2021-2022学年人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程 同步测试卷（Word版含答案）

21.3 实际问题与一元二次方程 同步测试卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A. B. C. D.
某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A. B. C. D.
某市2019年生产总值(GDP)比2018年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2020年比2019年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是（ ）.
A. B.
C. D.
股票每天的涨、跌幅均不能超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若设这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）.
A. B. C. D.
某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A. B.
C. D.
目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）
A. B. C. D.
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米 若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,平均每次降价的百分率为x,已知这种药品原来每盒的价格是60元,则第一次降价后每盒的价格是 元,第二次降价后每盒的价格是 元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是48.6元,则可列出方程: .
参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为______．
某种服装,平均每天销售20件,每件盈利32元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件每降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利900元,那么每件应降价多少元 解题方案:设每件应降价x元,则每件盈利 元,可多售出 件,一共售出 件,所以可获得利润 元.根据题意列方程,得 .解得 .符合题意的解为 .答:每件应降价 元.
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了105份合同,则共有多少家公司参加此次商品交易会
解题方案:设共有x家公司参加此次商品交易会,则每个公司共签订了 份合同.
因为甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份,
所以x家公司共签订了 份合同.
根据题意列出方程 .
解得 .
符合实际意义的解为 .
答:共有 家公司参加此次商品交易会.
如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为 .
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为________．
如图,在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644平方米,则道路的宽应为多少米 设道路的宽为x米,则可列方程为 .
如图,小明家有一块长1.5m、宽1m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2 倍, 则花色地毯的宽为 m.
三、解答题（本大题共14小题，共66分）
九(1)班每个同学都能与全班同学交换小礼物一件,全班同学交换小礼物共计2550件,九(1)班有多少个同学
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．
某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．
2020年春新型冠状病毒大流行,某国开始有5人感染,经过两轮传染后共有605人感染.
(1) 每轮传染中平均一个人传染几个人
(2)某国经过控制后每一个人传染的人数降低了40%,则第三轮传染后共有多少人感染
一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
有一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,把它的个位数字与十位数字对调,得到一个新数,新数与原数之积为1855,求原数.
某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？
在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克.根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与当天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量
y(千克) 34.8 32 29.6 28
售价x
(元/千克) 22.6 24 25.2 26
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量;
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少
一条长为12cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形,若两个正方形的面积和等于,则这两个正方形的边长分别为 .
如图,在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上,建有三条同样宽的走道.其中一条与AD平行,另两条与AB平行,其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126平方米,求走道的宽度.
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求温室的长宽之比为2:1,在温室内,距前侧内墙保留3m宽的空地,其他三个侧墙内各保留1m宽的通道,当矩形温室的长为多少时,蔬菜种植区域的面积是
列方程组解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门不包括篱笆求这个茶园的长和宽．
如图,一块长5米,宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为200元,其余部分每平方米的造价为100元,求地毯的总造价.
用19m长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框, CD长表示窗框的宽, EF=0.5m(铝合金条的宽度忽略不计).
(1)当窗框的宽为多少时,其透光面积为
(2)透光面积能达到吗 为什么
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】60(1-x)；60；60=48.6
12.【答案】x（x-1）=90
13.【答案】(32-x)；5x；(20+5x)；(32-x)(20+5x)；(32-x)(20+5x)=900；,;;2
14.【答案】(x-1)；；；x1=15，x2=-14；x1=15；15
15.【答案】解：由题中日历表可知,圈出的9个数中,最大数与最小数的差为16,
设最大数为x,则最小数为x-16.又最大数与最小数的积为192,
x(x-16)=192,解得=24,=-8(不符合题意,舍去).
最大数为24,最小数为8.
圈出的9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24,和为144.
16.【答案】6
17.【答案】（100-x）（80-x）=7644
18.【答案】0.25
19.【答案】解：设有x个同学，
x(x-1)=2550
=51,=-50(舍).
答：九（1）班共有51名同学．
20.【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为x2-2，由题意得：
10（x2-2）+x-（10x+x2-2）=36，
解得：x1=3，x2=-2（不合题意，舍去），
十位数字：32-2=7，
这个两位数为：73，
答：原来的两位数73．
21.【答案】解：设这个百分数为x，则
200×（1+x）2=200+200×8%+72，
（1+x）2=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，
∴x=20%．
答：这个百分数为20%．
22.【答案】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意可得5（1+x）2=605，
解得x1=10，x2=-12(舍).
答：每轮传染中平均一个人传染10个人；
（2）10×（1-40%）=6，
605+605×6=4235（人）.
答：第三轮传染后共有4235人感染.
23.【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，
设该校共购买了x棵树苗，
由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x=220不合题意，应舍去；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
24.【答案】解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），
依题意得：（10x+8-x）=1855，
解这个方程得x1=3，x2=5，
当x=3时，8-x=5，当x=5时，8-x=3，
∴原来的两位数是35或53，
故答案为35或53．
25.【答案】解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x=16，
整理得（1+x）2=16，
则x+1=4或x+1=-4，
解得x1=3，x2=-5（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；
（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，
故（1+3）n=4n，
∵n=3时，43=64，
n=4时，44=256．
答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
26.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．
当x=23.5时，y=-2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．
27.【答案】1cm，2cm
28.【答案】解：设走道的宽为x米，根据题意得：
（15﹣x）（10﹣x）=126
解得：x=24（舍去）或x=1，
答：走道的宽为1米．
29.【答案】解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x-2） （2x-4）=288，
解得：x1=-10（不合题意，舍去），x2=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
30.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1-2x）m，根据题意，得
x（69+1-2x）=600，
整理，得
x2-35x+300=0，
解得x1=15，x2=20，
当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意舍去；
当x=20时，70-2x=30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
31.【答案】解：(1)设条纹的宽度为x米.
依题意得54-(5-2x)(4-2x)=54,化简得-72x+17=0,
解得=(不符合题意,舍去),=.
答:条纹的宽度为米.
(2)条纹造价为54200=850(元),
其余部分造价为45(1-)100=1575(元).
总造价为850+1575=2425(元).
答:地毯的总造价为2425元.
32.【答案】解：（1）设窗框的宽为xm，则BC==(6-x)m，AC=(6.5-x)m
x(6.5-x)=10，
解得：=4，=2.5
窗框的宽为4m或2.5m时，其透光面积为.
（2）x(6.5-x)=12，
-6.5x+12=0，
=-4112<0
透光面积不能达到.
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