2021-2022学年京改版七年级上册数学第2章 一元一次方程单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第2章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（　　）
A．比x的倒数小4的数 B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差 D．1除以x的商与4的差
2．下列四个叙述，哪一个是正确的（　　）
A．3x表示3+x B．x2表示x+x
C．3x2表示3x 3x D．3x+5表示x+x+x+5
3．当x＝2时，ax+3的值是5；当x＝﹣2时，代数式ax﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2
4．下列各组式子中是同类项的是（　　）
A．4x与4y B．4xy2与4xy C．4xy2与4x2y D．4xy2与4y2x
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣x＝5y
C．﹣5mn2+5n2m＝0 D．a3﹣a＝a2
6．下列代数式的书写格式规范的是（　　）
A． B．a×b÷5+1 C．ab2 D．
7．用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是（　　）
A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）2
8．下列各组的两项是同类项的是（　　）
A．3m2n2与3m3n2 B．2xy与yx
C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
9．如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第五个图形共（　　）个小圆圈．
A．30 B．38 C．40 D．42
10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（　　）
A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置
二．填空题
11．代数式5m+2n可以解释为　 　．
12．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是　 　．
13．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　 　．
14．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是　 　．
15．若单项式3abm和﹣4anb是同类项，则m+n＝　 　．
16．已知4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝　 　．
17．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为　 　．
18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a，4a3，﹣8a5，16a7，﹣32a9…，则第7个式子：　 　．
19．若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝　 　．
20．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 　 　．
三．解答题
21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝　 　；
（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；
（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
22．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①（1﹣20%）x；
②a3；
③；
④．
23．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为　 　元，利润为　 　元，商场的台灯平均每月的销售量为　 　台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000，商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？
25．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：
①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　；
④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　．
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　．
26．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．
如果图3中的圆圈共有13层．
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　 　；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是　 　；
（3）求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A选项表示的是﹣4；
B选项表示的是+4；
C选项表示的是﹣4；
D选项表示﹣4．
故选：B．
2．解：A、3x＝3 x，
B、x2＝x x，
C、3x2＝3x x，
D、3x+5＝x+x+x+5．
故选：D．
3．解：根据题意得2a+3＝5，
解得：a＝1，
把a＝1以及x＝﹣2代入，
得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：A．
4．解：A、4x与4y字母不同，不是同类项；
B、4xy2与4xy字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
C、4xy2与4x2y字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
D、4xy2与4y2x字母相同，字母的指数相同，是同类项．故选D．
5．解：A、不是同类项，不能合并；
B、不是同类项，不能合并；
C、符合同类项的定义；
D、不是同类项，不能合并．
故选：C．
6．解：A、1xyz书写不规范，应写为xyz，故此选项不符合题意；
B、a×b÷5+1书写不规范，应写为+1，故此选项不符合题意；
C、ab2书写不规范，应写为2ab，故此选项不符合题意；
D、ab书写规范，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：a的2倍为2a，与b的和为（2a+b），则“a的2倍与b的和的平方”表示为（2a+b）2，
故选：A．
8．解：A、m的次数不同，故不是同类项，选项错误；
B、是同类项，选项正确；
C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；
D、所含字母不同，不是同类项，选项错误．
故选：B．
9．解：第1个图的小圆圈的个数为：6＝2×3＝（1+1）×（1+2），
第2个图的小圆圈的个数为：12＝3×4＝（1+2）×（2+2），
第3个图的小圆圈的个数为：20＝4×5＝（1+3）×（3+2），
..．
则第n个图的小圆圈的个数为：（1+n）（n+2），
∴第5个图形的小圆圈的个数为：（1+5）（5+2）＝6×7＝42．
故选：D．
10．解：由图可知，
每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，
∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，
∴﹣2021应排在E位置，
故选：D．
二．填空题
11．解：可以解释为5m与2n的和，也可以是一个数的5倍与另一个数的2倍的和．
答案不唯一，只要列出的代数式是5m+2n即可．
12．解：∵1*（﹣1）＝2，
∴＝2
即a﹣b＝2
∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1
故答案为：﹣1
13．解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，
则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，
故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．
14．解：第1个图中正方形的个数为1×3＝3；
第2个图中正方形的个数为2×4＝8；
第3个图中正方形的个数为3×5＝15；
第4个图中正方形的个数为4×6＝24；
…
发现规律：
第n个图中正方形的个数为n（n+2）；
∴：第20个图中正方形的个数为20×22＝440．
故答案为440．
15．解：根据题意可得：m＝1，n＝1，
把m＝1，n＝1代入m+n＝2，
故答案为：2
16．解：根据题意得：，
解得：，
则m﹣n＝3+1＝4．
故答案是：4．
17．解：∵五位数是两位数m乘以1000，后边的三位数是n，
∴组成的五位数为1000m+n．
例如：23456＝23×1000+456．
故答案为1000m+n．
18．解：∵第1个式子﹣2a＝（﹣2）1 a2×1﹣1，
第2个式子4a3＝（﹣2）2 a2×2﹣1，
第3个式子﹣8a5＝（﹣2）3 a2×3﹣1，
……
∴第n个式子为（﹣2）n a2n﹣1，
则第7个式子为（﹣2）7 a2×7﹣1＝﹣128a13，
故答案为：﹣128a13．
19．解：由题意，得
4a＝8，b+4＝1．
借的a＝2，b＝﹣3．
a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
20．解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a 23﹣b 2+1＝8a﹣2b+1，
∴8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣1时，﹣3bx3+12ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，
＝﹣12a+3b﹣5
＝﹣3（4a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣9）﹣5
＝27﹣5
＝22．
故答案为：22．
三．解答题
21．解：（1）因为x2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣2＝﹣1
故答案为：﹣1．
（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，
∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，
∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2） （a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；
（3）∵当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，
即2a+4b﹣1＝8，
可得2a+4b＝9，
∴当x＝1，y＝﹣2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2a﹣4b﹣1＝﹣（2a+4b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10．
22．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
23．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
24．解：（1）涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元；
涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（500﹣10a）台；
涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（15+a）（500﹣10a）元．
故答案是：（50+a）；（15+a）；（500﹣10a）；
（2）经理甲：当a＝25时，（15+25）（500﹣10×25）＝10000（元）．
经理乙：当a＝15时，（15+15）（500﹣10×15）＝10500（元）．
因为为减少库存，所以应该采取经理乙的意见．
25．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：
当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，
那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，
故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．
故答案为：6．
（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：4，±3．
26．解：（1）（﹣2）n；
（2）第②③行数与第①行数的关系为：第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的；
（3）第一行的第十个数为：1024；
第二行的第十个数为：1026；
第三行的第十个数为：512；
1024+1026+512＝2562．
故这三个数的和为：2562．
27．解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12＝78个圆圈，
最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1＝79；
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13＝＝91个数，
最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1＝67；
（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
﹣23﹣22﹣…﹣1+0+1+2+…+67
＝﹣（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）
＝﹣276+2278
＝2002．
故答案为：（1）79；（2）67．