高二数学答案
1．D 【解析】利用作差法分析判断每一个选项得解.A、a2c b2c c(a b)(a b) 0 ,
所以a2c b2c，故该选项错误；B、a c b c a b 0 ,所以 a c b c ，所以该
b a b a b a
选项错误；C、 0，所以 ，所以该选项错误；D、ac bc (a b)c 0，
c c c c c
所以 ac bc，所以该选项正确；故选：D.
a b c
2．C【 解析】根据正弦定理 2R，化简已知的等式得：a2 b2 bc c2，
sin A sin B sin C
2 2 2
2 2 2 b c a 1即b c a bc，根据余弦定理得： cos A ，又 A为三角形的内角，
2bc 2
A 120 .故选：C.
x y 1 1 1 1 4y x 4y x
3．B 【解析】 x 0，y 0，且 x 4y 1， (x 4y) 5 5 2 9，
xy x y x y x y x y
x 4y 1
1 1 x y
当且仅当 4y x 即 x ， y 时等号成立， 的最小值为9 .故选：B.
3 6 xy
x y
4．C 【解析】法一：因为△ABD是边长为 3 的等边三角形，所以 AB AD BD 3, A 60 ．
由余弦定理得BC2 AB2 (AD CD)2 2AB (AD CD)cos60 ．所以BC2 9 (3 CD)2 3(3 CD)，
3 3 1 3 3 3
因为△BCD的面积为 ，所以 3 CD ，解得CD 1．所以BC 2 13，所以
4 2 2 4
BC 13 ，△BCD的周长为4 13．
法二：因为△ABD是边长为 3 的等边三角形，所以BD 3, BDC 120 ，因为△BCD的
3 3 1 3 3 3
面积为 ，所以 3 CD ，解得CD 1，在△BCD中由余弦定理,得
4 2 2 4
12 2 BC CD BD2 2CD BD cos120 1 9 2 1 3 13 ,所以BC 13 ，△BCD的周长为
2
4 13．故选：C.
a2 c2 b2 1 1 c2 7
5．B【解析】由余弦定理得cos B ，即 ，整理得c2 c 6 0，
2ac 2 2c
解得c 2．故选：B.
1 1
6．B【解析】在△ABC 中， = 1, B = 45°, = 2，所以 = sin = × 1 ×2 2
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√2 2 2
× = 2，解得：c 4 2 ．由余弦定理b2 a2 c2 2accos B 12 4 2 2 1 4 2 25 ,
2 2
b
解得：b=5．设 BC的外接圆半径为 R，由正弦定理得： 2R，所以直径为
sin B
5
2R 5 2
2 ．故选：B.
2
7．D【解析】 等差数列{an}的前 n 项和为 ， 1 = 3，2 4 + 3 7 = 9，
7 6
∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9,解得 d＝1,∴S7＝7×（﹣3）+ ＝0.故选：D．
2
8．B【解析】由等差数列的性质可直接求解. an 是等差数列， a2 a3 a4 3a3 2π，
2π
a3 .故选：B.
3
9．A【解析】依次求得a1,a2 ,a3 的值，进而求得 S3 的值.
当 n 1时， S1 = 2a1 +1, a1 = - 1；当n 2时， S2 a1 a2 2a2 1，a2 2；
当 n 3时， S3 a1 a2 a3 2a3 1,a3 4；故 S3 a1 a2 a3 7．故选：A.
10．A 【解析】由题意知2 3a5 a6 a7，又 an 为正项等比数列，所以6a
4 5 6
1q a1q a1q ，
且 q 0，所以q2 q 6 0，所以q = 2或q 3（舍），故选 A.
1 x x 1
11. B【解析】根据题意， 0 0 x(x 1) 0且 x 0，解得0 x 1，即不等
x x
式的解集为（0，1]，故选：B.
12．B【解析】利用递推公式求出数列{ }的周期，并计算出该数列的前 3 项，
可得出 9的值．由题意得 +3 = +2 +1 = ( +1 ) +1 = ，
∴ +6 = +3 = ，∵ 1 = 1, 2 = 2, 3 = 2 1 = 1，因此， 9= 3 = 1.
故选：B.
13．3【解析】根据约束条件画出可行域：
直线 z x 2y过点 B 3,0 时，z最大值 3，
即目标函数 z x 2y的最大值为 3.
1
14． 【解析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解
3
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a1 a3 a5 a7 a1 a 3
a5 a7 1 1 .
a2 a4 a6 a8 q a1 a3 a5 a7 q 3
15．6【解析】因为 +1 = 2
+1
，即 = 2，所以数列{ }构成首项 = 2，公 1
2(1 2 )
比为 2 的等比数列，则 = = 126，解得n 6． 1 2
16． 57 【解析】被 5除余 1且被 7除余 1的数就是被 35除余 1的数，故an 35n 1．
由 an 35n 1 2019可得n可取的最大整数为 57，故此数列最后一项的项数为 57．
故答案为：57.
17．（1）an 17 4n；（2）n=4 时取得最大值28 .
【解析】（1）由题意可知： Sn 2n
2 15n，当n 1时 a1 S1 2 15 13 ………1 分
当 2 2n 2时，an Sn Sn 1 2n 15n [ 2(n 1) 15(n 1)] 17 4n ………3 分
当 n 1时，显然成立，∴数列 an 的通项公式an 17 4n ………5 分
2 15 2 225（2） Sn 2n 15n 2(n ) …………………7 分
4 8
由 n N ，则n 4时， Sn取得最大值 28 …………………9 分
∴当n为 4 时， Sn取得最大值，最大值 28 …………………10 分
18.（1）C = ；（2） +b=5．
3
【解析】（1）由 3a 2csin A及正弦定理得，
a 2sin A sin A 3
，∵sin A 0，∴ sin C ……………2 分
c 3 sin C 2
∵ ABC是锐角三角形，∴C ………………4 分
3
1 3 3
（2）∵c 7,C ，由面积公式得 absin ，即 ab 6．．．．①………6 分
3 2 3 2
由余弦定理得a2 b2
2 2
2abcos 7，即a b ab 7 ………………8 分
3
∴ 2 a b 7 3ab．．．．② ……………………10 分
由①②得 2 a b 25，故a b 5 ………………12 分
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19．（1） A ；（2）证明见解析
3
2 5 5
【解析】（1）∵cos A cos A ，∴sin
2 A cos A
2 4 4
5
即1 cos2 A cos A ……………2 分
4
1
解得cos A ……………4 分
2
又∵0 A ，∴ A ……………6 分
3
b2 c2 a2 1
（2）∵ A ，∴ cos A
3 2bc 2
即b2 c2 a2 bc① ……………8 分
3 2
又∵b c a②， 将②代入①得，b2 c2 3 b c bc
3
即 2b2 2c2 5bc 0，而b c，解得b 2c
∴ a 3c ……………10 分
故b2 a2 c2 ……………11 分
即△ABC 是直角三角形 ……………12 分
20．每天应生产 A 型桌子 2 张，B 型桌子 3 张才能获得最大利润，最大利润为
13 千元.
【解析】设每天生产 A 型桌子 x 张，B 型桌子 y 张，则
………………4 分
目标函数为：z=2x+3y ………………5 分
作出可行域：
………………8 分
把直线 ：2x+3y=0 向右上方平移至 的位置时，直线经过可行域上的点 M，且
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与原点距离最大，此时 z=2x+3y 取最大值………………9 分
解方程 得 M 的坐标为（2，3）……………….11 分
答：每天应生产 A 型桌子 2 张，B 型桌子 3 张才能获得最大利润……….12 分
21．（1）a 1,b 2；
（2）当c 2时，不等式的解集为 x x 2或x c ；
当 c 2时，不等式的解集为R；
当 c 2时，不等式的解集为 x x c或x 2 .
【解析】（1）因为不等式等式ax2 3x 2 0的解集为 x 1 x b ，
所以 1 和b 是方程ax2 3x 2 0的两个实数根
3
1 b a
所以 …………2 分
21 b
a
a 1
解得 …………4 分
b 2
ax2（2）由（1）知不等式 ac b x bc 0，即 x
2 2 c x 2c 0
即 x 2 x c 0……….6 分
当 c 2时，解得 x 2或 x c，所以原不等式的解集为 x x 2或x c …….8 分
当 c 2时，解得 x R，所以原不等式的解集为R …….10 分
当 c 2时，解得 x c或 x 2，所以原不等式的解集为 x x c或x 2 …….12 分
22．（1） n n 1an 2 ；（2）Tn 2 (2n 1) 2 .
【解析】（1）∵ Sn an 1 2 ①，
∴当 n≥ 2时， 1 = 2 ② ……………1 分
① ②得 = +1 ，即 +1 = 2 ……………3 分
又当 n=1 时, a2 a1 2 4 2a1 0 ……………4 分
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+1
所以 =2，所以数列 an 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.
故数列 an 的通项公式为 an 2n ……………6 分
（2）由（1）可得 (2n 1) an (2n 1) 2
n，
∴Tn 3 2
1 5 22 7 23 (2n 1) 2n，
2Tn 3 2
2 5 23 (2n 1) 2n (2n 1) 2n 1 ……………8 分
两式相减得 Tn 6 2 22 23 2n (2n 1) 2n 1
22 1 2n 1
6 2 (2n 1) 2n 1 ……………10 分
1 2
化简得Tn 2 (2n 1) 2
n 1 ……………12 分
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8.已知数列{an}是等差数列,且a2+a+a=2n,则a=()
平顶山市九校联盟中考联考试题
高二数学
C
命题人:
校对
时间2021年11月
9.S为数列{an}的前n项和,若Sn=2an+1,则S的值为()
注意:①本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分
C.-2
②全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效
第卷(选择题)
10.在正项等比数列{a}中,若a6,3a5,a7依次成等差数列,则{un}的公比为()
、选择题(每题5分,共60分)
B
1、已知a,b,c满足a>b>0>c,则下列不等式成立的是()
1.不等式1-x≥0的解集为()
b a
ac>bc
B. a+c<6+c
D. acB.(0,1
2.在△ABC中,内角A,B,C所对边为a,b,c,sin2A=sin2B+ sinSing+sin2C
C.(-∞,0]J[1,+∞)
D.(-∞,0u【1,+0)
则∠A=()
12.数列{an}满足,an=an-an,若马1=1,a=2,则下列说法正确的()
A.30°
C,120
D.150°
2
D.ag
3.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则型的最小值为()
第|卷(非选择题)
B.9
填空题(每题5分,共20分)
4.如图,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为
x,y≥0
a,b,c,△ABD是边长为3的等边三角形,△BCD的面
13.设xy满足约束条件:{x-y2-1;则z=x-2y的最大值为
+y≤3
积为,则△BCD的周长为()
14.等比数列{an}的公比q=3,则
a1+a2+a5+a
D.6
等于
a2+a4+a6+a3
5.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=,a=1,B=2z,
15.数列{an}中吗=2an=2a,为{on}的前n项和,若S=126,则n=
则c
c=(
16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是关于带余除法的问
√
题,现有这样一个问题:将2至2019这2018个整数中被5除余1且被7除余1
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1B=45°,S△ABC=2
的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则此数列的项数为
则△ABC外接圆直径为()
三、解答题(17题10分,其余各题每题12分,共70分)
A,4
B.52
17.已知S是等差数列{a}的前n项和,且S=-2n2+15m
7.已知等差数列{an}的前n项和为sn,a1=-3,2a4+3a=9,则S7的值等
(1)求数列{的通项公式
于()
(2)n为何值时,S取得最大值并求其最大值
B.1
D.0
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