2021-2022学年苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》
同步练习题（附答案）
1．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
2．滨海新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7：3．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3：2．问这两个学校原来教师人数共多少人？
3．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
4．为配合内蒙呼鄂铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的还剩40米．这个火车站站长多少米？
5．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
6．某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为t1分钟，小王的通话时间为t2分钟．
月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分）
套餐A 58 150 0.25
套餐B 88 350 0.20
（1）请用含t1、t2的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明4月份通话时间为390分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．
7．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：
级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费）
第一级 不超过17立方米部分 3.4元/立方米
第二级 超过17立方米至30立方米部分 5.32元/立方米
第三级 超过30立方米部分 7元/立方米
（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费 　 　元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费 　 　元．
（2）若用水量为x（x＞30）立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费．
（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？
8．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
9．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？
10．如表是某网约车公司的专车计价规则：
计费项目 起租价 里程费 时长费
单价 10元 2.5元/千米 1元/分
注：应付车费＝起租价+里程费+时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．
例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：10+2.5×（12﹣5）+1×（20﹣10）＝37.5（元）．
若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：10+1×（12﹣10）＝12（元）．
（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费 　 　元；
（2）若小聪乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？
11．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
12．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
13．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积．
14．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费）
收费标准 每度0.5元 每度0.8元
（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　 　；
（2）小林家6月份用电x（x＞210）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　 　；
（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
15．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 苹果 香蕉
批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5
零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8
（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？
（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？
16．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿童玩具水枪的进价和售价如下表．
型号 进价（元/支） 售价（元/支）
甲型 10 20
乙型 20 35
（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？
（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？
17．某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？
18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
19．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的铅笔买了x支，单价为15元的铅笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
20．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
21．“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
22．一群驴友排成一列去野外旅游，队长在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面人数的两倍，他往前超了6位驴友，发现前面的人数和后面的人数一样．
（1）这群驴友一共有多少人？
（2）这群驴友要过一座300米长的独木桥，为安全起见，相邻两个驴友间保持固定的距离，行走速度为6米/分，从第一位驴友刚上桥到全体通过独木桥用了80分钟时间，请问相邻两个驴友间的距离是多少米？
23．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
参考答案
1．解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，
根据题意得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，
解得y＝5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．
2．解：设甲校原来有教师7x人，则乙校原来有教师3x人，
根据题意，得2（7x﹣30）＝3（3x+30）．
解得x＝30．
所以7x+3x＝150．
答：这两个学校原来教师人数共150人．
3．解：（1）∵|a|＝10，
∴a＝10或﹣10，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＝60，
当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．
当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．
答：a＝﹣10，b＝70．
（2）①设Q从B出发t秒与P相遇，
根据题意得4t﹣2t＝80，
解得：t＝40．
故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；
③根据题意，得：
相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；
相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．
故经过25秒或55秒，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
4．解：设这个火车站站长x米，
根据题意得35%x+360＝x+40，
解得x＝800，
答：这个火车站站长800米．
5．解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，
解得a＝30，
则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
6．解：（1）设小明的通话费用为y1元，小王的通话费用为y2元，
当0≤t1≤150，y1＝58；
当t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5；
当0≤t1≤350，y2＝88；
当t1＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18；
（2）∵t1＝390＞150，
∴y1＝0.25×390+20.5＝118，
∵y1＝y2，
∴0.2t2+18＝118，
解得t2＝500；
（3）当0≤t≤150，y1≠y2，
当150＜t≤350，y1＝y2，t1＝t2，
20.5+0.25t1＝88，
解得t1＝270＝t2，
当t＞350，y1＝y2，t1＝t2，
20.5+0.25t＝18+0.2t，
解得t＝50（舍去）．
∴小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为270分钟．
7．解：（1）15×3.4＝51（元）；
17×3.4+（27﹣17）×5.32
＝57.8+53.2
＝111（元）．
故若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费51元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费111元．
故答案为：51；111；
（2）17×3.4+（30﹣17）×5.32+7（x﹣30）
＝57.8+69.16+7x﹣210
＝（7x﹣83.04）元．
故需交的水费是（7x﹣83.04）元；
（3）设小江家的用水量是a立方米，则小北家的用水量是（60﹣a）立方米，根据题意得：
①当0≤a≤17时，则3.4a+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，
解得a＝18.4（舍去）；
②当17＜a≤30时，17×3.4+5.32（a﹣17）+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，
解得a＝20，
60﹣a＝60﹣20＝40．
故小江家的用水量是20立方米，小北家的用水量是40立方米．
8．解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：
购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），
购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．
∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），
∴购买方案②费用较省，省470元．
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．
①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，
解得：x＝460（不合题意，舍去）；
②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，
解得：x＝220，
∴700﹣x＝700﹣220＝480．
③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．
答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
9．解：（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，
由题意可得，6（65﹣x）+8x＝400，
解得x＝5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
（2）设他需要提前a秒开始最后冲刺，
由题意可得，6（64﹣a）+8a＝400，
解得a＝8，
答：他需要提前8秒开始最后冲刺．
10．解：（1）10+2.5×（20﹣5）+1×（30﹣10）＝67.5（元），
故答案为：67.5；
（2）由题意可得，10+2.5×（x﹣5）+1×（x÷﹣10）＝4x﹣12.5．
即小聪应付车费（4x﹣12.5）元；
（3）设小聪的行驶路程为x千米，则小明的行驶路程为（15﹣x）千米，根据题意得，
[10+1×（12﹣10）]+[10+2.5（15﹣x﹣5）+1×（20﹣10）]＝47，
解得，x＝4，
∴15﹣x＝11，
答：小聪的行驶路程为4千米，小明的行驶路程为11千米．
11．解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，
依题意得：45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
∴45x+15＝45×5+15＝240．
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
12．解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
13．解：设D边长为x，则B、C边长x﹣2，E边长x+2，F边长x+4，
由题意，得x+6＝2×（x﹣2），
解得x＝10．
故长方形的长为26，宽为22，面积为26×22＝572．
答：这个长方形色块图的面积是572．
14．解：（1）0.5×180＝90（元）．
故答案为：90元．
（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）（元）．
故答案为：（0.8x﹣63）元．
（3）设小林家11月份的用电量为y度．
∵0.5×210＝105（元），105＜181，
∴y＞210．
依题意得：0.8y﹣63＝181，
解得：y＝305．
答：小林家11月份的用电量为305度．
15．解：（1）设这一天该超市购买苹果xkg，则购买香蕉（200﹣x）kg，
依题意得：2x+1.5（200﹣x）＝360，
解得：x＝120，
∴200﹣x＝200﹣120＝80．
答：这一天该超市购买苹果120kg，香蕉80kg．
（2）（2.4﹣2）×120+（1.8﹣1.5）×80
＝0.4×120+0.3×80
＝48+24
＝72（元）．
答：该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了72元钱．
16．解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，
依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，
解得：x＝80，
∴100﹣x＝100﹣80＝20．
答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．
（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20
＝10×80+15×20
＝800+300
＝1100（元）．
答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．
17．解：设预定期限为x天，
40x+15＝45x﹣25．
解得x＝8．
40×8+15＝335（辆）．
答：预定期限是8天，计划生产335辆电动汽车．
18．解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
19．解：（1）根据题意得．
解得．
因为钢笔的数量不可能为小数，所以宣传委员搞错了．
（2）设笔记本的单价为m元．
根据题意，得
9x+15（100﹣x）+m＝1600﹣241，
整理，得x＝23+．
∵0＜m＜10，切m为整数，
∵x取整数，
∴当m＝3时，x＝24，
当m＝9时，x＝25，
∴笔记本的单价可能是3元或者9元．
20．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，
依题意得：x+200+x＝800，
解得：x＝300，
∴x+200＝300+200＝500．
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．
（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；
选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；
选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．
∵14400＜15000＜16000，
∴选择方案①的施工费用最少．
21．解：设安排x名工人生产机壳，则安排（28﹣x）名工人生产机脚，
依题意，得：4×500x＝800（28﹣x），
解得：x＝8．
即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚．
22．解：（1）设队长在没有往前超过6位驴友之前他后面有x人，则总人数为（3x+1）人，
根据题意得x+6＝2x﹣6，
解得x＝12，
所以3x+1＝3×12+1＝37，
答：这群驴友一共有37人．
（2）设相邻两个驴友间的距离是y米，
根据题意得（37﹣1）y+300＝6×80，
解得y＝5，
答：相邻两个驴友间的距离是5米．
23．解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有
3×16x＝2×10（68﹣x），
解得x＝20，
68﹣x＝68﹣20＝48．
故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮