2021-2022学年湘教版数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线 同步练习卷（Word版含答案）

2021年湘教版数学八年级上册
2.4《线段的垂直平分线》同步练习卷
一、选择题
1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是(　　)
A.13 B.16 C.18 D.20
2.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是( )
A.PA=PB B.OA=OB C.PO平分∠APB D.AB垂直平分OP
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）
A.10° B.15° C.40° D.50°
5.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）
A.BC＞PC+AP B.BC＜PC+AP C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°
8.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
9.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
10.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：
② 分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（ ）
A.90° B.95° C.100° D.105°
二、填空题
11.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .
12.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　cm．
13.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度.
14.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为 .
15.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC= cm.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为　　 cm．
三、解答题
17.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，
且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
19.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
20.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
参考答案
1.C.
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C.
7.B．
8.C.
9.C
10.D
11.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
12.答案为：16．
13.答案为：40.
14.答案为：7.
15.答案为：8cm.
16.答案为：2．
17.解：(1)如图，点D为所作；
(2)∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B=37°，
∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，
∴∠CAD=53°﹣37°=16°.
18.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
19.50°
20.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°
由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)