2021-2022学年人教版七年级数学上册3.3.1解一元一次方程去括号 课件(共28张PPT)

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第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
第1课时 利用去括号解一元一次方程　
学 习 目 标
1
2
了解“去括号”是解方程的重要步骤.
熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. (难点、重点)
1.化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5＋4－(－3＋ ).
解: (1) 原式；
(2) 原式.
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. a + (b + c) =a + b + c.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. a －(b + c) =a －b － c.
温故知新
温故知新
2.解方程：
6x-7=4x-1
解：
移项得：
6x-4x=7-1
合并同类项得：
2x=6
系数化为1得：
x=3
移项，合并同类项，系数化为1，要注意些什么？
1.移项要变号；
2.合并同类项时系数相加，字母部分不变；
3.系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数。
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：
设去年上半年每月平均用电x度.则下半年每月平均用电_______；
去年上半年用电合计为 度；
去年下半年用电合计为 度；
根据题意可列方程为________________________
6x
已知去年全年的用电合计为15万度
等式中含有括号，如何求得方程的解呢？
6(x-2000)
6x+6(x-2000)=150000
新课导入
(x-2000)
如何求方程6x+6(x-2000)=150000的解？
解：
去括号
移项
12x =162000
6x+6（x-2 000）=150 000
合并同类项
6x+6x-12000=150000
6x+6x =150000+12000
系数化为1
x=13500
提示：把它变成x=a（常数）的形式
去括号法则：
⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
简记：是“+”号，不变号。
⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
简记：是“－”号，全变号。
例1：
　解下列方程
去括号
移项
-6x=8
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-l):
合并同类项
2x-x-10=5x+2x-2
2x-x-5x-2x=-2+10
系数化为1
例1：
　解下列方程
去括号
移项
-2x=-3
(2)3x-7(x-l) =3-2(x+3)
合并同类项
3x-7x+7=3-2x-6
-4x+2x=3-7-6
系数化为1
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
学以致用
1.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以-0.2得
去括号变形错，有一项
没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
2.解方程：（1）3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2
解：去括号，得
15x-3-6x-4 =6x－6+2
移项得
15x-6x-6x =－6+2+3+4
合并同类项得
3x ＝3
系数化为1，得
x ＝1
学以致用
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
学以致用
若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【提示】
解方程2x+1＝﹣3，得到x的值并代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：解方程2x+1＝﹣3化简得，x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得，7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4
学以致用
1．行程问题中的基本关系式是什么？
回忆：
　　 路程＝速度×时间
2．船在水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系是怎样的？
顺水速度＝静水速度+水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
3．题中等量关系是什么？
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
去括号解方程的应用
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
×
根据顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间
列出方程，得
×
＝
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得
两城市的距离为
答：两城市之间的距离为2 448 km.
练一练
练一练
爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.
解得x=12.
解析：
设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，
12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
根据题意，得5x+12=3(x+12)，
12
随堂训练
1．对于方程2(2x-1) - ( -3)=1,去括号正确的是( )
D
【解析】去括号时,当括号前面是“-”号，括
号内的各项都要改变符号，
2(2x-1) - ( -3)=1去括号得4x-2-x-3=1.
A.4x-1-x-3=1 B. 4x -1- x+3 =1
C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1
2．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1，则a 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.-1
A
【解析】把x=a-1代入原方程,得3(a-1)+2a=2,解得a=1。
3.若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，
则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
4.当x= 时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6.
－2
解下列方程 .
（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）
（2） 6y =－2（3y－5） ＋14
解：去括号，得
合并同类项，得
系数化成1，得
经检验：x =10是原方程的解。
移项，得
合并同类项，得
系数化成1，得
经检验：y =2是原方程的解。
3x－5x＋15 = 9－ x － 4
移项，得
3x－5x＋ x = 9－ 4－ 15
－x = － 10
x = 10
解：去括号，得
6y =－6y + 10 ＋14
6y + 6y = 10 ＋14
12y = 24
y = 2
5.解下列方程 .
（3）－2（z＋5）=3（z－5）－5
解：去括号，得
合并同类项，得
系数化成1，得
经检验：z=2是原方程的解。
移项，得
合并同类项，得
系数化成1，得
经检验：m =10是原方程的解。
移项，得
解：去括号，得
－2z － 10 =3z－15－6
－2x － 3x =－15－5 ＋10
－5z =－10
z = 2
6.毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念，其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，
10x+50( x-8)=800
解得x=20， x－8=12
答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．
丢番图的墓志铭
墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图
他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
阅读材料
你能算出丢番图生活的岁数吗？
可设他生活的岁数 为x，则：
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子
可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓
又过四年,他也走完了人生的旅途
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
2.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×
=115(元).故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
解得.
答：他这个月用电460度．