2021-2022学年沪科版七年级上册数学第4章 直线与角 单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第4章 直线与角》单元测试卷
一．选择题
1．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　）
A．6、12、6 B．12、18、8 C．18、12、6 D．18、18、24
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱都相等
3．长方体的顶点数、棱数、面数分别是（　　）
A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、6
4．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）
A．3 B．9 C．12 D．18
7．一个正方体的表面展开图如图所示，则与“你”字相对的面是（　　）
A．心 B．想 C．事 D．成
8．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（　　）
A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12
9．周长相等的长方形、正方形和圆，（　　）面积最大．
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
10．如图是某几何体的展开图，则该几何体是（　　）
A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体
二．填空题
11．六棱柱有　 　个顶点，　 　个侧面．
12．如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为　 　cm3．（结果保留π）
13．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　 　个三角形．
14．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是　 　边形．
15．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是　 　．
16．一个棱柱有21条棱，则它有　 　个面．
17．如图，在每个几何体下面写出它们的名称　 　．
18．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为　 　．
19．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　 　．
20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　 　（填编号）．
三．解答题
21．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
22．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
23．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知点O为圆心，圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．
24．如图所示，请将下列几何体分类．
25．有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称 　 　；
（2）所构造的圆柱体的侧面积 　 　；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
26．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是　 　，其底面半径为　 　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
27．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．
故选：B．
2．解：A、棱柱的侧面是四边形，原来的说法错误；
B、由正方体的侧面展开图的特征可知，由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，原来的说法错误；
C、正确；
D、长方体的各条棱不一定相等，原来的说法错误．
故选：C．
3．解：根据长方体的定义，直接得到长方体的顶点数为：8；棱数为：12；面数为：6．
故选：D．
4．解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选：D．
5．解：围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：D．
6．解：这个几何体的表面积＝6×3×1＝18．
故选：D．
7．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“你”字相对的字是“成”．
故选：D．
8．解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．
故选：C．
9．解：为了便于理解，假设正方形长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：，
面积为：；
正方形的边长为16÷4＝4面积为：4×4＝16，
长方形取长为5宽为3面积为5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的长方形、正方形和圆，圆面积大．
故选：C．
10．解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．
故选：A．
二．填空题
11．解：六棱柱有12个顶点，6个侧面．故填12、6．
12．解：由题可得，
当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π 22×3＝12π，
当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π 32×2＝18π，
故答案为：12π或18π．
13．解：如图所示：
8﹣2＝6，
故答案为：6．
14．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
故答案为：六．
15．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“国”相对，面“厉”与面“了”相对，面“害”与面“的”相对．
故答案为：我．
16．解：一个棱柱有21条棱，这是一个七棱柱，它有9个面．
故答案为：9；
17．解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．
18．解：如图：这个几何体由6个正方体组成，每个正方体的体积是1．
故答案为6．
19．解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱体．
20．解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
三．解答题
21．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π （）2 x＝π （）2×16，
解得x＝，
∵＞10，
∴不能完全装下．
﹣10＝（cm），
16×＝1.6（cm），
答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．
22．解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体．
23．解：圆的面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米），
长方形的长：50.24÷4＝12.56（厘米），
长方形的周长：（12.56+4）×2
＝16.56×2
＝33.12（厘米），
则阴影部分的周长：
33.12﹣4×2+3.14×4×2×＝33.12﹣8+25.12×＝25.12+6.28＝31.4（厘米）；
阴影部分的面积：
3.14×42×（1）
＝3.14×16×＝50.24×＝37.68（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积为37.68平方厘米．
24．解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
25．解：（1）该几何体的名称为圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，
所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，
所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2），
综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；
故答案为：24πcm2．
（3）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3），
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3），
综上所述，所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．
26．解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
27．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．