北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.1 探索勾股定理(1)
第一章 勾股定理
相传两千多年前，毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地板反映三角形三边某种关系。
1、A、B、C三个图形的面积有什么关系？
2、图中三个正方形围成的图形是什么图形？
3、等腰直角三角形三边有什么样的数量关系
结论1 等腰直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方.
二、自主探索
图2
图1
A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积
（单位面积）
图1
图2
A、B、C 面积
关系 16
9
25
4
9
13
SA+SB=SC
a2+b2=c2
（二）自主探索二
你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。
直角三角形
三边数量关系
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
1
2
3
a
c
b
验证探索结论
a2+b2=c2
c
a
b
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角 三角形的两条直角边分别为a，b, 斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
四、实验验证 得出结论
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∴a2+b2=c2
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
证明1：
∵ c2=
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
大正方的面积可以表示为
也可以表示为
c2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
证明2：
∵
∴
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理
勾
股
勾
股
弦
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
曾经的辉煌
例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
a
b
c
A
C
B
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
答：斜边AB的长度为13厘米
AC +BC =AB ，
，
，
.
.
.
使用勾股定理的注意事项：
（1）分清斜边和直角边；
（2）运用勾股定理的前提条件是直角三角形，如果已知条件中没有直角三角形，就要先考虑是否构造直角三角形。
基础练习：
　1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积：
325
2.求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B
=144
2.求出图中直角三角形第三边的长度.
本节课你学到了什么
感悟与反思
收获无处不在
我知道了… …
我感受了… …
我做了… …
勾
股
定
理
数
形
c2=a2+b2
定理内容
勾股
定理
定理运用
重要的思想方法及数学思想
从特殊到一般、数形结合思想
作业
（1）分层作业：习题 1.1 1、2、4
（2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种
勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的
应用问题，与同学分享
祝同学们学习进步！
再见！