2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程4.2解一元一次方程 同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）
1．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（　　）
A．方程的根是x＝3 B．只有一个根x＝0
C．有两个根x1＝0，x2＝3 D．有两个根x1＝0，x2＝﹣3
2．若代数式m﹣3的值是10，则m等于（　　）
A．7 B．﹣13 C．13 D．﹣7
3．解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
4．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣1
5．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
6．若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．3
7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为（　　）
A． B．1 C．1或 D．或
8．如果与互为倒数，那么x的值为（　　）
A． B．x＝10 C．x＝﹣6 D．
9．方程去分母得（　　）
A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7 D．12﹣4x﹣8＝﹣（x﹣7）
10．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．由系数化为1，得x＝1
D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18
11．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（　　）
x ﹣1 0 1 1.5
ax+b ﹣3 ﹣1 1 2
A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在
12．若方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
13．若方程2x＝14和方程a（x﹣4）＝3（x﹣5）的解相等，则a的值为（　　）
A．7 B．2 C．6 D．3
14．已知关于x的方程3x＝x+a的解与的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
15．已知关于x的方程2x+8＝﹣6与方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
16．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程的解为x＝　 　．
17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则可列方程为　 　．
18．代数式与互为相反数，则x的值为　 　．
19．关于x的方程2x+6＝0的解为　 　．
20．若2a与3﹣a互为相反数，则a等于　 　．
21．若4x+1与7﹣2x的值相等，则x＝　 　．
22．满足方程|x+|+|x﹣|＝2的整数x有　 　个．
23．已知关于x的方程||x﹣250|﹣200|＝a有三个解，则a＝　 　．
24．关于x的方程2x﹣4＝3m和x﹣2＝1有相同的解，那么m＝　 　．
25．关于x方程2x+1＝3与1﹣ax＝0的解相同，则a＝　 　．
26．解方程
（1）5+3x＝8+2x；
（2）﹣1＝﹣．
27．解方程：
（1）﹣3（x﹣1）＝9；
（2）．
28．解方程：
（1）x﹣3＝﹣x﹣4；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）﹣＝1；
（4）|x﹣2|＝5．
29．若方程12﹣3（x+1）＝7﹣x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，求k的值．
30．已知x＝m与x＝n分别是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）与cx+d＝0（c≠0）的解．
（1）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与方程6x﹣7＝4x﹣5的解相同，求m的值；
（2）当n＝1时，求代数式3c2+cd+2c﹣2（cd+c2﹣d）的值；
（3）若|m﹣n|＝，则称关于x的方程ax+b＝0（a≠0）与cx+d＝0（c≠0）为“差半点方程”．试判断关于x的方程4042x﹣＝9×2020﹣2020t+x，与4040x+4＝8×2021﹣2020t﹣x，是否为“差半点方程”，并说明理由．
参考答案
1．解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x＝0或x＝3，
故选：C．
2．解：由题意得，m﹣3＝10，
解得m＝13．
故选：C．
3．解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．
故选：B．
4．解：去括号得3x﹣x+1＝1，
移项得3x﹣x＝1﹣1，
合并得2x＝0，
系数化为1得x＝0．
故选：C．
5．解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，
但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
6．解：依题意有m﹣1﹣2＝0，
解得m＝3．
故选：D．
7．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝3x﹣2，
解得：x＝1；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝3x﹣2，
解得：x＝，不符合题意；
∴方程max{x，﹣x}＝3x﹣2的解为1，
故选：B．
8．解：∵与互为倒数，
∴×＝1，
则x﹣2＝8，
解得：x＝10．
故选：B．
9．解：方程去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7．
故选：C．
10．解：A、由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项错误；
B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项错误；
C、由系数化为1，得x＝﹣1，故选项错误；
D、由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18，故选项正确．
故选：D．
11．解：设y＝ax+b，
把（0，﹣1）和（1，1）代入得：，
解得：，
∴2x﹣1＝11，
解得：x＝6．
故选：C．
12．解：解方程5x﹣6＝﹣3x+10得：x＝2，
代入方程3x﹣2m＝10得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
13．解：∵2x＝14，
∴x＝7，
把x＝7代入a（x﹣4）＝3（x﹣5）得：
3a＝6，
解得：a＝2．
故选：B．
14．解：，
解得：x＝，
将x＝代入：3x＝x+a，
得：a＝1．
故选：A．
15．解：∵2x+8＝﹣6，
∴x＝﹣7，
把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，
∴a＝﹣3．
故选：C．
16．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
解得x＝3．
故答案为：3．
17．解：∵＝ad﹣bc，＝﹣2，
∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2．
故答案为：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2．
18．解：∵代数式与互为相反数，
∴+＝0，
解得x＝．
故答案为．
19．解：方程2x+6＝0，
移项得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
20．解：根据题意得：2a+3﹣a＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
21．解：根据题意得：4x+1＝7﹣2x，
移项合并得：6x＝6，
解得：x＝1．
故答案为：1．
22．解：当x＜﹣时，原方程等价于﹣x﹣﹣x+＝2．解得x＝﹣（不符合范围，舍）；
当﹣≤x＜时，原方程等价于x+﹣x+＝2．解得x为﹣≤x＜范围内的所有整数，即x＝0或1；
当x≥时，原方程等价于x++x﹣＝2．解得x＝（不符合题意，舍），
综上所述：满足方程|x+|+|x﹣|＝2的整数x有2个，
故答案为2．
23．解：根据题意得：a≥0，
|x﹣250|﹣200＝±a，
|x﹣250|＝200±a，
x﹣250＝±（200±a），
x＝250±（200±a），
所以x＝450+a，x＝50﹣a，x＝450﹣a，x＝50+a，
则有两个相等，
显然450+a＝﹣50+a，﹣50﹣a＝450﹣a不成立，
若450+a＝50﹣a，
解得：a＝﹣200，（舍去），
若450+a＝450﹣a，
解得：a＝0，
x＝450，x＝50，（舍去），
若50+a＝50﹣a，
解得：a＝0，
x＝450，x＝50，（舍去），
若450﹣a＝50+a，
解得：a＝250，
x＝700，x＝300，x＝﹣200，（符合题意），
故答案为：250．
24．解：∵x﹣2＝1，
∴x＝3，
∵关于x的方程2x﹣4＝3m和x﹣2＝1有相同的解，
∴2×3﹣4＝3m，
∴m＝．
故答案为：．
25．解：解方程2x+1＝3，得x＝1，
把x＝1代入方程1﹣ax＝0，得
1﹣a＝0，
解得，a＝7．
故答案为：7．
26．解：（1）移项合并得：x＝3；
（2）去分母得：2（x﹣2）﹣6＝3（x﹣3）﹣（5x+2），
去括号得：2x﹣4﹣6＝3x﹣9﹣5x﹣2，
移项合并得：4x＝﹣1，
解得：x＝﹣0.25．
27．解：（1）去括号得：﹣3x+3＝9，
移项合并得：﹣3x＝6，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：20﹣2（y+2）＝5（y﹣1），
去括号得：20﹣2y﹣4＝5y﹣5，
移项合并得：7y＝21，
解得：y＝3．
28．解：（1）x﹣3＝﹣x﹣4，
x+＝﹣4+3，
x＝﹣1，
x＝﹣；
（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），
6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，
6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2，
4x＝﹣4，
x＝﹣1；
（3）﹣＝1，
﹣＝1，
2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，
4x﹣2﹣3x﹣1＝6，
4x﹣3x＝6+2+1，
x＝9；
（4）|x﹣2|＝5，
x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
x＝7或x＝﹣3．
29．解：∵12﹣3（x+1）＝7﹣x，
∴12﹣3x﹣3＝7﹣x，
∴2＝2x，
∴x＝1，
把x＝1代入6﹣2k＝2（x+3）得6﹣2k＝8，
∴k＝﹣1．
30．解：（1）由6x﹣7＝4x﹣5得：x＝1，
∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与方程6x﹣7＝4x﹣5的解相同，
∴m＝1．
（2）∵x＝1是关于x的方程cx+d＝0（c≠0）的解．
∴c+d＝0，
代数式3c2+cd+2c﹣2（cd+c2﹣d）
＝3c2+cd+2c﹣cd﹣3c2+2d
＝2c+2d
＝2（c+d）
＝0．
（3）解方程4042x﹣＝9×2020﹣2020t+x得，x＝﹣+
解方程4040x+4＝8×2021﹣2020t﹣x得，x＝﹣﹣，
∵|（﹣+）﹣（﹣﹣）|＝，
∴关于x的方程4042x﹣＝9×2020﹣2020t+x与4040x+4＝8×2021﹣2020t﹣x，是“差半点方程”．