数与第一个数相等，即 =4，
故答案为：B
【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.
10．（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.
二、填空题
11．（2021七上·庐阳月考） 的倒数的绝对值是 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： ，
的倒数是 ， 的绝对值是 .
∴ 的倒数的绝对值是 ．
故答案为：
【分析】求出 的倒数是 ， 的绝对值是 即可作答。
12．（2021七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 .
【答案】-
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
13．（2020七上·芙蓉月考）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ．
【答案】-50
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵-2×（-5）=10， <40,返回重新计算，
∴10×（-5）=-50, >40,输出-50.
故答案为：-50．
【分析】根据运算程序，进行有理数的乘法计算，进行求解即可。
14．（2020七上·运城月考）已知 、 的和， 、 的积及 的相反数均为负，则 ， ， ，a+b， 的大小关系是 ．（用“ ”把它们连接起来）
【答案】a＜a+b＜b＜-a＜b-a
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴ ，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即a＜a+b＜b＜-a＜b-a
故答案为：a＜a+b＜b＜-a＜b-a．
【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．
15．（2019七上·天台月考）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是 ℃.
【答案】22
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：6000÷1000=6， 6×6=36，
则地面气温=-14+36=22℃，
故答案为：22℃.
【分析】先根据题意计算高空地面增加了几个1000米，再根据每增加1000米，气温就下降大约6℃，算出气温的变化量，再结合高空的气温即可求出地面的气温.
16．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
17．（2020七上·乐山期中）若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝ .
【答案】12
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，
∴a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，
∴|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣7|+|1+3|＝8+4＝12或|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣3|+|1+7|＝4+8＝12.
故答案为：12.
【分析】由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，可得a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，然后分别代入计算即可.
18．（2020七上·贵阳月考）四个互不相等的整数a、b、c、d，使 ，则 .
【答案】12
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是四个互不相等的整数，
∴a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，
∵ ，
∴a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1，1，﹣5，5，
∴a－3+b－3+c－3+d－3=﹣1+1﹣5+5=0，
∴ .
故答案为：12.
【分析】由a、b、c、d是四个互不相等的整数可得a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，由 可得a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1、1、﹣5、5，进一步即可求出结果.
三、解答题
19．（2021七上·太原月考）计算：
（1）23－17－（－7）＋（－16）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：23－17－（－7）＋（－16）
=23－17+7－16
=（23+7）+（-17-16）
=30-33
=-3；
（2）解：
=
=-10+10
=0；
（3）解：
=
=1
（4）解：
=
=6-12+9
=3
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）先将有理数的减法转换为加法，再利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（3）先化简绝对值，再计算乘除法即可；
（4）利用有理数的乘法运算律求解即可。
20．（2020七上·个旧月考）已知 |a| ＝
5， |b| ＝ 3，且ab >0，求a＋b的值
【答案】解： ，
，
，
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
故a＋b的值为8或-8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而根据有理数的乘法法则判断出符合题意的a,b的值，再代入即可得出答案.
21．（2021七上·北流期末）已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求 的值.
【答案】解：由已知可得，
， ， ，得 ，
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据a、b互为倒数得出ab=1，根据 c，d互为相反数得出c+d=1， 根据x的绝对值是2， 得出x2=4，最后代入原式求值即可.
22．（2020七上·太康期中）已知五个数分别为：
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
【答案】（1）解：
；
（2）解：选择-5，5， 相乘，乘积最大，乘积最大为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先根据相反数和绝对值的意义简化各数的符号，再将这些数在数轴上表示出来；然后根据数轴上的数从左至右依次增大可判断大小，并用“＜”连接即可；
（2）由题意先找出绝对值最大的三个数，再看负数的个数是不是偶数个，然后相乘即可求解.
23．（2021七上·余杭月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 ，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】(1)已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再进行有理数除法运算，即得结果；
(2) 已知和与其中的两个加数，求另一个加数用减法，根据题意先列出减法算式，再进行有理数减法运算，即得结果．
24．（2020七上·成华期中）请你参考右边小明的讲解，利用运算律进行简便计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：原式=
=
= .
（2）解：原式=
=
= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察小明的计算可将998看作（1000-2），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）观察算式可知，每一项都含有999，逆用乘法分配律法则计算即可求解.
25．（2019七上·唐河期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=- ×5=- -249 ；
明明：原式=（49+ ）×（-5）=49×（-5）+ ×（-5）=-249 ，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：39 ×（-8）.
【答案】（1）解：明明解法较好；
（2）解：还有更好的解法，如下：
原式＝（50﹣ ）×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249 ；
（3）解：原式＝（40﹣ ）×（﹣8）
＝﹣320+
＝﹣319 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据计算判断明明的解法好；（2）把49 写成（50﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把39 写成（40﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
26．（2019七上·台安月考）阅读与计算：
阅读材料：计算
解法1思路：原式=
解法2提示：先计算原式的倒数， 故，原式=300.
任务：请完成下面问题.
（1）解法1正确吗？ （填“正确”或“不正确”）.
（2）请你用解法2的方法计算：
【答案】（1）不正确
（2）解：按解法2计算，先计算原式的倒数
=
=-20+3-5+12=-10，
故原式= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）解法不正确.除法没有分配律.
【分析】（1）抓住乘法分配律是乘法对加法的分配律，除法没有分配律，可得答案。
（2）利用求倒数法，利用乘法分配律求出的值，再取倒数，可得结果。
27．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
28．（2018七上·邓州期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
1 / 1苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法和除法 同步训练 （提优版）
一、单选题
1．（2021七上·滨江月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020七上·临漳期中）若 ， ，且 ，则 等于（ ）
A．1或－1 B．5或－5 C．1或5 D．－1或－5
3．（2021七上·开州期末）若 ， ，且 ，那么下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·叶县期中）下列语句正确的是（ ）
①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和 ：⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；⑦互为相反数的两个数商为 ；⑧如果 大于b，那么 的倒数小于 的倒数
A．0个 B．1个 C．2个 D．5个
5．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
6．（2021七上·高台期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么 的值是（ ）.
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2020七上·社旗月考）已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（ ）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
8．（2020七上·重庆月考）如果4个不同的整数 满足 ，那么 的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．8
9．（2020七上·西湖月考）有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B．4 C． D．
10．（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2021七上·庐阳月考） 的倒数的绝对值是 ．
12．（2021七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 .
13．（2020七上·芙蓉月考）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ．
14．（2020七上·运城月考）已知 、 的和， 、 的积及 的相反数均为负，则 ， ， ，a+b， 的大小关系是 ．（用“ ”把它们连接起来）
15．（2019七上·天台月考）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是 ℃.
16．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
17．（2020七上·乐山期中）若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝ .
18．（2020七上·贵阳月考）四个互不相等的整数a、b、c、d，使 ，则 .
三、解答题
19．（2021七上·太原月考）计算：
（1）23－17－（－7）＋（－16）
（2）
（3）
（4）
20．（2020七上·个旧月考）已知 |a| ＝
5， |b| ＝ 3，且ab >0，求a＋b的值
21．（2021七上·北流期末）已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求 的值.
22．（2020七上·太康期中）已知五个数分别为：
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
23．（2021七上·余杭月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 ，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．
24．（2020七上·成华期中）请你参考右边小明的讲解，利用运算律进行简便计算：
（1） .
（2） .
25．（2019七上·唐河期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=- ×5=- -249 ；
明明：原式=（49+ ）×（-5）=49×（-5）+ ×（-5）=-249 ，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：39 ×（-8）.
26．（2019七上·台安月考）阅读与计算：
阅读材料：计算
解法1思路：原式=
解法2提示：先计算原式的倒数， 故，原式=300.
任务：请完成下面问题.
（1）解法1正确吗？ （填“正确”或“不正确”）.
（2）请你用解法2的方法计算：
27．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
28．（2018七上·邓州期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵
∴当x=2时，y=-3；当x=-2时，y=3
∴ =5或-5
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义和乘方的意义可得 ， ，然后根据 可得当x=2时，y=-3；当x=-2时，y=3，最后分别代入求值即可．
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a，b异号，
∵ ， ，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】本题涉及 有理数的大小比较和有理数的乘法、加法运算，正数>0>负数;两个负数比较，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，绝对值大的反而小；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；
②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；
③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；
⑤0没能倒数，故此小题结论错误；
⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；
⑦互为相反数的两个数商不一定为 1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；
⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误.
故答案为：B.
【分析】依次根据绝对值的性质，平方的意义，有理数的绝对值的几何意义，有理数大小比较法则，倒数的意义，有理数相乘的符号法则，相反数的意义，倒数的意义，对每个小题进行判断.
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故答案为：D.
【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的自然数 是1，计算即可.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】根据互为相反数的意义、倒数的定义、绝对值的性质及数轴，可得a+b=0，cd=1，m=1或-1，P=1或-1，然后分别代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。
8．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4个不同的整数 满足 ，
∴ 的值可能是-1，1，2，-2，
∴ 的值为0.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出m、n、p、q的值可能是-1，1，2，-2，即可求出m+n+p+q的值.
9．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ， ，
数列每3个数为一个周期循环，
∵ ，
∴ 个数与第一个数相等，即 =4，
故答案为：B
【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： ，
的倒数是 ， 的绝对值是 .
∴ 的倒数的绝对值是 ．
故答案为：
【分析】求出 的倒数是 ， 的绝对值是 即可作答。
12．【答案】-
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
13．【答案】-50
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵-2×（-5）=10， <40,返回重新计算，
∴10×（-5）=-50, >40,输出-50.
故答案为：-50．
【分析】根据运算程序，进行有理数的乘法计算，进行求解即可。
14．【答案】a＜a+b＜b＜-a＜b-a
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴ ，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即a＜a+b＜b＜-a＜b-a
故答案为：a＜a+b＜b＜-a＜b-a．
【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．
15．【答案】22
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：6000÷1000=6， 6×6=36，
则地面气温=-14+36=22℃，
故答案为：22℃.
【分析】先根据题意计算高空地面增加了几个1000米，再根据每增加1000米，气温就下降大约6℃，算出气温的变化量，再结合高空的气温即可求出地面的气温.
16．【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
17．【答案】12
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，
∴a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，
∴|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣7|+|1+3|＝8+4＝12或|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣3|+|1+7|＝4+8＝12.
故答案为：12.
【分析】由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，可得a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，然后分别代入计算即可.
18．【答案】12
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是四个互不相等的整数，
∴a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，
∵ ，
∴a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1，1，﹣5，5，
∴a－3+b－3+c－3+d－3=﹣1+1﹣5+5=0，
∴ .
故答案为：12.
【分析】由a、b、c、d是四个互不相等的整数可得a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，由 可得a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1、1、﹣5、5，进一步即可求出结果.
19．【答案】（1）解：23－17－（－7）＋（－16）
=23－17+7－16
=（23+7）+（-17-16）
=30-33
=-3；
（2）解：
=
=-10+10
=0；
（3）解：
=
=1
（4）解：
=
=6-12+9
=3
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）先将有理数的减法转换为加法，再利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（3）先化简绝对值，再计算乘除法即可；
（4）利用有理数的乘法运算律求解即可。
20．【答案】解： ，
，
，
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
故a＋b的值为8或-8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而根据有理数的乘法法则判断出符合题意的a,b的值，再代入即可得出答案.
21．【答案】解：由已知可得，
， ， ，得 ，
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据a、b互为倒数得出ab=1，根据 c，d互为相反数得出c+d=1， 根据x的绝对值是2， 得出x2=4，最后代入原式求值即可.
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：选择-5，5， 相乘，乘积最大，乘积最大为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先根据相反数和绝对值的意义简化各数的符号，再将这些数在数轴上表示出来；然后根据数轴上的数从左至右依次增大可判断大小，并用“＜”连接即可；
（2）由题意先找出绝对值最大的三个数，再看负数的个数是不是偶数个，然后相乘即可求解.
23．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】(1)已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再进行有理数除法运算，即得结果；
(2) 已知和与其中的两个加数，求另一个加数用减法，根据题意先列出减法算式，再进行有理数减法运算，即得结果．
24．【答案】（1）解：原式=
=
= .
（2）解：原式=
=
= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察小明的计算可将998看作（1000-2），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）观察算式可知，每一项都含有999，逆用乘法分配律法则计算即可求解.
25．【答案】（1）解：明明解法较好；
（2）解：还有更好的解法，如下：
原式＝（50﹣ ）×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249 ；
（3）解：原式＝（40﹣ ）×（﹣8）
＝﹣320+
＝﹣319 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据计算判断明明的解法好；（2）把49 写成（50﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把39 写成（40﹣ ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
26．【答案】（1）不正确
（2）解：按解法2计算，先计算原式的倒数
=
=-20+3-5+12=-10，
故原式= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）解法不正确.除法没有分配律.
【分析】（1）抓住乘法分配律是乘法对加法的分配律，除法没有分配律，可得答案。
（2）利用求倒数法，利用乘法分配律求出的值，再取倒数，可得结果。
27．【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
28．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
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