湖北省武汉市重点高中2021-2022学年上学期高二期中检测数学word版含答案

当切线的斜率存在时,设直线方程为y+4=k(x+1),即k-y+k-4=0,
k
15
∴圆心O到切线的距离为
1,解得k=一,∴直线方程为15x-8y-17=0
k2+1
综上切线的方程为x=-1或15x-8y-17=0
6分
2+4-1
(2)点M(-1,-4)到直线2x-y-12=0的距离为d
2√5
∵圆被直线y=2x-12截得的弦长为8,∴r=2√5)+42=6,
∴圆M的方程为(x+1)+(y+4)=36
12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)因为AB=AD,O为BD的中点,所以OA⊥BD,又OA⊥CD且BD∩CD=D,所以OA⊥平
面BCD,又O4c平面ABD,所以平面ABD⊥平面BCD
4分
2 1SOCD2
√3√3
所以S
√3
二×1×1
△BCD
,由OA⊥平面BCD
故V
B-ACD
d-BCD
△BCD
OA=-×OA
所以OA=2
6分
取OD的中点F,因为△OCD为正三角形,所以CF⊥OD,
过O作OMCF与BC交于点M,则OM⊥OD,所以OM,OD,OA两两垂直,
以点O为坐标原点,分别以OM,OD,O4为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,
E
B
M
则B(0,-1,0),C(”2
4
0),D(O,1,0),A(0,0,2),E(0,,),
因为OA⊥平面BCD,故平面BCD的一个法向量为m=(0.,0,1),
设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),又BC
,0),BE=(0,=,÷)
22
所以由,BC=0
x+
,得{22,令x=,则y=-1,z=1,故示=(,-1,1),
10分
n·BE=0
0
√5
/
所以(cos所以平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值为
12分
5
(说明:用几何法作答同样给分)
20.(本小题满分12分)
解:(1)由题意可得b=√3c=1,故椭圆的方程为x+2=1
2分
(2)1°若直线l垂直y轴,则m=-2,n=-,∴m+n=、8
………………4分
2°若直线l不垂直y轴,则设直线l的方程为x=+1,联立椭圆方程,消x可得
6t
(31+4)y2+61y-9=0,设A(x,y1),B(x2,y2),则y+y2
…6分
3t2+4
3t2+4
由PA=mAF可得y1-(--)=m(0-y1),∴m=-1--,由PB=HBF同理可得m
bt
m+n=-2--(-+-)=-2
y1+y2
2
312+4
12分
3t2+4
(说明:最后一步求m+n时如果没有写过程,或者过程不完整扣2分)
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)取AB的中点E,连结CE