北师大版八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数（课件）(共33张PPT)

(共33张PPT)
数学北师大版八年级上册第五章“二元一次方程组”
二元一次方程
与一次函数
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
教师要发挥主导作用，处理好与学生主体地位的关系，引导学生独立思考、主动探究、合作交流。
一节普通的课要挖掘出它所蕴含的的最大价值，使学生学有价值的数学。
教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生，注重启发和因材施教。
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
第四章 一次函数
第五章 二元一次方程（组）
二元一次方程与一次函数关系
确定一次函数表达式
统一方程与函数
发展数形结合能力
教材地位与作用
理解二元一次方程（组）与一次函数的关系。
问题解决
数学思考
知识技能
情感态度
在经历二元一次方程（组）与一次函数关系的探索及相关问题的解决过程中，发展由特殊到一般的合情推理能力，体会数形结合带来的几何直观作用，体会类比的学习方法，体会“数”与“形”的相互转化。
问题解决
数学思考
知识技能
情感态度
尝试从二元一次方程与一次函数的对比思考中发现并提出问题，通过动手操作、合作交流寻找自己解决问题的有效方法，能较好的理解“数形结合”的思考方法和结论，能针对他人所提的问题进行反思，积累数学活动经验。
问题解决
数学思考
知识技能
情感态度
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，要敢于发表自己的想法、勇于质疑；在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体会数学的价值，建立自信心。
问题解决
数学思考
知识技能
情感态度
如何把“数”和“形”结合起来，完成“数”和“形”的转化。
教学难点
教学重点
经历探究二元一次方程与一次函数关系的过程，体会它们之间的关系，感受数学思想方法、积累数学活动经验。
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
八年级的学生已经学面直角坐标系、一次函数、二元一次方程（组）的解法和应用，已经有了初步的数形结合的意识，却不能把方程和函数从“数”和“形”的角度统一起来。学生对x+y=5 和y=5-x这样的式子到底有何联系有着困惑 和强烈的求知欲望。而八年级的学生动手能力比较强，喜欢合作交流，因此本节课主要由学生或独立或合作自主探究，对学生的数学思考、问题解决能力都是一次很好的锻炼和提升。
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
教 学 目 标
数 学 活 动
开启探索之旅
探索之旅第一站
探索之旅第二站
探索之旅第三站
探索之旅结束
困惑与思考
困惑：昨天有一个同学跑来问我：“在学习第四章时，我们把像y＝５-x这样的式子叫做一次函数。学第五章时把x +y＝５这样的式子叫做二元一次方程。可这两个式子不一样吗？这是怎么回事啊？”
合作探究
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点。
（3）在该直角坐标系中作出一次函数y=-x+5的图象。
（6）你能试着说说方程x＋y＝５与一次函数y=-x+5
的关系吗？
寻找二元一次方程与一次函数的关系
（4）那几个点是否在一次函数y=-x+5的图象上？
（5）在函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？
（1）方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个。
任务一
（1）再举几个二元一次方程例子，看是否方程的解与所
对应的一次函数都有这样的关系？
（2）你能把这种关系推广到一般吗？
寻找二元一次方程与一次函数的关系
任务二
合作探究
归纳
1.从“数”的角度看：一次函数图象上点的坐标都满足所对应的二元一次方程;
2.从“形”的角度看：以二元一次方程的解为坐标的点在对应的函数图象上.
寻找二元一次方程与一次函数的关系
设计意图
以问题串的形式引导学生独立思考，在动手操作、合作交流中完成任务，体会二元一次方程与一次函数的关系；
设计意图
由一个特例的探究到几个特例，再到一般，发展学生“由特殊到一般”的合情推理能力
设计意图
通过问题4、5，体会“数”与“形”的结合及相互转化
设计意图
在合作交流中学会合作，学会倾听，学会思考，整个过程丰富了学生数学活动经验。
做中感悟
１．解方程组
2．上述方程移项变形转化
为一次函数y=5-x和y=2x-1,
在同一直角坐标系内完成
这两个函数的图象，找出
交点坐标。
3. 交点坐标与方程组的解
有什么关系？
寻找二元一次方程组与一次函数的关系
设计意图
在经历二元一
次方程组与一次函数关系的探索过程中，体会数形结合带来的几何直观作用，进一步体会“数”与“形”的相互转化；
设计意图
在探究活动中
渗透类比的思考方法，鼓励学生类比二元一次方程与一次函数关系的归纳方法总结方程组与一次函数的关系。
合作交流
1.在同一直角坐标系中
一次函数 y＝-x+2 ，
y＝-x+5的图象，有
怎样的位置关系？
2.方程组 ，
解的情况如何？
3.你能从中发现什么？
x+y=5
x+y=2
数形结合之体验
设计意图
体会数形结合带来
的几何直观作用，进一
步体会“数”与“形”
的相互转化；在动手操
作中培养学生勇于探索、敢想、敢说的精神。
通过本节课的学习，你认为自己什么地方最有成就感？什么地方最遗憾？
设计意图
1、归纳总结所学知识、方法；
2、感悟方程和函数的统一，感悟数学思想方法是我们进行数学思考、问题解决的好帮手；
3、培养学生自我肯定、自我评价的反思意识。
华罗庚先生曾指出：
数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观， 形少数时难入微。
作业：
1、P124 知识技能1、2、3，学有能力同学试着完成P125数学理解4
2、结合自己的经历和感悟，谈谈对“数形结合”思想方法的认识。
教材分析
教学设计理念
学情分析
教法学法
教学过程
反思与评价
根据课堂学生动手操作情况、小组合作参与度、回答问题的举手情况，及课下作业反馈，可以看到基本达到了知识技能、情感态度目标要求的层次；
学生活动情况
教法运用情况
教学达标情况
课堂结构实施
但在数学思考、问题解决方面不是所有学生都很好达到目标要求。还需在平时的教学中不断渗透数学思考、问题解决的方法，积累数学活动经验。
问题启发体现了教师的主导作用，为学生的自主探究铺好了台阶。同时潜移默化地引导学生进行数学思考、问题解决。动手操作、自主探究、合作交流体现了学生的主体地位。
学生活动情况
教法运用情况
教学达标情况
课堂结构实施
为了突出本节重点，设置了三个探究活动。但探究一问题过多，加上对学生情况预设不好，问题缺乏指向，出现意外，在及时引导后加以解决，反而使探究二顺利进行，有效地解决了本节难点。
我班学生整体数学水平较好、活泼好动、喜欢交流、乐于分享，在探究活动中表现积极、非常活跃。更有一部分同学展示了严谨的科学态度和勇于探索的精神。更多的同学在交流中学会了合作、倾听，感悟，建立了信心。
学生活动情况
教法运用情况
教学达标情况
课堂结构实施
本节课设计的教学环节之间联系紧密，衔接自然。只是第一个探究活动中由于预设不够，多用了3分钟。总体安排比较合理。
学生活动情况
教法运用情况
教学达标情况
课堂结构实施
环节 引
入 探究一 练习 探究二 练习 探究三 小结
时间 5
分
钟 17分钟 2
分钟 11分钟 2
分钟 6
分钟 5
分钟
改进措施二
多运用鼓励性语言对学生活动进行及时评价，发挥它的激励效能，激发学生学习的积极性。
改进措施三
关于数学思考、问题解决的目标不是一时的目标，而是长远目标。需要我们长期努力，不断深化，循序渐进地提升。
改进措施一
注意问题的设置跨度不能太大，语言要有明确指向，目标要显而易见，利于学生回答，能够让学生从中学会数学思考、问题解决的方法。
板书设计
电子白板展示屏
5.6二元一次方程与一次函数
作图 解方程组