蕲春县2021年秋季学期普通高中期中考试
高二年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C D B A D CD BD ACD BD
13.或 14. ． 15. 16. .
四、解答题（本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 【答案】解：，，
由正弦定理，得，……………………………2分
又，，由于，……………………5分
由余弦定理，得
，，，
，即，解得或 ，，
……………………8分
……………………10分
18.⑴设△ABC的外接圆方程为，
将A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，代入，得D＝－2，E＝－6,F＝5 …………………4分
所以△ABC的外接圆的方程为 …………………6分
⑵设圆的标准方程为，
则有 解得，，， …………………10分
所求圆的方程为 …………………12分
19. 【答案】解：(1)边AC上的高BE所在的直线方程为，
故边AC所在的直线的斜率为1，
所以边AC所在的直线的方程为，即，
因为CM所在的直线方程为4x－5y＋6＝0， …………………3分
由解得所以C(－4,－2) …………………5分
(2)设B(x0,y0)，M为AB中点，则M的坐标为，
由，解得 …………………9分
所以B（3，3），又因为C(－4,－2)，
所以直线BC的方程为5x－7y＋6＝0 …………………12分
20.【答案】证明：因为底面ABC，且底面ABC，所以
因为，且点D为线段AC的中点，所以…………………4分
又PAAC=A，所以平面
又平面BDE，所以平面平面 …………………6分
解：因为平面BDE，平面PAC，平面PAC平面，
所以
因为点D为AC的中点，所以点E为PC的中点．
法一：由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等．……………9分
所以
所以三棱锥的体积为 …………………12分
法二：又，，，，
由知：平面PDE，且
所以
所以三棱锥的体积为
21. 【解析】（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连，，
∵，，∴且．
∵，，∴且，
∴四边形为平行四边形，得． …………………2分
∵平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）如图，过点作，垂足为，在中，，
可得，，
，．
∵，平面平面，平面平面，
∴平面． …………………6分
如图，以点为原点，与向量同向方向为轴，向量方向为轴，向量方向为轴，建立空间直角坐标系．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
设平面的法向量为，，，
，取，，，可得…………………8分
设平面的法向量为，，，
，取，，，可得，………10分
有，，，，
故二面角的余弦值为． …………………12分
22.【答案】解：当l斜率不存在时，l的方程为，l与圆C不相切．
…………………1分
当l的斜率存在时，设l的方程为，即，
所以，解得或， …………………3分
所以直线l的方程为或 …………………5分
由可知l的斜率存在，设l的方程为，，
由，消去y后得， …………………6分
所以，，所以，所以，
…………………8分
由得，所以，所以，
…………………10分
所以
所以为定值． …………………12分
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高二数学试题
2021年1月15日下午15:00-17:00
温馨提示:本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上
选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中
有一项是符合题目要求的
1.设点M(,1,D,4(2,-12O(000).若OM=AB,则点B的坐标为(
A.(1,0,-2)
B.(3,2,0)
C.(,0,2)
(3,-2,0)
2.已知向量a=(1,-2,2),b=(2,-3,2),则下列结论不正确的是(
b=(3,-5,4)
12
a-2b=
a,b不平
3.直线A:ax+3y+1=0,h:2x+(a-1)y-1=0,若4m2,则a的值为()
或
D.3或-2
4.过点P(1,1)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则该直线的方程是()
A.4x+y-5=0
B.x+4y-5=0
C.x+y-2=0或4x+y
D.x+y-2=0或x+4y-5=0
5.在四面体ABCD中,点F在AD上,且AF=2FD,E为BC中点,则EF=()
EF=-AC +-AB
B. EF=-=AC +-AB--AD
C. EF=-AC--AB+=AD
D
6.已知v、n分别为直线4、2的方向向量(、2不重
合),1,h2分别为平面a,B的法向量(,B不重合),则下列说法中不正确的是
A.w,∥ν,动l,
⊥n,
n1⊥n2分a⊥月
D.n1∥n2分a∥B
高二数学期中试卷第1页(共4页)
7.在长方体ABCD-ABC1D1中,AB=BC=2,A4=1,则BC与平面BBDD所成
角的正弦值为()
10
√5
A
8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值
元(九≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”,在平面直角坐标系xO
中,已知A(4,2),B(2,2),点P满足
2,设点P的轨迹为圆C,下列
I PB
结论不正确的是()
A.圆C的方程是(x4)2+(y-2)2=16
B.过点A向圆C引切线,两条切线的夹角为
PD
C.在直线y=2上存在异于A,B的两点D,E,使得
PEI
15
过点A作直线l,若圆C上恰有三个点到直线l距离为2,该直线斜率为土
二、多项选择题(本题共4小题,毎小题5分,共20分。全部选对的得5分,部分选对
的得2分,有选错的得0分.)
9.已知空间中三点A(O,1,0),B(1,2,0),C(-1,3,1),则正确的有
A.AB与AC是共线向量
B.AB的单位向量是(,,0)
C.AB与BC夹角的余弦值是√3
D.平面ABC的一个法向量是(,-1,3)
0.如图,已知点G是边长为1的等边△ABC内一点,满足GA+GB+GC=0,过点G
的直线l分别交AB,AC于点D,E.设AD=AAB,AE=HAC,则下列说法正确
的是()
A.AG=AB+ACB.点G为△ABC的重心
AG
11.以下四个命题表述正确的是(
A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0m∈R恒过定点(3,3)
B.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-5=0的距离是0
C.若圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2x2+12-4x18y+m=0恰有三条公切线,则m=4
D.若圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则圆O
动点P到直线AB距离的最大值为≌2+1
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