2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题 解答题专题训练（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》
解答题专题训练（附答案）
1．1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．
（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为　 　；2号探测气球的海拔高度为　 　；（用含x的代数式表示）
（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
2．列一元一次方程解应用题
为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国“为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：
A．文具店：全场商品物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
B．文具店，相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？并说明理由．
3．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？
4．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
5．用方程解答下列问题
（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？
（2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？
6．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）答对一题得　 　分，若错一题得　 　分；
（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？
7．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？
8．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
9．为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？
10．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（I）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（II）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
11．应用题．
用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：
（Ⅰ）完成表格：
20页 30页 … x页
誊印社收费（元） 2.4 3.3 … 　 　
图书馆收费（元） 2 　 　 … 　 　
（Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？
（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？
12．某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．
问：（1）原计划租用45座客车多少辆？
（2）这批学生的人数是多少？
（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？
13．列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为　 　元，每件B种商品利润率为　 　%．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
14．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
15．如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）则OA＝　 　cm，OB＝　 　cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．
①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　 　；此时，Q点所到的点表示的数为　 　．（用含t的代数式表示）
②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．
16．用方程解答下列问题
（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
17．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
18．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页） 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） 0.5 　 　 2 　 　 …
乙复印店收费（元） 0.6 　 　 2.4 　 　 …
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
19．列一元一次方程解应用题
某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台）
甲种 45 55
乙种 60 80
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
20．为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少元．
参考答案
1．解：（1）根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m；
故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；
（2）依题意有0.8x+2＝0.3x+10，
解得x＝16．
故出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
2．解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+5）元，
根据题意列出方程可得：4x＝3（x+5），
∴x＝15，
∴x+5＝20，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（90﹣y）袋，
根据题意可知：＝20（90﹣y），
∴y＝40，
∴90﹣y＝50，
答：购买贴纸40袋，购买小红旗50袋．
（3）由（2）知购买贴纸40袋，购买小红旗50袋，
因为贴纸每袋15元，红旗每袋20元，
∴全部金额为：40×15+50×20＝1600，
在A文具店的应付金额为：800+800×0.85＝1480，
在B文具店的应付金额为：37×15+46×20＝1475，
答：在B文具店购买比较优惠．
3．解：（1）设这批校服共有x件，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝960．
答：这批校服共有960件．
（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，
依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，
解得：y＝12，
∴2y+4＝28．
答：乙工厂加工28天．
4．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则
x+（2x﹣10）＝44．
解得x＝18
则2x﹣10＝26．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：
120（44﹣y）＝50y×2
解得：y＝24，
44﹣y＝20
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
5．解：设余下的部分需要x小时完成，×4+（+）x＝1，
解得x＝6．
答：余下的部分需要6小时完成；
（2）解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．
根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，
去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．
移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．
合并同类项得：2x＝600．
化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．
答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．
6．解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，
∴答对一题得5分，
∵答对19道题，答错1道题，得分94分，
∴答错一题得﹣1分；
故答案为：5，﹣1；
（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：
5x﹣（20﹣x）＝70，
解得：x＝15，
设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝50，
解得：y＝
因为 x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．
因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
7．解：（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：
3x+2（x﹣8）＝124 解得：x＝28 所以 28﹣8＝20（元）
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．
（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：
900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，
由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数4．
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
8．解：（1）1240﹣104×9＝304，
∴可省304元钱；
（2）设七（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．
即七（1）班48人，七（2）班56人；
（3）要想享受优惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张，
51×11＝561，48×13＝624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
9．解：设每班有x个学生，由题意得
4x+45＝225．
解得：x＝45．
答：每班有45个学生．
10．解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
11．解：（Ⅰ）2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；
0.1×30＝3（元），
0.1×x＝0.1（元），
填表如下：
20页 30页 … x页
誊印社收费（元） 2.4 3.3 … 0.09x+0.6
图书馆收费（元） 2 3 … 0.1x
故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；
（Ⅱ）由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，
解得 x＝60．
答：当x＝60时，两处的收费一样；
（Ⅲ）当x＝300时，
誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），
图书馆收费：0.1×300＝30（元），
因为27.6＜30，
所以誊印社复印的收费方式更省钱．
12．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，
由题意可得，45x+15＝60（x﹣1），
解得x＝5，
答：原计划租用45座客车5辆；
（2）45×5+15
＝225+15
＝240（人），
即这批学生有240人；
（3）由题意可得，
租用45座客车的租金为：（5+1）×210＝1260（元），
租用60座的客车租金为：4×290＝1160（元），
∵1260＞1160，
∴租用4辆60座的客车更合算．
13．解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则x﹣40＝50%x，
解得：x＝60．
故A种商品每件售价为60元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：60；60；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
故购进A种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
14．解：（1）设x小时相遇，根据题意得
48x+72x＝360，
解得：x＝3．
答：3小时相遇；
（2）慢车行驶y小时两车相遇，
根据题意得：48y+72（y+）＝360，
解得：y＝2.75．
答：慢车行驶2.75小时两车相遇．
15．解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），
解得OB＝4，
OA＝2OB＝8（cm）．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
解得x＝﹣；
②点C在线段OB上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是cm；
（3）①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．
故答案为：﹣8+2t，4+t；
②0＜t＜4（P在O的左侧），
OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
t≥4（P在O的右侧），
OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．
16．解：（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，
依题意得：2x+2（x+10）＝168，
解得：x＝37．
答：乙车的速度是37km/h．
（2）设乙队做了y天，
依题意得：++＝1，
解得：x＝．
答：乙队做了天．
17．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1
化简可得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
18．解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．
故答案为：1；3；1.2；3.3．
（2）设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
19．解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，
由题意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，
解得：x＝400，
购进乙型台灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（台）．
答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×80a﹣60＝60×20%，
解得a＝9，
答：乙种型号台灯需打9折．
20．解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）＝3x，
解得x＝100，
x+50＝150．
答：每套队服150元，每个足球100元．