2021-2022学年沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数 单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数 单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 292.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 18:59:42 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．h＝﹣t2 B．h＝﹣t2+t
C．h＝﹣t2+t+1 D．h＝﹣t2+2t+1
2．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
3．二次函数y＝x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（3，﹣13） C．（3，﹣5） D．（3，13）
4．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
5．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
6．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
9．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝ D．y＝
10．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（ ）
A．t＝2.5 B．t＝3 C．t＝3.5 D．t＝4
二．填空题
11．若函数y＝（m﹣3）是二次函数，则m＝ ．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）．
13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
14．已知函数是二次函数，那么a＝ ．
15．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为 ．
16．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
x … 3 4 5 6 7 8 …
y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x＝9时，y＝ ．
17．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是 ．
18．反比例函数中，比例系数k＝ ．
19．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为 ．
20．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB﹣OA的值为 ．
三．解答题
21．已知函数是反比例函数，求k的值．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式．
24．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围．
26．已知二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0）．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+3的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）．
27．小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 1 3 7 13 21 31 43
记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 10 50 110 190 290 412 550
由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，
抛物线过（0，1）即代入，
解得a＝﹣．
这个二次函数的表达式为：
h＝﹣（t﹣4）2+3
＝﹣t2+t+1．
故选：C．
2．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
3．解：∵y＝x2﹣6x﹣4＝（x﹣3）2﹣13，
∴该函数的顶点坐标为（3，﹣13），
故选：B．
4．解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝﹣x（x+2）＝﹣x2﹣2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．解：由y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得
|m|＝2且m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故选：A．
6．解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：C．
7．解：A、一次函数y＝cx+a的图象与y轴交于负半轴，a＜0，与二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象开口向上，即a＞0相矛盾，故A错误；
B、一次函数y＝cx+a的图象过一、二、四象限，a＞0，c＜0，二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象开口向上，顶点为（2，c）在第四象限，a＞0，c＜0，故B正确；
C、二次函数y＝a（x﹣2）2+c的对称轴x＝2，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数y＝cx+a的图象过一、二、三象限，c＞0，与抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点（2，c）在第四象限，c＜0相矛盾，故D错误；
故选：B．
8．解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），
∴y＜0时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞5．
故选：D．
9．解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误．
故选：C．
10．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝4，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，
抛物线的顶点坐标为（2，4），
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3；当x＝3时，y＝﹣x2+4x＝3，
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，
∴抛物线y＝﹣x2+4x与直线y＝t在1≤x≤3的范围内有公共点，
∴3≤t≤4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵y＝（m﹣3）是二次函数，
∴，
解得m＝﹣5．
故答案为﹣5．
12．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影＝＝．
故答案为：．
13．解：抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故答案为﹣1＜x＜3．
14．解：∵函数是二次函数，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝±1，且a≠1，
∴a＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．解：设y＝a（x﹣20）2+16，
因为抛物线过（0，0），
所以代入得：
400a+16＝0，
解得a＝﹣，
故此抛物线的函数关系式为：
y＝﹣（x﹣20）2+16．
故答案为：y＝﹣（x﹣20）2+16．
16．解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格可知x＝4和当x＝8时的函数值相等，
∴当x＝3和当x＝9时的函数值相等，
∵当x＝3时y＝7.5，
∴当x＝9时y＝7.5．
故答案为7.5．
17．解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
18．解：反比例函数中，比例系数k＝．
故答案为：﹣．
19．解：根据题意得：y＝（x﹣2）2﹣1，
整理得：y＝x2﹣4x+3（不唯一），
故答案为：y＝x2﹣4x+3（不唯一）
20．解：设A（x1，0），B（x2，0），
则x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∵抛物线的对称轴是：x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
由图可知：x1＜0，x2＞0，
∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1）＝x2+x1＝﹣＝﹣＝4，
故答案为：4．
三．解答题
21．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
24．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
25．解：（1）S＝BC×AB＝（24﹣3x）x＝﹣3x2+24x
由题意得：
0＜x＜8
（2）∵24﹣3x≤9
∴x≥5
结合（1）得，5≤x＜8．
26．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0），
∴9+3b+3＝0，
解得b＝﹣4；
（2）x＝﹣＝﹣＝2，
＝＝﹣1，
点的坐标为（2，﹣1）；
（3）令x＝0，得y＝3，与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y＝0，得x＝1或3，与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
图象如图．
27．解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，
同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．
∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，
同理s2＝2，s3＝2．
∴s1＝s2＝s3．
（2）s1＝s2＝s3．
方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）
＝d[a（x2+x1）+b]．
m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）
＝d[a（x3+x2）+b]．
同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．
m4＝d[a（x5+x4）+b]．
s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]
＝2ad2．
同理s2＝2ad2．
s3＝2ad2．
∴s1＝s2＝s3．
方法二：∵x2﹣x1＝d，
∴x2＝x1+d，
∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）
＝d[a（2x1+d）+b]．
又∵x3﹣x2＝d，
∴x3＝x2+d，
∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）
＝d[a（2x2+d）+b]．
同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．
m4＝d[a（2x4+d）+b]．
s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]
＝2ad2．
同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．
∴s1＝s2＝s3．
（3）412．
一．选择题
1．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．h＝﹣t2 B．h＝﹣t2+t
C．h＝﹣t2+t+1 D．h＝﹣t2+2t+1
2．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
3．二次函数y＝x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（3，﹣13） C．（3，﹣5） D．（3，13）
4．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2）
C．y＝ D．x＝y2
5．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
6．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
9．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝ D．y＝
10．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（ ）
A．t＝2.5 B．t＝3 C．t＝3.5 D．t＝4
二．填空题
11．若函数y＝（m﹣3）是二次函数，则m＝ ．
12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）．
13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
14．已知函数是二次函数，那么a＝ ．
15．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为 ．
16．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
x … 3 4 5 6 7 8 …
y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x＝9时，y＝ ．
17．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是 ．
18．反比例函数中，比例系数k＝ ．
19．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为 ．
20．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB﹣OA的值为 ．
三．解答题
21．已知函数是反比例函数，求k的值．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式．
24．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围．
26．已知二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0）．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+3的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）．
27．小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 1 3 7 13 21 31 43
记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 10 50 110 190 290 412 550
由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，
抛物线过（0，1）即代入，
解得a＝﹣．
这个二次函数的表达式为：
h＝﹣（t﹣4）2+3
＝﹣t2+t+1．
故选：C．
2．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
3．解：∵y＝x2﹣6x﹣4＝（x﹣3）2﹣13，
∴该函数的顶点坐标为（3，﹣13），
故选：B．
4．解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝﹣x（x+2）＝﹣x2﹣2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．解：由y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得
|m|＝2且m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故选：A．
6．解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：C．
7．解：A、一次函数y＝cx+a的图象与y轴交于负半轴，a＜0，与二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象开口向上，即a＞0相矛盾，故A错误；
B、一次函数y＝cx+a的图象过一、二、四象限，a＞0，c＜0，二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象开口向上，顶点为（2，c）在第四象限，a＞0，c＜0，故B正确；
C、二次函数y＝a（x﹣2）2+c的对称轴x＝2，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数y＝cx+a的图象过一、二、三象限，c＞0，与抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点（2，c）在第四象限，c＜0相矛盾，故D错误；
故选：B．
8．解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），
∴y＜0时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞5．
故选：D．
9．解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误．
故选：C．
10．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝4，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，
抛物线的顶点坐标为（2，4），
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3；当x＝3时，y＝﹣x2+4x＝3，
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，
∴抛物线y＝﹣x2+4x与直线y＝t在1≤x≤3的范围内有公共点，
∴3≤t≤4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵y＝（m﹣3）是二次函数，
∴，
解得m＝﹣5．
故答案为﹣5．
12．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影＝＝．
故答案为：．
13．解：抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故答案为﹣1＜x＜3．
14．解：∵函数是二次函数，
∴a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝±1，且a≠1，
∴a＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．解：设y＝a（x﹣20）2+16，
因为抛物线过（0，0），
所以代入得：
400a+16＝0，
解得a＝﹣，
故此抛物线的函数关系式为：
y＝﹣（x﹣20）2+16．
故答案为：y＝﹣（x﹣20）2+16．
16．解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格可知x＝4和当x＝8时的函数值相等，
∴当x＝3和当x＝9时的函数值相等，
∵当x＝3时y＝7.5，
∴当x＝9时y＝7.5．
故答案为7.5．
17．解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
18．解：反比例函数中，比例系数k＝．
故答案为：﹣．
19．解：根据题意得：y＝（x﹣2）2﹣1，
整理得：y＝x2﹣4x+3（不唯一），
故答案为：y＝x2﹣4x+3（不唯一）
20．解：设A（x1，0），B（x2，0），
则x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∵抛物线的对称轴是：x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
由图可知：x1＜0，x2＞0，
∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1）＝x2+x1＝﹣＝﹣＝4，
故答案为：4．
三．解答题
21．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
24．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
25．解：（1）S＝BC×AB＝（24﹣3x）x＝﹣3x2+24x
由题意得：
0＜x＜8
（2）∵24﹣3x≤9
∴x≥5
结合（1）得，5≤x＜8．
26．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0），
∴9+3b+3＝0，
解得b＝﹣4；
（2）x＝﹣＝﹣＝2，
＝＝﹣1，
点的坐标为（2，﹣1）；
（3）令x＝0，得y＝3，与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y＝0，得x＝1或3，与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
图象如图．
27．解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，
同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．
∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，
同理s2＝2，s3＝2．
∴s1＝s2＝s3．
（2）s1＝s2＝s3．
方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）
＝d[a（x2+x1）+b]．
m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）
＝d[a（x3+x2）+b]．
同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．
m4＝d[a（x5+x4）+b]．
s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]
＝2ad2．
同理s2＝2ad2．
s3＝2ad2．
∴s1＝s2＝s3．
方法二：∵x2﹣x1＝d，
∴x2＝x1+d，
∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）
＝d[a（2x1+d）+b]．
又∵x3﹣x2＝d，
∴x3＝x2+d，
∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）
＝d[a（2x2+d）+b]．
同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．
m4＝d[a（2x4+d）+b]．
s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]
＝2ad2．
同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．
∴s1＝s2＝s3．
（3）412．