2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册4.2平方根 优生辅导测评（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《4.2平方根》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．实数的平方根为（　　）
A．a B．±a C．± D．±
2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
3．a2的算术平方根一定是（　　）
A．a B．|a| C． D．﹣a
4．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则ba的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
6．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
7．若﹣＝n（n为整数），则m的值可以是（　　）
A． B．12 C．18 D．24
二．填空题（共8小题，满分32分）
8．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝　 　．
9．计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝　 　．
10．如果的平方根等于±2，那么a＝　 　．
11．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是　 　．
12．将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；
，2，，2，；…
若2的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为　 　．
13．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于　 　．
14．，，，…，，其中n为正整数，则的值是　 　．
15．观察下列各式：
（1）＝5；
（2）＝11；
（3）＝19；
…
根据上述规律，若＝a，则a＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．已知+|b2﹣10|＝0，求a+b的值．
17．已知实数a，b，c满足，求a100+b100+c3的值．
18．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．
19．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）观察上面的解题过程，则＝　 　（n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
20．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：
依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个…（1）
当2m﹣6＝m﹣2，解得m＝4…（2）
（2m﹣6）＝（2×4﹣6）＝2…（3）
这个数为4
当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m＝…（4）
（2m﹣6）＝（2×﹣6）＝﹣…（5）
这个数为
综上可得，这个数为4或…（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
21．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
22．先计算下列各式：＝1，＝2，＝　 　，＝　 　，＝　 　．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝　 　．
（2）计算：＝　 　．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得＝　 　．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：∵当a为任意实数时，＝|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选：D．
2．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
3．解：＝|a|．
故选：B．
4．解：整理得，+（2a+b）2＝0，
所以，a+1＝0，2a+b＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ba＝2﹣1＝．
故选：B．
5．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
6．解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
7．解：∵﹣＝n（n为整数），
∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，
∵12＝22×3，18＝32×2，24＝22×6，
∴m的值可以是18．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
8．解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，
∴（x2+y2+1）2＝4，
∵x2+y2+1＞0，
∴x2+y2+1＝2，
∴x2+y2＝1．
故答案为：1．
9．解：∵①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+4+…+28＝406．
10．解：∵（±2）2＝4，
∴＝4，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
11．解：根据题意，
a是小于的整数，
又2＜＜3，
所以a≤5．
|2﹣a|＝a﹣2，
即a≥2，
所以2≤a≤5；
故a的值为2、3、4、5．
12．解：∵4＝，
∴这列数中最大的数是＝8，
观察发现数字的规律为，
设64是这列数中的第n个数，则
2n＝64，
解得n＝32，
观察发现，每5个数一行，即5个数一循环，
∴32÷5＝6…2，
∴是第7行的第2个数．
最大的有理数n的位置记为（7，2）．
故答案为：（7，2）．
13．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1
＝2[20202+（2020+1）2]﹣1
＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1
＝4×20202+4×2020+1
＝（2×2020+1）2
＝40412
∴＝
＝4041
故答案为：4041．
14．解：∵，
，
，
，
∴，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝．
故答案为．
15．解：
＝11×14+1
＝154+1
＝155．
故答案为：155．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．解：∵+|b2﹣10|＝0，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣5±．
17．解：原方程可化为+|b+1|+（c﹣2）2＝0，
又∵三项均大于等于0且三项之和等于0，
故可得三项均为零，即a＝1，b＝﹣1，c＝2．
∴a100+b100+c3＝1+1+8＝10．
故答案为10．
18．解：（1）裁剪方案如图所示：
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，
则3x 2x＝300，
解得：x＝5或x＝﹣5（舍），
∴长方形纸片的长为15cm，
又∵（15）2＝450＞202
即：15＞20，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
19．解：（1）＝，＝，故答案为：，．
（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝．
20．解：∵2m﹣6是某数的算术平方根，
∴2m﹣6≥0．
解得：m≥3．
∴当m＝不符合题意应舍去．
故答案为：这个数为4．
21．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．
22．解：（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
…
观察上述算式可知：＝n．
（2）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
23．解：（1）＝1+＝
验证：＝
（2）＝
（3）
验证：＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝