2021-2022学年北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试（word版含答案）

北师版八年级数学上册
第五章　二元一次方程组
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值为( )
A．2 B．－3
C．1 D．－1
3. 直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是( )
A．有无数组解 B．有一组解
C．有两组解 D．没有解
4. 已知3a2x－1b2y与－3a－3yb3x＋6是同类项，则x＋y的值为( )
A. B. C. D．－
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A． B．
C． D．
6. 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x米、y米，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
7. 如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )
A.3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
8. 有一根长40 mm的金属棒，欲将其截成x根7 mm长的小段和y根的9 mm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2
C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________.
10. 若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为__ _．
11. 如果直线y＝2x＋3与直线y＝3x－2b的交点在x轴上，那么b的值为__ __.
12. 已知方程组的解是则a＋b的值为_______．
13. 某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超额40台完成任务，则这批抽水机有800台，规定________天完成任务．
14. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之， 绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺 ，井深几尺？则该问题的井深是________尺．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 解下列方程组
(1)
(2)
16．(8分) 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③
把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
17．(8分) 已知方程组与方程组的解相同，求(2a＋b)2021的值．
18．(10分) 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).
19．(12分) 甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是80千米/小时；t值为3；
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．
参考答案
1-4DADD 5-8BCDB
9．0 10. －2 11. － 12. 3 13. 30 14．8
15. (1) 解：
(2)解：
16. 解：(1)解法一有误(标记略)
(2)由①－②得－3x＝3，∴x＝－1，把x＝－1代入①得y＝－2，∴原方程组的解为
17. 解：根据题意，得①＋②，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－2.把x＝2，y＝－2代入③，④，得解得所以(2a＋b)2021＝(2－3)2021＝－1
18. 解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得解得
这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18(元/斤)，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤
19．解：(1)货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：[240÷(7－1)÷2]＝80(千米/小时)；t＝240÷80＝3.故答案为：50；80；3　
(2)由题意可知A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA的表达式为y＝k1x(k1≠0)，∴y＝80x(0≤x≤3)，当3＜x≤4时，y＝240，当4＜t≤7时，设直线BC的表达式为y＝k2x＋b(k≠0)，把B(4，240)，C(7，0)代入得： 解得∴y＝－80＋560，∴y＝
(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x＋80(x－1)＝400－90或50x＋80(x－2)＝400＋90，解得x＝3或5.答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米