甘肃省天水一中2013届高三上学期第一次考试文科数学试题

天水一中2010级2012～2013学年第一学期第一次考试
数学试题（文科）
命题：韩云亮 审核：张硕光
一、选择题（本题满分60分，每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.“成立”是“成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.即不充分又不必要条件 D.充要条件
3．函数的定义域为（ ）
A．（ ,1） B．（,+∞） C．（1，+∞） D.（ ,1）∪（1，+∞）
4．已知函数若，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
5．定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是（ ） （ ）
A． C．
B． D．
6．函数 ()=+4x-5,则函数 (x)(x≥0)的值域是（ ）
A． B． C． D．
7. 函数在区间(–∞，2)上为减函数，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51
9．定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是（ ） （ ）
A． B． C． D．
10．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
A．64 B．32 C．16 D．8
11.若函数在上既是奇函数又是减函数，则的图像是（ ）
12.函数的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
13．若集合，则=
14.设函数若则
15．函数对于任意实数满足条件，若
则_____.
16．若方程在(0, 2)内恰有一解, 则实数的取值范围为 .
三、解答题（本题满分70分, 解答应写出必要的文字说明，推演过程及演算步骤）
17．（10分）定义在上的函数，如果，求实数a的取值范围.
18．（12分）已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．
19．（ 12分）已知二次函数f(x)满足条件：.
（1）求；
（2）讨论的解的个数.
20．（12分）设定义在R上的函数，对任意的,都有
求证是奇函数；
如果，求证在R上是减函数.
21.（12分）已知函数，其中．
（1）判断函数的增减性；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围．
22．(12分) 已知函数，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.
天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第一次检测考试答案
数学（文科）
一、选择题（本题满分60分，每小题5分）
1.B2.B3.A4.A5.D 6.B7.B8.B9.D10.A 11.D12.B
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
13. 14. -8 15． 16．
三、解答题（本题满分70分）
17．（10）因为是奇函数，又
.
18．（12）0≤m<　[解析] 由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p且q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m<.
19．（12）解：（1）设二次函数f(x)=，
，由，得。
（2）因为函数 是偶函数，作出其图像，易知时，解的个数为0； 时，解的个数为4，时，解的个数为3；或时，解的个数为2.
20.（12） (1)证明　函数定义域为R，
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.
∴f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．
(2)证明　设x1，x2∈R，且x1＜x2.
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＜0，
∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)为减函数
21．（12）解：（1）∵，∴，
即，∴函数是增函数；
（2）即，必有，
当，，不等式化为，
∴，这显然成立，此时；
当时，，不等式化为，
∴，故，此时；
综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是．
22．（12）解：（Ⅰ），由导数的几何意义得，于是．
由切点在直线上可得，解得．
所以函数的解析式为．
（Ⅱ）．
当时，显然（）．这时在，内是增函数．
当时，令，解得．
当变化时，，的变化情况如下表：
＋ 0 － － 0 ＋
↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗
所以在，内是增函数，在，（0,）内是减函数．