阴影部分面积专项练习
如图,在边长为的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
如图,是的直径,弦,,,阴影部分图形的面积为
A.
B.
C.
D.
如图,将矩形绕点逆时针旋转至矩形,点的旋转路径为,若,,则阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题.如图所示称为达芬奇的“猫眼”,可看成圆与正方形的各边均相切,切点分别为,,,,所在圆的圆心为点或若正方形的边长为,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
如图,内有一个正方形,且正方形的各顶点在圆上,的半径为,以点为圆心,以长为半径画弧交的延长线于点,交的延长线于点,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图,圆内接正六边形的边长为,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图,在平行四边形中,,边上高为,,为中点,若分别以、为圆心,长为半径画弧,交,于,两点,则图中阴影部分面积是
A. B. C. D.
如图,在扇形中,已知,,过的中点作,,垂足分别为、,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图,正方形的边,和都是以为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是
A.
B.
C.
D.
如图,在中,,,,,点为的中点,以点为圆心作圆心角为的扇形,点恰在弧上,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图,半的半径为,点是直径延长线上的一点,切于点,是的中点,射线与半交于点若,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
在中,已知,,如图所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为
A. B. C. D.
如图,直径的半圆,绕点顺时针旋转,此时点到了点,则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
如图,在菱形中,点是的中点,以为圆心、为半径作弧,交于点,连接、若,,则阴影部分的面积为
A. B. C. D.
如图,在矩形中,,以点为圆心,长为半径画弧,交边于点,且为中点,则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图,在平行四边形中,,以为直径作圆,交于于,交于,若,::,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
如图,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若,则莱洛三角形的面积即阴影部分面积为
A.
B.
C.
D.
正方形的边长为,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为
A.
B.
C.
D.
如图,在中,,,,将绕点按逆时针方向旋转,直角边扫过的面积等于
A.
B.
C.
D.
如图,在平行四边形中,,,分别以点,为圆心,,为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分图形的周长之和为
A. B. C. D.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:四边形是菱形,,
,,
是菱形的高,
,
,
图中阴影部分的面积菱形的面积扇形的面积.
故选:.
由菱形的性质得出,,由三角函数求出菱形的高,图中阴影部分的面积菱形的面积扇形的面积,根据面积公式计算即可.
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.
2.【答案】
【解析】解:连接,,设交于.
,,
,
,
是等边三角形,
,
,,
,,
,,,
,
,
,
.
故选:.
连接,,设交于想办法证明,推出,,即可解决问题;
本题考查扇形的面积公式,平行线的判定和性质,垂径定理,圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
3.【答案】
【解析】解:如图,设与交于,连接,
四边形是矩形,,,
,
,
,
,
阴影部分的面积,
故选:.
设与交于,连接,根据旋转的性质得到,根据直角三角形的性质得到,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
本题考查了矩形的性质,旋转的性质,扇形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.
4.【答案】
【解析】解:圆与正方形的各边均相切,切点分别为,,,,
,,,分别是正方形各边中点,
如图所示,分别连接,,,
则,
正方形边长为,
,
,
.
故选:.
分别连接,,,构造扇形,等腰直角及弓形,用扇形的面积减去等腰直角的面积,即得到弓形面积,再用圆的面积减去倍弓形面积即可.
本题考查了切线的性质定理,正方形的性质,扇形的面积公式等,解题关键是对于不规则的阴影,要将其转化为几个规则图形的和或差来计算面积.
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积公式等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
利用图象可知:阴影部分的面积扇形的面积的面积.
【解答】
解:由图可知:阴影部分的面积扇形的面积的面积,
故选:.
6.【答案】
【解析】解:设正六边形的中心为,连接,.
由题意,,
,
,
故选:.
设正六边形的中心为,连接,,首先求出弓形的面积,再根据求解即可.
本题考查正多边形和圆,扇形的面积,弓形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
7.【答案】
【解析】解:,为中点,分别以、为圆心,长为半径画弧,
,
又四边形是平行四边形,
,
,
,
,
在平行四边形中,,边上高为,
图中阴影部分面积是:,
故选:.
根据题意,可以得到两个扇形的半径,由图可知,阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去两个扇形的面积,然后代入数据计算即可解答本题.
本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质和面积的计算,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
8.【答案】
【解析】解:,,
,
四边形是矩形,
连接,
点是的中点,
,
,
≌,
,
矩形是正方形,
,
,
图中阴影部分的面积,
故选:.
根据矩形的判定定理得到四边形是矩形,连接,根据全等三角形的性质得到,得到矩形是正方形,根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论.
本题考查了扇形面积的计算,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确识别图形是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:如图:
正方形的面积;
两个扇形的面积;
,得:,
故选:.
图中、、、图形的面积和为正方形的面积,、和两个的面积和是两个扇形的面积,根据两个扇形的面积的和正方形的面积无阴影两部分的面积之差计算.
本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键.
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明≌,得到是关键.
连接,作,,证明≌,则,求得扇形的面积,则阴影部分的面积即可求得.
【解答】
解:连接,作,.
,,点为的中点,
,四边形是正方形,.
则扇形的面积是:.
,,点为的中点,
平分,
又,,
,
,
,
在和中,
≌,
.
则阴影部分的面积是:.
故选D.
11.【答案】
【解析】解:连接、,
切于点,
,
,
,
是的中点,
,
,
,
,
,
,
作,垂足为,则,
,
故选:.
连接、,可求得,作,垂足为,则,于是,,代入可得结论.
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含度的直角三角形三边的关系.
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了图形的旋转,扇形的面积公式,含角的直角三角形,熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键.
根据含角的直角三角形得到,利用勾股定理得到,然后根据扇形的面积公式即可得到结论.
【解答】
解:,,,
,
由勾股定理得到,
将绕点按逆时针方向旋转后得到,
,
阴影部分面积
故选:.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键.
由半圆面积扇形的面积空白处半圆的面积即可得出阴影部分的面积.
【解答】
解:半圆,绕点顺时针旋转,
,
故选D.
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质和判定,菱形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出、和扇形的面积是解此题的关键.连接,根据菱形的性质求出和,求出长,再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可.
【解答】
解:连接,
四边形是菱形,
,
,为的中点,
,是等边三角形,,
,
,
由勾股定理得:,
,
阴影部分的面积,
故选A.
15.【答案】
【解析】解:在中,,
,,
,
图中阴影部分的面积,
故选:.
根据直角三角形的性质得到,得到,根据勾股定理求出,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.
本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质,掌握扇形面积公式是解题的关键.
16.【答案】
【解析】解:连接,.
,::,
,,,,
,,
过作,则,,
,
两个阴影的面积相等,
阴影面积.
故选:.
易得,,,进而求得的度数,那么一个阴影部分的面积,算出后乘即可.
本题主要考查扇形面积和三角形的面积,结合图形求出相关面积是解题的关键.
17.【答案】
【解析】
【分析】
图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.
本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.
【解答】
解:过作于,
是等边三角形,
,,
,
,,
的面积为,
,
莱洛三角形的面积,
故选:.
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何概率的知识,解题的关键是求得阴影部分的面积,难度不大.
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.
【解答】
解:如图,连接、、;
则,,
由题意得:图中阴影部分的面积
,
米粒落在阴影部分的概率为,
故选:.
19.【答案】
【解析】解:在中,,,,
,,
.
故选:.
根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差,分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积.
本题考查了扇形的面积的计算,解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成.
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质,弧长公式的计算,解题关键是掌握平行四边形的性质和弧长公式并会运用,首先根据平行四边形的性质,得出与的关系,,再根据弧长公式计算出弧和弧的长即可.
【解答】
解:设,
四边形是平行四边形,
,,,
由题意得,,,
图中阴影部分图形的周长之和的长的长.
故选C. 第2页,共2页