甘肃省天水一中2013届高三上学期第一次考试理科数学试题

天水一中2010级2012～2013学年第一学期第一次考试
数学试题（理科）
命题：伏景祥 审核：张硕光
一、选择题（本题满分60分，每小题5分）
1.已知集合,,则（ ）A． B． C． D．
2.“成立”是“成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.即不充分又不必要条件 D.充要条件
3．函数的定义域为（ ）
A．（ ,1） B．（,+∞）
C．（1，+∞） D． （ ,1）∪（1，+∞）
4．已知函数若，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
5．定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是（ ） （ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数 ()=+4x-5,则函数 (x)(x≥0)的值域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间[2，+）上是增函数，则的取值范围是
A．（ B．（ C．（ D．（
8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51
9．定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是（ ） （ ）
A． B． C． D．
10．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
A．64 B．32 C．16 D．8
11.若函数在上既是奇函数又是减函数，则的图像是（ ）
12．如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
13．若集合，则= .
14. .
15．函数对于任意实数满足条件，若则__________.
16．若方程在(0, 2)内恰有一解, 则实数的取值范围为 .
三、解答题（本题满分70分，解答应写出必要的文字说明，推演过程及演算步骤）
17．（10分）定义在上的函数，如果，求实数a的取值范围.
18．(12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
19．（12分）已知二次函数f(x)满足条件：.
（1）求；
（2）讨论的解的个数.
20．（12分）设定义在R上的函数,对任意有，
且当 时,恒有，若.
（1）求;
（2）求证: 时为单调递增函数.
21．（12分）已知函数，其中．
（1）判断函数的增减性；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围．
22. （12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：对任意，.
天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第一次检测考试答案
数学（理科）
一、选择题（本题满分60分，每小题5分）
1.B2.B3.A4.A5.D 6.B7.C8.B9.D10.A 11.D 12.C
二、填空题（本题满分20分，每小题5分）
13. 14. 15． 16．
三、解答题（本题满分70分）
17．17．（10）因为是奇函数，又
.
18．[解答] p为真命题 f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立 a≥3x2在[－1,1]上恒成立 a≥3.
q为真命题 Δ＝a2－4≥0恒成立 a≤－2或a≥2.
由题意p和q有且只有一个是真命题．
p真q假 a∈ ； p假q真 a≤－2或2≤a<3.
综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．
19．（12）解：（1）设二次函数f(x)=，
，由，得.
（2）因为函数 是偶函数，作出其图像，易知时，解的个数为0；
时，解的个数为4，时，解的个数为3；或时，解的个数为2.
20．（12）解：（1）令或，
又=，故.
（2）由于假设存在，使，则
，与题设矛盾，所以。
设，，由已知
，于是为单调递增函数.
21．（12）解：（1）∵，∴，
即，∴函数是增函数；
（2）即，必有，
当时，，不等式化为，
∴，故，∴，此时；
当时，，不等式化为，
∴，这显然成立，此时；
当时，，不等式化为，
∴，故，此时；
综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是．
22．解：（Ⅰ） f（x）的定义域为（0,+），．
当a≥0时，＞0，故f（x）在（0,+）单调增加；
当a≤－1时，＜0, 故f（x）在（0,+）单调减少；
当－1＜a＜0时，令＝0,得x=．当x∈（0, ）时, ＞0；
x∈（，+）时，＜0, 故f（x）在（0, ）单调增加，
在（，+）单调减少．
（Ⅱ）不妨设x1≤x2。由于a≤－2，故f（x）在（0，+）单调减少.
所以等价于≥4x2－4x1，即f（x2）+ 4x2≤f（x1）+ 4x1．
令g（x）=f（x）+4x,则+4＝。
因为a≤2，.
于是≤0.
从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1） ≤g（x2），
即　f（x1）+ 4x1≥f（x2）+ 4x2，故对任意x1,x2∈（0,+） ，.
（第12题）图