2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步测试卷（Word版含答案）

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
A. B. C. D.
一元二次方程3x2-1=2x+5两实根的和与积分别是（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知是方程的两根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
已知关于x的一元二次方程2x2＋（2－4m）x＋6m＝0的两根之和与两根之积相等，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
已知,是关于x的方程-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D. ，
若a、b是方程+x-2022=0的两个实数根,则+2a+b的值是（ ）
A. B. C. D.
若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（ ）
A. B. C. D.
如果m、n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，那么多项式2n2-mn-2m的值是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知方程+4x-1=0的两根为和,则
(1)+= (2)·= (3)+= (4)+=
(5)(-2)(-2)= (6)=
设,是一元二次方程-mx-6=0的两个根,且+=1,则= ,= .
关于x的一元二次方程+2x-2m+1=0的两个实数根之积为负数,则实数m的取值范围是 .
关于x的方程-(-4)x+m=0两根互为相反数,则m= .
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2-x1-x2＞2，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共61分）
已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足，则k的值是________．
已知,是关于x的一元二次方程-6x+k=0的两个实数根,且--=115,求k的值.
已知,是一元二次方程+3x-1=0的两根,求2x12-+5的值.
关于x的一元二次方程+2mx++m=0的两个实数根的平方和为12,求m的值.
设、是一元二次方程-5x-1=0的两个根,求下列代数式的值:
(1)x12+x22;
(2)x12+x22-;
(3)+;
(4)-|.
已知方程-2020x+2021=0的两根为a,b,求(-2021a+2021)(-2022b+2021)的值.
已知关于x的方程+2(m-2)x++4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比这两个实数根的积大21,求m的值.
21.已知,是关于x的方程++n=0的两个实数根,,是关于y的方程+5my+7=0的两个实数根,且-=2,-=2,求m,n.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
10.【答案】-2;3
11.【答案】
12.【答案】-2
13.【答案】3＜m≤5
14.【答案】-2
15.【答案】解：由题意可得Δ=36-4k＞0，
解得k＜9；
∵x1，x2为该方程的两个实数根，
∴x1+x2=6，x1 x2=k，
∵x12x22-x1-x2=115，
∴k2-6=115，
解得k=±11．
∵k＜9，
∴k=-11．
16.【答案】解：,是一元二次方程+3x-1=0的两根,
+-1=0,+=-3,
=1-,
=2-,
-+5=2-6(+)+5=2+18+5=25.
17.【答案】解：设x1，x2是一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根，
∴△=-4m≥0，∴m≤0．
∵x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4m2-2m2-2m=2m2-2m=12，
∴m=3或m=-2，
又∵m≤0，
∴m=-2.
18.【答案】解:、是一元二次方程-5x-1=0的两根,
+=,=-.
(1)+=(+)=-=-;
(2)+-=-=-5(-)=;
(3)+==;
(4)-|====.
19.【答案】解：∵方程-2020x+2021=0的两根为a,b，
∴ab=2021,
∴-2020a+2021=0，
-2021a+2021=-a，
同理-2022b+2021=-2b，
(-2021a+2021)(-2022b+2021)
=2ab
=2×2021
=4042.
20.【答案】解：设x的方程有两个实数根为x1，x2，
，，
∵这两根的平方和比这两个实数根的积大21，
，
即：，
，
化简得，即
解得：或，
，
解得：，
故舍去，
∴．
21.【答案】解：依题意，有，，，，
,
①+②，得，，解得或．
，，
，
∵或，
或
，
∵x1＜x2，∴易得y2－y1＞0．将m、n的值代入原方程中，经检验不符合题意，故舍去．
∴m、n的值分别为4、．
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