（新人教版）六年级数学下册教案 平面图形的周长和面积

空间与图形（二）
---------平面图形的周长和面积（二）
复习目标：
1. 知识性目标：引导同学们回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2. 过程性目标：引导同学们探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3. 情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点和“转化”的思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重、难点：通过回忆、讨论有条理地说出每个图形的面积的推导过程。
能用卡片排出这些平面图形面积公式之间内在联系。
教学过程：
引：上节课我们复面图形的部分知识，谁来说说，我们学过哪些平面图形。
生：有平行四边形、正方形、圆形、圆环。。。。。（老师根据学生回答在黑板贴出：长方形，正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）
师：我们今天主要复习这些常见平面图形的周长和面积。（板书：平面图形的周长和面积）
周长的教学
什么是周长。
生：封闭图形一周的长度是它的周长。
师：对，（出示具有平面图形的物体）指出封闭图形一周的长度就是它的周长。
师：你会求哪些图形的周长？
生：长方形的周长用（长+宽）x 2 （教师在长方形板书字母公式）
正方形的周长用（边长 x 4） （教师在正方形板书字母公式）
圆的周长用（圆周率x直径）或圆周率x半径x2 （教师在圆形板书两种字母公式）
（过渡）：同学们已经掌握了以上图形的周长计算公式，请看下面的练习。（齐读题的要求）
课件出示：
师：图1.图2怎样列式。（抽生回答，集体判断）
生：列式：（10+8）x2 10+5+6+7 10x3.14÷2+10
（ 抽生回答 集体判断 ）.
（回答半圆时，注意强调）
10x3.14÷2（这是计算什么，为什么+10）
生：因为半圆的周长要用周长的一半加一条直径的长度。
师小结：对，半圆的周长半圆形的周长是圆的周长的一半还要加一条直径的长度。
【小结】从上面的练习中可以看出，求平面图形的周长，不仅可以利用周长公式，
求周长，也可以直接求围成这个平面图形的所有线段或曲线的总长。比如求（手指梯形、平行四边形、三角形）这些图的周长就是求这些线段的总长。
面积的教学
（过渡）师：同学们通过刚才的练习我们对平面图形的周长计算已经掌握的非常好了，下面我们复习相关面积的知识。这部分的内容我们采用小组合作的方式来完成。
（出示合作要求）
合作要求：
【1】、什么是面积？互相说一说
【2】、平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？（选一个图形说一说与小组同学分享一下）
小组合作交流（3-5分钟）】
全班汇报交流结果；
（过渡）师：通过大家的合作，哪个小组成员愿意把自己的交流成果，展示给全班听听。
【处理什么是面积】
生：面积：平面图形的大小就是平面图形的面积。（ 还有不同的意见吗？ ）
（ 不会回答时教师在引导说出：平面图形有大小，那物体表面有大小吗？生：有。师：那面积是指什么呢？引导总结出，物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。）
【处理面积公式的推导过程】
师：谁来交流一下你熟悉的面积公式的推导过程？
生：……..
师总结：把两个完全一样的三角形通过旋转---再平移，拼成一个平行四边形，从而推导出了三角形的面积= 底x高÷2
师（过渡）；你们还会说哪个图形面积公式的推导过程。
生：我会说梯形面积公式的推导过程：………
师：同学们说的非常好老师现在用课件演示一遍（师在说一遍并演示）
（演示总结）师：把两个完全一样的梯形通过旋转---再平移，拼成一个平行四边形所以梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2…..
师（过渡）；还有谁要交流
生：我会说圆形面积公式的推导过程：……..
师：同学们说的非常好老师现在用课件演示一遍（师在说一遍并演示）
（演示总结）把圆先平均分成2份在平均分成若干份，把它拼成一个近似的长方形，发现平均分成的份数越多，拼成的长方形就更接近长方形，从而推导出圆的面积=πr
师：还有谁想交流
生：我会说平行四边形面积公式的推导过程：………
师：同学们说的非常好老师现在用课件演示一遍（师在说一遍并演示）
（演示总结）把平行四边形沿着一条高剪开，把它平移拼成一个长方形，从而推导出平行四边形的面积=底×高
【过渡】师：还有谁想交流
生：我知道长方形的面积公式的推导过程：……
师：同学们说的非常好老师现在用课件演示一遍（师在说一遍并演示）
（演示总结）对：长方形的面积公式是通过数方格得出的。我们发现每行方格数、行数、方格总数，分别与长方形的长、宽、面积的数量相等。从而得出长方形的面积=长×宽
师：那么，正方形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？
生：…………
（师演示总结）正方形的面积是在长方形的基础上推导出来的，因为正方形可以看成长和宽都相等的长方形，长方形的面积是长×宽，所以正方形的面积=边长×边长
【整理公式梳理图】
师：同学们，刚才我和大家一起回忆了这些平面图形面积的推导过程，现在你能不能利用手表的图形卡片把这些图形之间的关系摆出来。（生：能）。
师：我现在请两个同学帮李老师把黑板上的图形摆一摆，
师：你们为什么要这样摆？
生：因为我们最先学的是长方形的面积，正方形是特殊的长方形，正方形的面积是根据长方形的面积公式推导出来的.，而平行四边形面积公式是通过—剪—拼转化成长方形的面积得出来的，园形的面积也是通过—剪—拼转化成长方形的面积得出来的，三角形的面积公式是通过--旋转---平移的方法转化成平行四边形的面积推导出来的。梯形的面积也是通过--旋转---平移的方法转化成平行四边形的面积推导出来的。
师：对，我们首先通过数方格的方法推导出来长方形的面积公式，由于正方形师特殊的长方形，因此正方形的面积公式是根据长方形推导出来的，而平行四边形、圆形是通过剪—拼转化成长方形推导出来的，三角形、梯形是通过旋转—平移转化成平行四边形推导出来的。从整个过程来看。就是把没有学过的图形应用转化的思想转化成学过的图形推导其面积的计算公式的.这种转化思想是我们数学中的一种重要思想。（学生回座位）
【处理面积公式】
师：我们刚才把这些平面图形的公式复习了一遍，同学们会用字母表示这些平面图形的公式吗？（会）哪就请同学们拿出笔把这些公式写在卡片上。老师手里也有一些字母公式，也两名同学把他贴在黑板对应的卡片下。谁愿意(请两名)现在开始。（一分钟）
师：看看你写的和黑板上一样吗。
生：一样
师：齐读一遍
师你记住了这些周长面积公式了吗？
生：记住了
（过渡）师：同学们今天我们复面图形的周长和面积，你能利用这些公式解决生活中的数学问题吗？（能）下面我们来做一些练习。
巩固练习：
应用
求下面这个图形的周长和面积(单位：cm)
四：右图是一个小菜园，是用一段长21米的篱笆靠墙围成的。求这块地的面积有多大？
五.思考题
求图中阴影部分的面积 （单位：厘米）
只列式不计算
求出下面图形的周长(单位：cm)
6
10
7
５
10
8
10
① ：(10+8) ×2
② ：５+6+7+10
③ ：3.14×10÷2+10
③
①
②
1.图中的两个图形的周长相等吗？面积呢？
一.观察
结论：面积相等的图形，周长不一定相等。
二.（只列式不计算）
1.计算下面图形的面积（单位：cm)
20
10
5
12
8
6
10
③
①
②
③10 ×20÷2 或 40×5÷2
①12 ×6或９ ×８
②3.14 ×（10 ÷2）
9
40
×
√
三.判断：对的打“ ”，错的打“ ”
（1）三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。（ ）
（2）圆的周长总是它直径的3.14倍。 （ ）
（3）两个长方形的周长相等，它们面积也一定相等（　　）
（4）边长为4厘米的正方形，它的周长和面积都相等 。（ ）
（5）半圆的周长用字母表示为：πr＋d。 （ ）
5
5
3
6m
10m