21.2.2 公式法解一元二次方程同步测试卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案）

21.2.2 公式法解一元二次方程同步测试卷2021-2022学年人教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为（　　）
A. B. C. D.
一元二次方程+1=4x的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
关于x的一元二次方程x2＋kx-2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
一元二次方程-px+q=0(-4q>0)的两个根是（ ）
A. B.
C. D.
用公式法解方程+4=12x,下列代入公式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
若关于x的一元二次方程(k-2)-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( )
A. B. 且 C. D. 且
关于x的一元二次方程+bx+c=0(a0)有一个实数根为t,则=-4ac与m=之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 大小关系不能确定
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
用公式法解方程:-5x=2.
解:将方程化为一般形式,得 ,
所以a= ,b= ,c= ,
所以-4ac= ,
所以x== = ,
所以 .
方程-3x-m=0的判别式的值为13,则m= .
已知（b2-4c＞0），则x2＋bx＋c的值为________．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
用公式法解下列方程:
(1)+x-2=0;
(2)+3x=0;
(3)-3x+=0;
(4)+10=2x.
用公式法解下列方程:(1)0.3+y=0.8;
(2)-11x+4=2x-2;
(3)x(x-4)=2-8x;
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
四、解答题（本大题共8小题，共72分）
利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况.
(1)-3x-7=0;
(2)+6x+1=0;
(3)-5x+4=0;
(4)-3x+4=0.
当m为何值时,方程-(4m+1)x+-1=0:
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根
求证:无论p取何值,方程(x-3)(x-2)=总有两个不相等的实数根.
关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
已知关于x的一元二次方程(a+c)-2bx-a+c=0,其中a,b,c为ABC的三边.
(1)若x=1是方程的根,判断ABC的形状,并说明理由;
(2)若方程有两个相等的实数根,判断ABC的形状,并说明理由.
解一元二次方程+bx+c=0(a0).
解:移项,得 .
二次项系数化为1,得 .
配方,得 ,
即 .
当-4ac0时,x= ,
即= ,= .
一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形 是否存在有16条对角线的多边形 如果存在,它是几边形 如果不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】；3；-5；-2；49；；；，
11.【答案】1
12.【答案】0
13.【答案】解:(1)+x-2=0
∵
∴
=1,=-2
(2)+3x=0
∵
∴
=0,=-3
(3)-3x+=0
∵
∴
==
(4)+10=2x
-2x+10=0
∵
∴此方程无实数根
14.【答案】解:(1)0.3+y=0.8，
0.3+y-0.8=0，
∵，
∴，
=,=-4；
(2)-11x+4=2x-2，
-13x+6=0，
∵，
∴，
=,=；
(3)x(x-4)=2-8x，
x2+4x-2=0，
∵，
∴，
=-2+,=-2-；
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)，
x2-9x+2=0，
∵，
∴，
=,=.
15.【答案】解:(1)因为a=1,b=-3,c=-7,
所以=-4ac=9-41(-7)=37>0,
所以此方程有两个不相等的实数根.
(2)因为a=9,b=6,c=1,
所以=-4ac=36-36=0,
所以此方程有两个相等的实数根.
(3)因为a=2,b=-5,c=4,
所以=-4ac=25-424=-7<0,
所以此方程无实数根.
(4)因为a=1,b=-3,c=4,
所以=-4ac=-414=18-16=2>0,
所以此方程有两个不相等的实数根.
16.【答案】解：∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-；
当8m+9=0时，有m=-；
当8m+9＜0时，有m＜-
∴（1）当m＞-时，有两个不相等的实数根；
（2）m=-时，有两个相等的实数根；
（3）m＜-时，没有实数根．
17.【答案】证明：∵（x-3）（x-2）=p2，
∴x2-5x+6-p2=0，
∴△=（-5）2-4（6-p2）=25-24+4p2=4p2+1＞0恒成立，
∴无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不等的实数根．
18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
19.【答案】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a+c）x2-2bx-a+c=0的根，
∴（a+c）-2b-a+c=0，
∴c=b，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴4b2-4（a+c）（-a+c）=0，
+=,
能构成直角三角形.
20.【答案】解：解:移项,得
二次项系数化为1,得
配方,得,
即,
当-4ac0时,x=,
即= ,=.
21.【答案】解:设多边形的边数为x,则=14,
整理可得-3x-28=0
解得 x1=7,=-4(舍去),
这个多边形是七边形.
=16,-3x-32=0
=9+128=137
x=
x是整数
不存在16条对角线的多边形.
22.【答案】（1）证明：∵Δ=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：解方程x2-（2k+1）x+k2+k=0得，x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
分两种情况，
当AB，AC中较短边等于BC，即k=5时，△ABC是等腰三角形，解得k=5；
当AB，AC中较长边等于BC，即k+1=5时，△ABC是等腰三角形，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4.
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