2021-2022学年湘教版七年级数学上册第3章 一元一次方程 单元测试卷（word版含答案）

第3章《一元一次方程》测试卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x－＝1 B.＝ C．2x＋3＝5x－1 D．(x－1)(x－2)＝x＋1
2．下列说法中，正确的是(　　)
A．若a＝b，则2a＝3b. B．若a2＝b2，则a＝b.
C．若＝，则a＝b. D．若a＝b，则＝ .
3．下列解方程变形错误的是(　　)
A．若3(x－1)＝1，则3x－3＝1
B．若(x－1)＝2x，则x－＝2x
C．若－2(x－1)＝2x－3，则－2x－1＝2x－3
D．若－2(x＋1)＝3x，则－2x－2＝3x
4．在解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)
A．2(x－1)－3(2x＋3)＝6
B．2(x－1)－3(2x＋3)＝1
C．2x－1－6x＋3＝6
D．2x－1－6x＋9＝6
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝2 D．x＝1
6．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(　　)
A．1 B. C. D．2
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)
8．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(　　)
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若关于x的方程(m－3)x|m|－2＝1是一元一次方程，则m的值为________．
10．方程5x－4＝4x－2变形为5x－4x＝－2＋4的依据是________；方程－5x＝6变形为x＝－的依据是________．
11．解方程5x－＝1－，去分母时方程两边应同时乘以________．
12．请你写出一个解为－的一元一次方程，这个方程可以是________．
13．已知公式S＝(a＋b)h中，S＝20，a＝3，h＝8，则b＝________．
14．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是________．
15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中的“它”的值为________．
16．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 ________m3.
三、解答题(共72分)
17．(6分)小明学习等式的性质后对同学说：“我发现了1可以等于2，你看这里有一个等式：x－3＝2x－3，根据等式性质1，两边同时加上3得x＝2x，根据等式性质2，两边同时除以x得1＝2”．小明的说法对吗？为什么？
18．(6分)当a为何值时，关于x的方程＋1＝＋a的解为0
19．(6分)在有理数范围内定义运算“ ”，其规则为a b＝，试求方程2 (x 1)＝1的解．
20．(6分)解下列方程：
(1)6x＋3(2x＋1)＝27；
x＋1,3)－＝－1.
21．(8分)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
22．若3m－2x＝7是关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将－2x看作2x，得方程的解为x＝3.请你帮小明求出原方程的解．
23．(10分)当m取什么整数时，关于x的方程mx－＝(x－)的解是正整数？
24．(10分)已知关于x的方程2(x＋1)＝3(x－1)的解为a＋2，求方程2[2(x＋3)－3(x－a)]＝3a的解．
25．(10分)某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
(2)两班各有多少名学生？
参考答案
1．C　2.C　3.C　4.A　5.C　6.B　7.B　8.C　9.－3
10．等式性质1；等式性质2　11.6　12.2x＋1＝0(答案不唯一)　13.2　14.　15.　16.28　17.解：说法不对，因为两边除以x，这里的x是等于零的，实际上相当于两边同除以0.这不符合等式性质的要求，所以错误．　18.解：把x＝0代入方程＋1＝＋a得：＋1＝＋a，去分母得：2a＋6＝3＋6a，所以a＝，即当a＝时，关于x的方程＋1＝＋a的解为0.　19.解：x＝1.　20.(1)x＝2；(2)x＝.
21．解：(1)设第一次购进了x台，根据题意列方程得150x＝(150＋30)(x－10)，解得x＝60，答：第一次购进了60台，第二次购进了50台；(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500，答：商场两次共获利9500元．　22.解：由题意得：3m＋2x＝7.将x＝3代入方程得：m＝.则正确的方程应为1－2x＝7，解得：x＝－3.　23.解：解方程mx－＝(x－)，得x＝，因为方程的解是正整数，所以x＞0且是正整数，所以m－1是2的正约数，即m－1＝1或2，所以m＝2或3.　24.解：由方程2(x＋1)＝3(x－1)解得x＝5.由题设知a＋2＝5，所以a＝3.于是有2[2(x＋3)－3(x－3)]＝3×3，即－2x＝－21，所以x＝10.　25.解：(1)因为103＞100，所以每张门票按4元收费的总票额为103×4＝412(元)．可节省486－412＝74(元)．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱；(2)甲班有58人，乙班有45人．